工程電磁場馮慈璋書后思考題.doc

11 試回答下列各問題：(1)等位面上的電位處處一樣，因此面上各處的電場強度的數(shù)值也句話對嗎，試舉例說明。 LJ米處吧議gu，囚此那里Bg電場C一vg一V 00。對嗎? (3)甲處電位是10000v，乙處電位是10v故甲處的電場強度大于乙處的電場強度。對嗎? 答 此三問的內(nèi)容基本一致，均是不正確的。靜電場中電場強度是電位函數(shù)的梯度，即電場強度E是電位函數(shù)甲沿最大減小率方向的空間變化率。P的數(shù)值大小與遼的大小無關(guān)，因此甲處電位雖是10000v，大于乙處的電位，但并不等于甲處的電場強度大于乙處的電場強度。在等位面上的電位均相等，只能說明沿等位面切線方向，電位的變化率等于零，因此等位面上任一點的電場強度沿該面切線方向的分量等于軍，即fl0。而電位函數(shù)沿等位面法線方向的變化宰并不一定等于零，即Zn不一定為零，且數(shù)值也不一定相等。即使等位面上g；0，該面上任一點沿等位面法線方向電位函數(shù)的變化串也不一定等于零。例如：靜電場中導體表面為等位面，但導體表面上電場強度召垂直于導體表面，大小與導體表面各點的曲率半徑有關(guān)，曲率半徑越小的地方電荷面密度越大電場強度的數(shù)值也越大o 12 電力線是不是點電荷在電場中的運動軌跡(設(shè)此點電荷陳電場力外不受其它力的作用)? 答 電力線僅表示該線上任點的切線方向與該點電場強度方向一致，即表示出點電荷在此處的受力方向，但并不能表示出點電荷在該點的運動方向，故電力線不是點電荷在電場中的運動軌跡。 13 證明：等位區(qū)的充要條件是該區(qū)域內(nèi)場強處處為零。 證明 若等位區(qū)內(nèi)某點的電場強度不為零，由廈；一v9可知v9乒0即此點的電位函數(shù)沿空間某方向的空間變化率不為零，則在此方向上電位必有變化這與等位區(qū)的條件矛盾。若等位區(qū)內(nèi)處處電位相等，則等位區(qū)內(nèi)任數(shù)的空間變化率為零，即仟點的電場強度為零。由此可知命題成立 14 下例說法是否正確?如不正確，請舉一反例加以論述o (1)場強相等的區(qū)域，電位亦處處相等u(2)電位相等處，場強也相等。 (3)場強大處，電位一定高。 (4)電場為零處，電位一定為零c (5)電位為零處、場強一定等于零。 苔 根據(jù)電場強度和電位的關(guān)系Bv9可知： (1)不正確。因廈相等的區(qū)域Pg必為空間坐標的函數(shù)。電容器內(nèi)場強相等，但其內(nèi)部電位卻是變化的。 (2)不正確。因9相等處，不等于v甲相等。如不規(guī)則帶電導體表面上：釬點電位均相等，們表面上各點處的場強并不相等。 (3)不正確。因x大的地方只表明甲的梯廢大而不是9位高。如上例中導體尖端處場強大，但表面1各處電位相等并不定高電位位與參考點所選位置有關(guān)。 (4)不正確。閱5o，說明v69o，即開t：。如高電壓帶電導體球，其內(nèi)部電場等于零，但該球內(nèi)任一點的電位卻不為零，而為菜常數(shù)f (5)不正確。因嚴o處，不一億vP0所以五不定為零c如充電平行板電容器中，一個極板接地電位為零，但該極板相對另極板的表面上電場強度不為零。 15 兩條電力線能否相切?同一條電力線上任意兩點的電位能否相等?為什么? 答 電力線的疏密表示電場強度的弱或強，電力線越密，說明該處的場強越大。因此，若兩條電力線相切，在切點處兩條電力線無限靠近，即表東切點處的場強趨于無限大，這是不符合實際的，所以電力線不能構(gòu)切。因為嚴j五dj，說明間”條電力線上任意兩點的電位不能相等，沿電力線方向電位在減小。 16 不同電位的兩個等位面能否相交或相切7同一等位面內(nèi)任意兩點的場強是否一定相等?場強在等位面上的切向分量是否定等于零?電依在帶電面兩側(cè)會不會突變? 答 不同電位的兩個等位面不能相交或相切，否則在交點或切點上的電位特有兩個不同的電位值。第2，3問可參見思考題1t的解答。內(nèi)電位函數(shù)在分界面上的銜接條件分法、有限元法、模擬電荷法和矩量法等。二是間接計算法，如鏡像法，電軸法。 129 電纜為什么要制成多層絕緣的結(jié)構(gòu)(即在內(nèi)、外導體問用介電常數(shù)各不相同的多層介質(zhì))?各層介質(zhì)的介電常數(shù)的選取遵循什么原則?為什么?答 在電纜內(nèi)、外導體之間施加同樣電壓的情況下，對于多層絕緣結(jié)構(gòu)，其電介質(zhì)中電場強度的最大值比單層絕緣情況下的電場強度的最大值小，這樣多層絕緣的電纜可以承受更大的電壓。如果各層介質(zhì)的介電常數(shù)選擇為c?P1；2P2s3P3；(PZ為i層介質(zhì)的最小半徑)，則在各層電介質(zhì)小，場強的最大值均相等，且均小于單層絕緣情況下的電場強度的最大值。 若各層電介質(zhì)的擊穿場強不同，這時既要考慮介質(zhì)的介電常數(shù)的大小還要考慮介質(zhì)排列的順序及厚度的選取。 130 確定鏡像電荷的分布上要有哪兩點?已學過的有哪幾種典型的鏡像問題?并總結(jié)之。說明鏡像電荷是代替BB些實際存在的電荷分布。 答 首先鏡像電荷必須位于待求解的場域(簡稱有效區(qū)域)之外，保證有效區(qū)內(nèi)的電荷分布不變，也就是電位方程不變。另一點是鏡像電荷的個數(shù)、位置，電荷量的大小和符號的選取要能等效替代有效區(qū)以外區(qū)域的電荷和有效區(qū)場域邊界上復雜分布的電荷的作用，以保證邊界條件不變，已學過的典型的鏡像問題有： (1)如點電荷對無限大導體平面的鏡像；(2)球形導體邊界問題，如點電荷對導體球的鏡像；(3)圓柱形導體邊界問題(也稱電軸法)；(4)無限大平面介質(zhì)邊界問題。 在上述問題中，鏡像電荷主要用以替代有效區(qū)場域邊界上實際存在的感應(yīng)電荷或束縛電荷的分布或作用。1-31以下各小題(見思考題131圖)能否用鏡像法求解?如能畫出其。每成 次像加個負號(闖略)c對于圖(b)，不能用鏡像法求解。因為像電荷不能出現(xiàn)在合效區(qū)內(nèi)，而圖(b)中不能避免這點，故不能采用鏡像法。(c)可選擇無窮個鏡像但鏡像電荷距有效區(qū)的距離越來越遠c當問題約精確度要求一定時，可告太遠處不足以影響精度的像電荷，達到滿足問題要求的近似解。 133 說明多導體系統(tǒng)巾部分電容與等值電容的含義，并以計及地面影響的二線輸電線為例說明兩者的區(qū)別。答 多導體系統(tǒng)中，一個導體在其它導體的影響下與另一導體構(gòu)成的電容稱之為部分電容。而等值電容是指多導體系統(tǒng)中任意兩導體間的人端電容。在數(shù)值上可以理解為把這兩導體視為電容器的兩個極板，若兩極板的電壓為U則兩極板所帶電荷分別為+-q，則將q/U各叫做這兩導體問的等值電容。 139 府用法拉弟觀點說明靜電力井舉例說明。將一不帶電的導體球放人不均勻電場中，試問該球受力方向如何?為什么? 答 靜電場中的每一段電通密度管沿其軸向要受到縱張力，而在垂直鈾向方向則要受到側(cè)壓力?？v張力和側(cè)壓力的量值相等，都是音1/2D.。E這就是法拉第對靜電力的看法c應(yīng)用法拉第的觀點，分析一個不帶電的導體球故人不均勻電場中酌情況由于導體球內(nèi)部電場為零，電力線與球的外表面垂直相交。在垂直力線的方向上，由于對稱性，其側(cè)壓力相互抵消。在沿力線的方向上，由于導體內(nèi)部電場為零，所以有在導體球表面上對球的縱張力，外電場強處的作用力大于外電場弱處的作用力。故導體球?qū)⒀仉娏€(不是沿場強方向)內(nèi)場強小處向場強大處運動。 137 有人說，介質(zhì)存在時靜電能量等于沒有介質(zhì)的情況下，把自由電荷和極化電荷(也看作自由電荷)從無窮遠搬到場中原來位置過程中外力所作的功。這種說法對嗎?為什么? 答 電介質(zhì)對電場的影響，可歸結(jié)為極化后極化電荷在真空中所起的作用。若把極化電荷也視為自由電荷在忽略極化損耗的情況下，從能量守恒的觀點看，可以認為介質(zhì)存在時的靜電能量等于沒有介質(zhì)情況下把自由電荷和極化電荷從無窮遠搬到場午原來位置的過程中外力所作的功。 138 設(shè)平行板電容器始終和電源相連。今把其中 塊極板相對另一塊極板向外平移定距離，在這個過程中電場力作正功還是作負功?電場能量是增加還是減少?以電容桔為系統(tǒng)，這系統(tǒng)的能量是否守恒?能量變化的部分到哪去了?答 在此過程中電場力作負功，即外力克服電場力作功，同時電容器內(nèi)部靜電場能量減少，以電容器為系統(tǒng)能量不守恒，電場能量變化的部分對電源作功第二章 26 在兩種導電媒質(zhì)的分界面兩側(cè)，在什么條件下E和J身具有同一個人射角、折射角? 答 當這兩種導電媒質(zhì)均為各向同性的導電媒質(zhì)時，有了JrE，則E和J具有同一個人射角、折射角。 27 當導電媒質(zhì)中有恒定電流時，導電媒質(zhì)外部電介質(zhì)中的電場應(yīng)遵循什么規(guī)律? 答 通有恒定電流的導電媒質(zhì)周圍電介質(zhì)中的恒定電場，是由其分布不隨時間變化的導電媒質(zhì)上的電荷引起的，因此這類電場也是保守場。雖然嚴格地說，導電媒質(zhì)中通有電流時，導電媒質(zhì)就不再是等位體，它的表面也不再是等位面，但在很多實際問題中，導電媒質(zhì)與電介質(zhì)的交接面上，電介質(zhì)內(nèi)電場強度E的切線分量較其法線分量小得多，往往DJ以忽略不計。這樣導電媒質(zhì)表面上的邊界條件就可認為與靜電場中的相同。因此，在研究有恒定電流通過的導電媒質(zhì)周圍電介質(zhì)中的恒定電場時，就可以應(yīng)用靜電場的規(guī)律去解決。 28 由鋼(y0610Sm)和銅(y581r sm)分別制成形狀和尺寸都相同的兩個接地體，當埋人地中時它們的接地電阻是否相同? 答 接地電阻是由接地線、接地體本身的電阻、接地體與大地之間的接觸電阻以及接體到無限遠處的大地電阻所組成。由于大地的電導率遠遠小于金屬導體的電導率，所以接地體到無限遠處的大地電阻比前三部分電阻大得多。面大地電阻的大小僅與接地體的形狀、尺寸及土壤的電導率有關(guān)，所以雖然鋼和鋼的電導率有區(qū)別，但同時埋人大地后的接地電阻卻可以視為相同。 29 加有恒定電壓的輸電線在有電流通過與沒有電流通過的情況下，導線周圍介質(zhì)中的電場有哪些相似與不同? 答 輸電線中若無電流通過時，導線為等位體，導線表四分布有相對導線靜止不動的電荷面密度。導線與介質(zhì)交接面上的電場強度垂直于導線表面。介質(zhì)中的電場是由輸電線表面上分布的靜止電荷產(chǎn)生的靜電場。 若輸電線中有電流通過時，導線不再是等位體，導線表面分布有相對導線恒定流動的面電荷，但電荷的面密度保持不變。導線與介質(zhì)交接面上的電場強度不再與導線表面垂直。只有當導線的電導率較大、導線內(nèi)的電場強度較小時可近似認為介質(zhì)與導線交接面廣的電場強度與導線表面垂直，這時仍可用靜電場的方法去計算介質(zhì)內(nèi)的恒定電場。 210 在恒定電場中，有下列幾種不問情況的邊界條件： (1)電導宰相差極大的兩導電媒質(zhì)的分界面； (2)導電媒質(zhì)與理想介質(zhì)的分界面； (3)兩種非理想媒質(zhì)的分界面。 試問在什么情況下，在分界團哪一側(cè)，電場強度線近似垂直分界面?在什么情況下平行于分界面? 答 根據(jù)恒定電場中電場強度矢量線和電流密度矢量線的折射定律 211 接地電阻是怎樣形成的?何謂接地裝置附近的危險區(qū)7跨步電壓與哪些量有關(guān)? 答 接地裝置包括接地線、接地體及大地。接地電阻是由接地線、接地體本身的電阻，接地體與大地之間的接觸電阻以及接地體到無限遠處的大地電阻三部分構(gòu)成。 由于接地電阻的存在，當大電流流人接地裝置時可使地面行走的人兩足之間產(chǎn)生較大的電壓(跨電壓)，超過安全值時，會對人有致命的危險?？绮诫妷撼^安全值的范圍稱為危險區(qū)。 跨步電壓與流人大地的電流以及距接地體中心的距離有關(guān)，也與步距、土壤的電導率有關(guān)。第三章36 兩線圈L1、L2的形狀、尺寸和相互距離不改變(1)兩線圈處在鐵板同一側(cè)時(2)鐵板放在兩線圈之間時請回答，兩線圈的自感、互感將如何發(fā)生變化?答 (1)兩線圈處在鐵板同一側(cè)時，由于鐵板表面會產(chǎn)生磁化電流，對兩線的自感磁通和互感磁通均有影響。利用鏡像法可在鐵板另一側(cè)用鏡像電流替代磁化電流的作用，這時可以看出自感磁通和互感磁通均會增加，所以兩線圈的自感和互感均會增加。 (2)若鐵板放在兩線圈之間，采用上面相同的分析方法，可以看出自感仍將增加，但互感將減少。生嗎?還應(yīng)考慮什么的共同作用? 答 此時磁場不僅由自由電流產(chǎn)生，還應(yīng)考慮導磁媒質(zhì)在磁場中要發(fā)生磁化，產(chǎn)生磁化電流。磁化電流也要激發(fā)磁場，所以磁場是由自由電流(又稱傳導電流)和媒質(zhì)內(nèi)的磁化電流共同作用產(chǎn)生的。 311 何謂媒質(zhì)的磁化?表征磁化程度的物理量是什么?它是如何定義的?如何考慮媒質(zhì)在磁場中的效應(yīng)? 答 將媒質(zhì)故在外磁場中，外磁場對媒質(zhì)分子磁矩將有轉(zhuǎn)矩作用，使得分子磁矩的排比較有序化，媒質(zhì)內(nèi)總的磁矩不再等于零，而呈現(xiàn)磁性的現(xiàn)象，稱為媒質(zhì)的磁化。表征磁化程度的物理量是磁化強度。媒質(zhì)內(nèi)某一點處的磁化強度定義為該點單位體積內(nèi)所有分子磁矩的矢量和即由于媒質(zhì)的磁化，使媒質(zhì)中出現(xiàn)了宏觀的附加電流磁化電流。磁化電流也會產(chǎn)生磁場，媒質(zhì)在磁場中產(chǎn)生的效應(yīng)可以視為磁化電流產(chǎn)生的作用。只要把磁化電流考慮進去，與通常所稱自由電流一起計算它們在真空中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度即可。 312 在兩維場中，B線即等A線，能否說等A線上各點的B值都相等，為什么? 自感和互感均與本身回路的形狀、尺寸、大小、材料及周圍媒質(zhì)的特性有關(guān)?；ジ羞€與兩回路的相互位置有關(guān)。當一個線圈置于空氣中，在其周圍放入一塊鐵磁物質(zhì)時，此線圈的自感將會增加。但若是故入一塊銅，自感的變化格不明顯，因為鋼的磁導串與空氣相差不多。 由各自的回路電流分別單獨在空間中產(chǎn)生的磁場所具有的能量的疊加，稱之為自有能，它僅與自身的電流和其自感系數(shù)有關(guān)，自有能恒為正。由電流回路之間相互作用產(chǎn)生磁場能量的疊加，稱之為互有能，它與兩回路電流和互感系數(shù)有關(guān)，互有能可正可負，隨電流的流向及兩電流回路的同名端而定。當電流同時從兩電流回路同名端流入(出)時，互有能為正，否則為負。 現(xiàn)有的磁場能量計算公式不能適用于非線性媒質(zhì)。因為我們在推導現(xiàn)有的磁場能量計算公式時，首先假設(shè)周圍均為線性媒質(zhì)，進而利