高中數(shù)學第三章二元一次不等式（組）與簡單的線性3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域練習.docx

第三章 不等式3.3 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題3.3.1 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域A級基礎鞏固一、選擇題1不等式組，所表示的平面區(qū)域是()解析：不等式xy50表示的區(qū)域為直線xy50及其右下方的區(qū)域，不等式xy10表示的區(qū)域為直線xy10右上方的區(qū)域，故不等式組表示的平面區(qū)域為選項D.答案：D2在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是()A. B. C. D.解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示平面區(qū)域為一個三角形及其內(nèi)部，三個頂點的坐標分別為(4，0)，(1，1)，所以平面區(qū)域的面積為S1，故選C.答案：C3已知點(a，2a1)，既在直線y3x6的上方，又在y軸的右側，則a的取值范圍是()A(2，) B(，5)C(0，2) D(0，5)解析：由題可得0a1.因為SABC2，所以(1a)12，所以a3.答案：D5若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形及其內(nèi)部，則a的取值范圍是()Aa5 Ba7C5a7 Da7或a5解析：不等式xy50和0x2表示的平面區(qū)域如圖所示因為原不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形及其內(nèi)部，所以由圖可知5a7.答案：C二、填空題6若不等式|3x2yc|8表示平面區(qū)域總包含點(0，1)，(1，1)，則c的取值范圍是_解析：由題意得10c3.答案：10，37一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4 t、硝酸鹽18 t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1 t、硝酸鹽15 t現(xiàn)庫存磷酸鹽10 t、硝酸鹽66 t，在此基礎上生產(chǎn)這兩種混合肥料，設x，y分別為計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式_解析：由題意知滿足以下條件：答案：8x，y滿足若方程ykx有解，則k的取值范圍是_解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，三條邊界線的交點分別記為A，B，C，由圖可知ykx應在直線OA與OB之間，所以kOBkkOA，即k2.答案：三、解答題9求不等式組表示的平面區(qū)域的面積及平面區(qū)域內(nèi)的整數(shù)點坐標解：畫出平面區(qū)域(如圖所示)，區(qū)域圖形為直角三角形面積S436.x的整數(shù)值只有1，2.當x1時，代入4x3y12，得y.所以整點為(1，2)，(1，1)當x2時，代入4x3y12，得y.所以整點為(2，1)綜上可知，平面區(qū)域內(nèi)的整點坐標為(1，1)、(1，2)和(2，1)10畫出下列不等式表示的平面區(qū)域(1)(xy)(xy1)0；(2)|3x4y1|5；(3)x|y|2x.解：(1)由(xy)(xy1)0，得解得0xy1或無解故不等式表示的平面區(qū)域如圖(1)所示(2)由|3x4y1|5，得53x4y15，得不等式組故不等式表示的平面區(qū)域如圖(2)所示(3)當y0時，原不等式可化為是點(x，y)在第一象限內(nèi)兩條過原點的射線yx(x0)與y2x(x0)所表示的區(qū)域內(nèi)當y0時，由對稱性作表出另一半?yún)^(qū)域故不等式表示的平面區(qū)域如圖(3)所示(1)(2)(3)B級能力提升1若函數(shù)y2x圖象上存在點(x，y)滿足不等式組，則實數(shù)m的最大值為()A. B1 C. D2解析：不等式組表示的平面區(qū)域D如圖中陰影部分所示，函數(shù)y2x的圖象經(jīng)過D上的點，由得即交點坐標為(1，2)，當直線xm過點(1，2)時，實數(shù)m取得最大值1.答案：B2已知x，y為非負整數(shù)，則滿足xy2的點(x，y)共有_個解析：因為x，y為非負整數(shù)，所以滿足xy2的點有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(2，0)共6個答案：63在ABC中，各頂點坐標分別為A(3，1)、B(1，1)、C(1，3)，寫出ABC區(qū)域所表示的二元一次不等式組解：如圖所示，可求得直線AB、BC、CA的方程分別為x2y