高中數(shù)學第三章不等式3.1不等關(guān)系與不等式（第2課時）學案新人教A版.docx

3.1不等關(guān)系與不等式(第2課時)學習目標1.掌握常用不等式的基本性質(zhì).2.會將一些基本性質(zhì)結(jié)合起來應(yīng)用.3.學習如何利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系.合作學習一、設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)情境問題1:等式的性質(zhì)有哪些?請大家用符號表示出來.問題2:根據(jù)等式的這些性質(zhì),你能猜想不等式的類似性質(zhì)嗎?請大家加以探究.二、信息交流,揭示規(guī)律問題3:上面得到的結(jié)論是否正確,需要我們給出證明.需要證明的不等式,是描述兩個數(shù)之間的大小關(guān)系,可以用什么方法比較呢?其原理是什么呢?問題4:請大家用作差法證明性質(zhì)(4).問題5:利用上面的性質(zhì),證明不等式的下列性質(zhì):性質(zhì)5如果ab,cd,那么a+cb+d;性質(zhì)6如果ab0,cd0,那么acbd;性質(zhì)7如果ab0,那么anbn(nN,n1);性質(zhì)8如果ab0,那么(nN,n2).三、運用規(guī)律,解決問題【例題】已知ab0,c0,求證.問題6:觀察條件和結(jié)論中的不等式有什么差異?用不等式的哪些性質(zhì)可以將條件向結(jié)論轉(zhuǎn)化?問題7:請大家思考還有其他證明方法嗎?請大家嘗試一下.問題8:用作差法比較兩個數(shù)的大小,一般經(jīng)歷哪幾個步驟?四、變式訓練,深化提高變式訓練1:下列結(jié)論的正誤,正確的打“”,錯誤的打“”.若bab,則. ()若,則ab. ()若a+cb+d,則ab,cd.()若a2b20,則ab0. ()若,則ab. ()變式訓練2:設(shè)xyb,那么ba;如果bb.即abbb,bc,那么ac.即ab,bcac.(3)如果ab,那么a+cb+c.(4)如果ab,c0,那么acbc;如果ab,c0,那么ac0ab;a-b=0a=b;a-b0ab,c0,所以ac-bc=c(a-b)0,所以acbc.同理可證如果ab,c0,那么acb,所以a+cb+c.因為cd,所以b+cb+d. 由得,a+cb+d.(6)acbd;(7)因為ab0,由性質(zhì)(6)可得anbn,(nN,n1);(8)(反證法)假設(shè),若這都與ab矛盾,所以.三、運用規(guī)律,解決問題【例題】證明:因為ab0,所以ab0,0.于是ab,即.由cb0,所以b-a0.又c0,所以.問題8:作差變形定號結(jié)論,四個步驟.四、變式訓練,深化提高變式訓練1:答案:、變式訓練2:解:方法一:(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)=(x-y)=-2xy(x-y),xy0,x-y0,(x2+y2)(x-y)(x2-y2)(x+y).方法二:xy0,x-yy2,x+y0.(x2+y2)(x-y)0,(x2-y2)(x+y)0,0(