分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理.ppt

分類加法計數(shù)原理 與 分步乘法計數(shù)原理,一.分類加法計數(shù)原理,1.幾個實(shí)際問題（直觀感知） （1）從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，一天中，火車有3班，汽車有2班那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？,（2）書架的第1層放有4本不同的計算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.從書架中任取1本書，有多少種不同的取法？,2.抽象歸納（概念的形成）,分類加法計數(shù)原理： 完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+mn種不同的方法.,二.分步乘法計數(shù)原理,1.幾個實(shí)際問題 （1）從甲地到乙地，要從甲地乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地一天中，火車有3班，汽車有2班那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？,（2）書架的第1層放有4本不同的計算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.從書架的第1，2，3層各取1本書，有多少種不同的取法？,3.概念的深化,例2.設(shè)某班有男生30名，女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？,例3.要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？,完成一件事，共有n類辦法，關(guān)鍵詞“分類”,區(qū)別1,完成一件事，共分n個步驟，關(guān)鍵詞“分步”,區(qū)別2,區(qū)別3,每類辦法都能獨(dú)立地完成這件事情，它是獨(dú)立的、一次的、且每次得到的是最后結(jié)果，只須一種方法就可完成這件事。,每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立完成這件事，缺少任何一步也不能完成這件事，只有各個步驟都完成了，才能完成這件事。,各類辦法是互相獨(dú)立的。,各步之間是互相關(guān)聯(lián)的。,即：類類獨(dú)立，步步關(guān)聯(lián)。,例1. 五名學(xué)生報名參加四項體育比賽，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？又他們爭奪這四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？,解：（1）5名學(xué)生中任一名均可報其中的任一項，因此每個學(xué)生都有4種報名方法，5名學(xué)生都報了項目才能算完成這一事件故報名方法種數(shù)為44444= 種 .,（2）每個項目只有一個冠軍，每一名學(xué)生都可能獲得其中的一項獲軍，因此每個項目獲冠軍的可能性有5種故有n=5= 種 .,問題 ：給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首個字符要求用字母AG或UZ，后兩個要求用數(shù)字19，問最多可以給多少個程序命名？,分析：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第一步，選首字符；第二步，先中間字符；第三步，選末位字符。,解：首字符共有7+613種不同的選法，,答：最多可以給1053個程序命名。,中間字符和末位字符各有9種不同的選法,根據(jù)分步計數(shù)原理，最多可以有13991053種不同的選法,試試,1、乘積 展開后共有幾項？,2、某商場有6個門，如果某人從其中的任意一個門進(jìn)入商場，并且要求從其他的門出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場的方式？,例1.核糖核酸（RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個RNA分子 是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈，長鏈中每一個位置上都由一種稱 為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)，總共有個不同的堿基，分別用A，C，G，U表 示，在一個RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個位 置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)。假設(shè)有一類RNA分子由100個堿基組 成，那么能有多少種不同的RNA分子？,分析:用100個位置表示由100個堿基組成的長鏈，每個位置都可以從A、C、G、U中任選一個來占據(jù)。,解：100個堿基組成的長鏈共有100個位置，在每個位置中，從A、C、G、U中任選一個來填入，每個位置有4種填充方法。根據(jù)分步計數(shù)原理，共有,種不同的RNA分子.,電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的計數(shù)法，即二進(jìn)制，為了使計算機(jī)能夠識別字符，需要對字符進(jìn)行編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由個二進(jìn)制位構(gòu)成，問 （1）一個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？ （2）計算機(jī)漢字國標(biāo)碼（GB碼）包含了6763個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進(jìn)行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？,如00000000，10000000， 11111111.,變式,例2.計算機(jī)編程人員在編寫好程序以后要對程序進(jìn)行測試。程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路（即程序從開始到結(jié)束的線），以便知道需要提供多少個測試數(shù)據(jù)。一般的，一個程序模塊又許多子模塊組 成，它的一個具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊。問：這個程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？另外為了減少測試時間，程序員需要設(shè)法減少測試次數(shù)，你能幫助程序員設(shè)計一個測試方式， 以減少測試次數(shù)嗎？,分析：整個模塊的任意一條路徑都分兩步完成：第1步是從開始執(zhí)行到A點(diǎn)；第2步是從A點(diǎn)執(zhí)行到結(jié)束。而第步可由子模塊1或子模塊2或子模塊3來完成；第二步可由子模塊4或子模塊5來完成。因此，分析一條指令在整個模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個計數(shù)原理。,再測試各個模塊之間的信息交流是否正常，需要測試的次數(shù)為：3*2=6。 如果每個子模塊都正常工作，并且各個子模塊之間的信息交流也正常，那么整個程序模塊就正常。,這樣，測試整個模塊的次數(shù)就變?yōu)?172+6=178（次）,2）在實(shí)際測試中，程序員總是把每一個子模塊看成一個黑箱，即通過只考察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測試整個模塊。這樣，他可以先分別單獨(dú)測試5個模塊，以考察每個子模塊的工作是否正常?？偣残枰臏y試次數(shù)為：,18+45+28+38+43=172。,變式：隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需要擴(kuò)容。交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有個不重復(fù)的英文字母和個不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且個字母必須合成一組出現(xiàn)，個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照?,練 1,某商場有6個門，如果某人從其中的任意一個門進(jìn)入商場，并且