介紹反證法及舉例.ppt

,介紹反證法及舉例,練習(xí)1,2,故事引入,思維體會(huì),本課小結(jié),當(dāng)我們直接從正面考慮不易解決問(wèn)題時(shí),于是就要改變思維方向,從結(jié)論入手,反面思考。這種從“正面難解決就從反面思考”的思維方式就是我們通常所說(shuō)的間接解法中的一種反證法. (又比如課本的思考),舉例(課本例4),( 課本例5),例1:用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。,已知：如圖，在O中，弦AB、CD交于點(diǎn)P，且AB、CD不是直徑.求證：弦AB、CD不被P平分.,由于P點(diǎn)一定不是圓心O，連結(jié)OP，根據(jù)垂徑定理的推論，有OPAB，OPCD，,所以，弦AB、CD不被P平分。,證明：,假設(shè)弦AB、CD被P平分，,即過(guò)點(diǎn)P有兩條直線(xiàn)與OP都垂直，這與垂線(xiàn)性質(zhì)矛盾。,( 課本例5),(自學(xué)課本例5)例2.求證： 是無(wú)理數(shù).,練習(xí)1,2,練習(xí)2,練習(xí)1.設(shè)0 a, b, c 1， 求證:(1 a)b, (1 b)c, (1 c)a,不可能同時(shí)大于1/4,則三式相乘:(1a)b(1b)c(1c)a ,又0 a, b, c 1 ,同理：,以上三式相乘:(1 a)a(1 b)b(1 c)c,與矛盾結(jié)論成立,證：設(shè)a 0, bc 0, 則b + c a 0 ab + bc + ca = a(b + c) + bc 0矛盾， 必有a 0 同理可證：b 0, c 0,練習(xí)2.已知a + b + c 0，ab + bc + ca 0， abc 0， 求證：a, b, c 0,幻燈片切換,(1)用反證法證明命題的一般步驟是什么?,用反證法在歸謬中所導(dǎo)出的矛盾可以是與題設(shè)矛盾,與假設(shè)矛盾,與已知定義、公理、定理矛盾，自相矛盾等,反設(shè)歸謬結(jié)論,(2)用反證法證題,矛盾的主要類(lèi)型有哪些?,方法小結(jié): 1直接證明:直接從原命題的條件逐步推得結(jié)論成立.,2.反證法是一種常用的間接證明方法.,(3)適宜使用反證法的情況: (1)結(jié)論以否定形式出現(xiàn)；(2)結(jié)論以“至多-,” ,“至少-” 形式出現(xiàn)；(3)唯一性、存在性問(wèn)題;(4)結(jié)論的反面比原結(jié)論更具體更容易研究的命題。,正難則反!,A、B、C三個(gè)人，A說(shuō)B撒謊，B說(shuō)C撒謊，C說(shuō)A、B都撒謊。則C必定是在撒謊，為什么？,分析:假設(shè)C沒(méi)有撒謊, 則C真. - - 那么A假且B假;,由A假, 知B真. 這與B假矛盾.,那么假設(shè)C沒(méi)有撒謊不成立,則C必定是在撒謊.,說(shuō)謊者悖論,M：我們陷入了著名的說(shuō)謊者悖論之中。下面是它的最簡(jiǎn)單的形式。 甲：這句話(huà)是錯(cuò)的。 M：上面這個(gè)句子對(duì)嗎?如果是對(duì)的，這句話(huà)就是錯(cuò)的！如果這句話(huà)是錯(cuò)的，那這個(gè)句子就對(duì)了！像這樣矛盾的說(shuō)法比你所能想到的還要普遍得多。,唐吉訶德悖論,M：小說(shuō)唐吉訶德里描寫(xiě)過(guò)一個(gè)國(guó)家它有一條奇怪的法律：每一個(gè)旅游者都要回答一個(gè)問(wèn)題。問(wèn)，你來(lái)這里做什么？M：如果旅游者回答對(duì)了。一切都好辦。如果回答錯(cuò)了，他就要被絞死。 M：一天，有個(gè)旅游者回答 旅游者：我來(lái)這里是要被絞死。 M：這時(shí)，衛(wèi)兵慌了神，如果他們不把這人絞死，他就說(shuō)錯(cuò)了，就得受絞刑?？墒牵绻麄兘g死他，他就說(shuō)對(duì)了，就不應(yīng)該絞死他。 M：為了做出決斷，