人教版八年級(jí)上冊(cè)13.3.1《等腰三角形》

等腰三角形 教材分析 教學(xué)目標(biāo)本節(jié)課是在前面學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)概念及性質(zhì)、軸對(duì)稱變換、全等三角形、垂直平分線和尺規(guī)作圖的基礎(chǔ)上，研究等腰三角形的定義及其重要性質(zhì)，它既是前面所學(xué)知識(shí)的延伸，也是后面直角三角形、等邊三角形的知識(shí)的重要儲(chǔ)備，我們常常利用它證明角相等、線段相等、兩直線垂直，因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用?！局R(shí)與能力目標(biāo)】1、理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)。 2、會(huì)運(yùn)用等腰三角形的概念和性質(zhì)解決有關(guān)問題。 3、觀察等腰三角形的對(duì)稱性、發(fā)展形象思維。4、探索等腰三角形的判定定理【過程與方法目標(biāo)】1、通過實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。2、通過運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。3、探索等腰三角形的判定定理,進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征,發(fā)展空間觀念【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】1、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。2、在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。3、感受圖形中的動(dòng)態(tài)美、和諧美、對(duì)稱美，感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心。 教學(xué)重難點(diǎn)4、通過對(duì)等腰三角形的判定定理的探索,讓學(xué)生體會(huì)探索學(xué)習(xí)的樂趣,并通過等腰三角形的判定定理的簡單應(yīng)用,加深對(duì)定理的理解.從而培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識(shí)解決實(shí)際問題的能力【教學(xué)重點(diǎn)】1、等腰三角形的概念和性質(zhì)及其應(yīng)用。2、等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】1、等腰三角形的性質(zhì)的證明。2、探索等腰三角形的判定定理 教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入：師：日常生活中，我們會(huì)經(jīng)常看到一些美麗的圖案，其中一些是平面幾何圖形，接下來我們觀察幾幅圖片，說一說你們看到了什么圖形？（課件向?qū)W生展示平常見到的有關(guān)等腰三角形的圖片）學(xué)生觀察一組圖片，回答問題。【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生能從實(shí)際生活中抽象出等腰三角形，初步感知等腰三角形在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，用美麗的畫面激發(fā)學(xué)生的求知欲。培養(yǎng)學(xué)生勤觀察，肯思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等腰三角形的有關(guān)概念：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。引導(dǎo)學(xué)生回顧等腰三角形的有關(guān)概念?！驹O(shè)計(jì)意圖】知道等腰三角形各元素名稱，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和探究活動(dòng)做準(zhǔn)備. 目的是讓學(xué)生從外觀上，形態(tài)上認(rèn)識(shí)等腰三角形，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。師：等腰三角形與三角形是什么關(guān)系？可是等腰三角形又具有特殊性，所以它可能還會(huì)具有一些一般三角形所沒有的特殊性質(zhì)，這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。二.動(dòng)手操作 課件展示如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對(duì)折, 并剪去陰影部分, 再把它展開,得到的三角形是什么形狀？為什么？師生動(dòng)手操作，剪出等腰三角形然后回答問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、動(dòng)手操作的過程。把剪出的等腰三角形紙片對(duì)折，觀察等腰三角形有什么特征？等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。請(qǐng)學(xué)生折疊紙片，仔細(xì)觀察重合的線段和角。 重合的線段重合的角AB=ACBCBD=CD（AD是底邊的中線）12（AD是頂角平分線）AD=ADADBADC（AD是底邊的高）等腰三角形頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合引導(dǎo)學(xué)生把等腰三角形紙片對(duì)折，觀察口答出結(jié)論。教師板書第一個(gè)性質(zhì)的結(jié)論。課件同時(shí)展示。學(xué)生繼續(xù)思考，觀察從重合的線段與角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形中，AD是既是底邊的中線，AD又是頂角平分線，AD還是底邊的高。引導(dǎo)學(xué)生換一個(gè)角度去看這個(gè)問題，把AD看成是三條，只不過這三條線段是互相重合的。從新的角度發(fā)現(xiàn)第二個(gè)性質(zhì)的結(jié)論。教師板書第二個(gè)性質(zhì)的的引導(dǎo)啟發(fā)下獲得證明思路，即要證明兩個(gè)底角相等，只需證明這兩個(gè)角所在的兩個(gè)三角形全等?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生親自動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的軸對(duì)稱性、兩個(gè)底角相等，有利于學(xué)生理解和記憶，更能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。循序漸進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等腰三角形頂角角分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合，激發(fā)他們的求知欲望，讓每位學(xué)生都踴躍參與，領(lǐng)悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。三.證明結(jié)論、得出性質(zhì)思考：結(jié)論1中的條件和結(jié)論分別是什么？怎樣用數(shù)學(xué)符號(hào)表示條件和結(jié)論？（給出圖形）已知：在ABC中，AB=AC.引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語言表示： 在ABC中 AB=AC B=C思考：在添加了輔助線（例如添加等腰三角形頂角的平分線AD）以后，在這兩個(gè)全等三角形中，除了B=C,還有哪些相等的線段、相等的角？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生利用現(xiàn)成的結(jié)論繼續(xù)證明。師生共同分析性質(zhì)1的證明，在性質(zhì)1的證明上引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)，并出示性質(zhì)2的其中一種證明，得出：性質(zhì)2：等腰三角形頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合。簡稱“三線合一”。引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語言表示：在ABC中, AB=AC，BAD=CADADBC， BD=CD再引導(dǎo)學(xué)生深入理解：對(duì)于性質(zhì)1、2的理解，同學(xué)們還有什么疑惑嗎？在性質(zhì)中要注意的是：應(yīng)用性質(zhì)時(shí)必須是在同一個(gè)三角形中。演示讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不等邊三角形沒有這樣的性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)三線合一的內(nèi)涵?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過師生交流，引導(dǎo)學(xué)生說出證明三角形全等是證明兩個(gè)角相等的常用的方法。教師與學(xué)生一起探究，經(jīng)歷分析證明證明的過程，從而逐步實(shí)現(xiàn)由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過度，感受幾何的研究方法，使學(xué)生邏輯思維能力得到較好的發(fā)展。通過一題多解的證明方法，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解。培養(yǎng)學(xué)生語言轉(zhuǎn)換、推理能力和從不同角度分析解決問題能力，體驗(yàn)輔助線在論證中的作用。對(duì)性質(zhì)1證明的分析,既讓學(xué)生產(chǎn)生合情推理意識(shí),又滲透了在等腰三角形中常作的輔助線方法。從而突破了本節(jié)課的難點(diǎn)。證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”后，繼續(xù)出發(fā)、再探性質(zhì)，順理成章地證明等腰三角形的“三線合一”。等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)一氣呵成，既發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維能力，又激發(fā)了學(xué)生思維的開放性。性質(zhì)證明后的一連串提問,既培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的方法(即一個(gè)幾何結(jié)論用來做什么,怎么用,這也往往是學(xué)生容易忽略和感到困惑的問題),又培養(yǎng)了學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中注意總結(jié)和反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣。梳理方法，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。四、等腰三角形的判定定理師:同學(xué)們看下面的問題并討論、思考:如圖,位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警,當(dāng)時(shí)測(cè)得A=B.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā),能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)(不考慮風(fēng)浪因素)?在一般的三角形中,如果有兩個(gè)角相等,那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系?生甲應(yīng)該能同時(shí)趕到出事地點(diǎn).因?yàn)閮伤揖壬乃俣认嗤?同時(shí)出發(fā),在相同的時(shí)間內(nèi)走過的路程應(yīng)該相同,也就是OA=OB,所以兩船能同時(shí)趕到出事地點(diǎn).生乙我認(rèn)為能同時(shí)趕到O點(diǎn)的位置很重要,也就是A如果不等于B,那么同時(shí)以同樣的速度就不一定能同時(shí)趕到出事地點(diǎn).師:現(xiàn)在我們把這個(gè)問題一般化,在一般的三角形中,如果有兩個(gè)角相等,那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系?生丙我想它們所對(duì)的邊應(yīng)該相等.師:為什么它們所對(duì)的邊相等呢?同學(xué)們思考一下,給出一個(gè)簡單的證明.生丁我是運(yùn)用三角形全等來證明的.例1:已知:在ABC中,B=C(如圖).求證:AB=AC.證明:作BAC的平分線AD.要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模仿，才能不斷地掌握高一級(jí)水平的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的能力，課堂上，我特別重視教師的語言，我對(duì)幼兒說話，注意聲音清楚，高低起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表揚(yáng)那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心聽，用心記。平時(shí)我還通過各種趣味活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的能力，如聽詞對(duì)詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動(dòng)腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽的能力，強(qiáng)化了記憶，又發(fā)展了思維，為說打下了基礎(chǔ)。在BAD和CAD中BADCAD(AAS).AB=AC.師:太好了.從丁同學(xué)的證明結(jié)論來看,在一個(gè)三角形中,如果有兩個(gè)角相等,那么它們所對(duì)的邊也相等,也就說這個(gè)三角形就是等腰三角形.這個(gè)結(jié)論也回答了我們一開始提出的問題.也就是如何來判定一個(gè)三角形是等腰三角形.等腰三角形的判定定理:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡寫成“等角對(duì)等邊”).師:下面我們通過幾個(gè)例題來初步學(xué)習(xí)等腰三角形判定定理的簡單運(yùn)用.例2:求證:如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊,那么這個(gè)三角形是等腰三角形.【分析】這個(gè)題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題,我們首先得將文字語言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言,再根據(jù)題意畫出相應(yīng)的幾何圖形.已知:CAE是ABC的外角,1=2,ADBC(如圖).求證:AB=AC.師:同學(xué)們先思考,再分析.生要證明AB=AC,可先證明B=C.師:這位同學(xué)首先想到我們這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容,很好!生接下來,可以找B、C與1、2的關(guān)系.師:我們共同證明,注意每一步證明的理論根據(jù).證明:ADBC,1=B(兩直線平行,同位角相等),2=C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).又1=2,B=C,AB=AC(等角對(duì)等邊).師:看小黑板,同學(xué)們?cè)囍瓿蛇@個(gè)題.已知:如圖,ADBC,BD平分ABC.求證:AB=AD.證明:ADBC,ADB=DBC(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).又BD平分ABC,ABD=DBC,ABD=ADB,AB=AD(等角對(duì)等邊).師:下面來看另一個(gè)例題.例3:如圖(1),標(biāo)桿AB的高為5米,為了將它固定,需要由它的中點(diǎn)C向地面上與點(diǎn)B距離相等的D、E兩點(diǎn)拉兩條繩子,使得D、B、E在一條直線上,量得DE=4米,繩子CD和CE要多長?(1)(2)與當(dāng)今“教師”一稱最接近的“老師”概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問示侄孫伯安詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師?！庇谑强?，宋元時(shí)期小學(xué)教師被稱為“老師”有案可稽。清代稱主考官也為“老師”，而一般學(xué)堂里的先生則稱為“教師”或“教習(xí)”?？梢姡敖處煛币徽f是比較晚的事了。如今體會(huì)，“教師”的含義比之“老師”一說，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差別。辛亥革命后，教師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“教師”為“教員”?！痉治觥窟@是一個(gè)與實(shí)際生活相關(guān)的問題,解決這類型問題,需要將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型.本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高,求腰長的問題.要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模仿，才能不斷地掌握高一級(jí)水平的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的能力，課堂上，我特別重視教師的語言，我對(duì)幼兒說話，注意聲音清楚，高低起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表揚(yáng)那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心聽，用心記。平時(shí)我還通過各種趣味活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的能力，如聽詞對(duì)詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動(dòng)腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽的能力，強(qiáng)化了記憶，又發(fā)展了思維，為說打下了基礎(chǔ)。解:選取比例尺為1100(即為1 cm代表1 m).一般說來，“教師”概念之形成經(jīng)歷了十分漫長的歷史。楊士勛（唐初學(xué)者，四門博士）春秋谷梁傳疏曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也”。這兒的“師資”，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)教師的別稱之一。韓非子也有云：“今有不才之子師長教之弗為變”其“師長”當(dāng)然也指教師。這兒的“師資”和“師長”可稱為“教師”概念的雛形，但仍說不上是名副其實(shí)的“教師”，因?yàn)椤敖處?