控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及信號(hào)流圖和梅遜公式.ppt

2.1 列寫(xiě)系統(tǒng)微分方程式的一般方法,2.2 非線性數(shù)學(xué)模型的線性化,2.3 傳遞函數(shù),2.4 系統(tǒng)框圖及其等效變換,2.6 信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用,2 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,2.5 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),設(shè)系統(tǒng)如圖2-38所示,圖中R(s)參數(shù)輸入, D(s)擾動(dòng),1. 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),系統(tǒng)反饋量B(s)與誤差信號(hào)E(s)的比值稱為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。即,圖2-38 控制系統(tǒng)的框圖,2.5 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),2.參考輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù),2.5 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),參考輸入誤差的傳遞函數(shù)為,2.5 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),3.擾動(dòng)D(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù),2.5 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),系統(tǒng)框圖是應(yīng)用最為廣泛的圖解描述反饋系統(tǒng)的方法。但當(dāng)系統(tǒng)的回環(huán)增多時(shí)，對(duì)框圖的簡(jiǎn)化和推導(dǎo)它的傳遞函數(shù)就很麻煩，且易出錯(cuò)。由梅遜（SJMason）提出的信號(hào)流圖，不僅具有框圖表示系統(tǒng)的特點(diǎn)，而且還能直接應(yīng)用梅遜公式方便地寫(xiě)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，因此，信號(hào)流圖在控制工程中也被廣泛地應(yīng)用。,信號(hào)流圖是線性方程組中變量間關(guān)系的一種圖示法。把它應(yīng)用于線性系統(tǒng)時(shí)，必須將系統(tǒng)的微分方程變成以s為變量的代數(shù)方程組，且把每個(gè)方程改寫(xiě)為下列的因果形式，即,2.6 信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用,2.6 信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用,信號(hào)流圖的基本組成單元有兩個(gè)：節(jié)點(diǎn)和支路。,兩變量間的因果關(guān)系又稱增益，標(biāo)明在相應(yīng)的支路旁。,節(jié)點(diǎn)表示系統(tǒng)中的變量；,兩變量之間的因果關(guān)系用一被稱為支路的有向線段來(lái)表示，支路的方向用箭頭標(biāo)明，信號(hào)只能沿箭頭指向單向傳遞。,2.6 信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用,繪制信號(hào)流圖的過(guò)程,當(dāng)所有方程式的信號(hào)流圖繪制完畢后，即得系統(tǒng)的信號(hào)流圖。,首先按照節(jié)點(diǎn)的次序繪出各節(jié)點(diǎn)；,然后根據(jù)各方程式繪制各支路；,2.6 信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用,2.6 信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用,1）節(jié)點(diǎn)代表系統(tǒng)中的變量,等于所有流入該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之和。 2）支路信號(hào)在支路上按箭頭指向由一個(gè)節(jié)點(diǎn)流向另一個(gè)節(jié)點(diǎn) 3）輸入節(jié)點(diǎn)或源點(diǎn)相當(dāng)于自變量，它只有輸出支路 4）輸出節(jié)點(diǎn)或阱點(diǎn)它是只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于因變量5）通路沿著支路的箭頭方向穿過(guò)各相連支路的途徑，稱為通 路 開(kāi)通路通路與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次,信號(hào)流圖的術(shù)語(yǔ)和性質(zhì),2.6 信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用,閉通路通路的終點(diǎn)也是通路的起點(diǎn)，并且與任何其它節(jié) 點(diǎn)相交不多于一次 6）前向通路從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的通路上，通過(guò)任何節(jié) 點(diǎn)不多于一次，此通路自然保護(hù)區(qū)為前向通路 7）回路就是閉環(huán)通路 8）不接觸回路如果一些回路間沒(méi)有任何公共節(jié)點(diǎn) 9）前向通路增益在前向通路中多支路增益的乘積。 10）回路增益回路中多支路增益的乘積。,2.6 信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用,(1)信號(hào)流圖只適用于線性系統(tǒng)。,(2)支路表示一個(gè)信號(hào)對(duì)另一個(gè)信號(hào)的函數(shù)關(guān)系；信 號(hào)只能沿著支路上的箭頭指向傳遞,(3)在節(jié)點(diǎn)上可以把所有輸入支路的信號(hào)疊加，并把相加后的信號(hào)傳送到所有的輸出支路。,(4)具有輸入和輸出支路的混合節(jié)點(diǎn)，通過(guò)增加一個(gè)具有單位增益的支路，可以把它作為輸出節(jié)點(diǎn)來(lái)處理。,(5)對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，其信號(hào)流圖不是唯一的，這是由于描述的方程可以表示為不同的形式。,信號(hào)流圖的性質(zhì),2.6 信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用,信號(hào)流圖 結(jié)構(gòu)圖 源節(jié)點(diǎn) 輸入信號(hào) 阱節(jié)點(diǎn) 輸出信號(hào) 混合節(jié)點(diǎn) 比較點(diǎn)，引出點(diǎn) 支路 環(huán)節(jié) 支路增益 環(huán)節(jié)傳遞函數(shù) 前向通路 回路 互不接觸回路,2.6 信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用,輸入節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)間的傳輸?shù)扔谥鴥蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)之間的總增益或總傳輸。計(jì)算總增益的梅遜公式為,為不與第k條前向通路相接觸的那一部分信號(hào)流圖的 值，,按下式計(jì)算,=1-（所有不同回路增益之和）+（所有兩個(gè)互不接觸回路增益乘積之和）-（所有三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和）+,2.6 信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用,圖2-45 例2-7圖,例2-7 試用梅遜公式求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù),2.6 信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用,解：,2.6 信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用,例2-8：畫(huà)出信號(hào)流圖，并用梅遜公式求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。,解：信號(hào)流圖,2.6 信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用,注意：圖中C位于比較點(diǎn)的前面，為了引出C處的信號(hào)要用一個(gè)傳輸為1 的支路把C、D的信號(hào)分開(kāi)。單獨(dú)回路有L1、L2和L3，互不接觸回路有 L1L2：,前向通路只有一條，即,所以,2.6 信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用,例2-9 利用梅遜公式，求：C（s）/R（s）,解：畫(huà)出該系統(tǒng)的信號(hào)流程圖,2.6 信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用,該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路： L1 = -G4H1， L2 = -G2G7H2， L3 = -G6G4G5H2， L4 = -G2G3G4G5H2 互不接觸的回路有一個(gè)L1 L2。所以，特征式 =1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2 該系統(tǒng)的前向通道有三條： P1= G1G2G3G4G5