空間幾何體的表面積與體積++++(2課時.ppt

1.3.1 柱體、錐體、臺體的表 面積與體積,1.3 空間幾何體的表面積與體積,問題提出,1.對于空間幾何體，我們分別從結構特征和視圖兩個方面進行了研究，為了度量一個幾何體的大小，我們還須進一步學習幾何體的表面積和體積.,2.柱、錐、臺、球是最基本、最簡單的幾何體，研究空間幾何體的表面積和體積，應以柱、錐、臺、球的表面積和體積為基礎.那么如何求柱、錐、臺、球的表面積和體積呢？,柱體、錐體、臺體的 表面積與體積,知識探究（一）柱體、錐體、臺體的表面積,思考1:面積是相對于平面圖形而言的，體積是相對于空間幾何體而言的.你知道面積和體積的含義嗎？,面積:平面圖形所占平面的大小,體積:幾何體所占空間的大小,思考2:所謂表面積，是指幾何體表面的面積.怎樣理解棱柱、棱錐、棱臺的表面積？,各個側面和底面的面積之和或展開圖的面積.,思考3:圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面，側面都是曲面，怎樣求它們的側面面積？,思考4:圓柱的側面展開圖的形狀有哪些特征？如果圓柱的底面半徑為r，母線長為l，那么圓柱的表面積公式是什么？,思考5:圓錐的側面展開圖的形狀有哪些特征？如果圓錐的底面半徑為r，母線長為l，那么圓錐的表面積公式是什么？,思考6:圓臺的側面展開圖的形狀有哪些特征？如果圓臺的上、下底面半徑分別為r、r，母線長為l，那么圓臺的表面積公式是什么？,思考7:在圓臺的表面積公式中，若r=r，r=0，則公式分別變形為什么？,知識探究（二）柱體、錐體、臺體的體積,思考1:你還記得正方體、長方體和圓柱的體積公式嗎？它們可以統(tǒng)一為一個什么公式？,思考2:推廣到一般的棱柱和圓柱，你猜想柱體的體積公式是什么？,思考3:關于體積有如下幾個原理： （1）相同的幾何體的體積相等； （2）一個幾何體的體積等于它的各部分體積之和； （3）等底面積等高的兩個同類幾何體的體積相等； （4）體積相等的兩個幾何體叫做等積體.,將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，那么這三個三棱錐的體積有什么關系？它們與三棱柱的體積有什么關系？,思考4:推廣到一般的棱錐和圓錐，你猜想錐體的體積公式是什么？,思考5:根據棱臺和圓臺的定義，如何計算臺體的體積？,設臺體的上、下底面面積分別為S、S，高為h，那么臺體的體積公式是什么？,思考6:在臺體的體積公式中，若S=S，S=0，則公式分別變形為什么？,作業(yè)： P28習題1.3 A組： 1，2，3，4，5.,1.3.2 球的表面積和體積,1.3 空間幾何體的表面積與體積,問題提出,1.柱體、錐體、臺體的體積公式分別是什么？圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式分別是什么？,2.球是一個旋轉體，它也有表面積和體積，怎樣求一個球的表面積和體積也就成為我們學習的內容.,球的表面積和體積,知識探究（一）:球的體積,思考1:從球的結構特征分析，球的大小由哪個量所確定？,思考2:底面半徑和高都為R的圓柱和圓錐的體積分別是什么？,思考3:如圖，對一個半徑為R的半球，其體積與上述圓柱和圓錐的體積有何大小關系？,思考4:根據上述圓柱、圓錐的體積，你猜想半球的體積是什么？,思考5:由上述猜想可知，半徑為R的球的 體積 ，這是一個正確的結論，你 能提出一些證明思路嗎？,知識探究（二）:球的表面積,思考1:半徑為r的圓面積公式是什么？它是怎樣得出來的？,思考2:把球面任意分割成n個“小球面片”，它們的面積之和等于什么？,思考3:以這些“小球面片”為底，球心為頂點的“小錐體”近似地看成棱錐，那么這些小棱錐的底面積和高近似地等于什么？它們的體積之和近似地等于什么？,思考4:你能由此推導出半徑為R的球的表面積公式嗎？,思考5:經過球心的截面圓面積是什么？它與球的表面積有什么關系？,球的表面積等于球的大圓面積的4倍,理論遷移,例1 如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證： （1）球的體積等于圓柱體積的 ； （2）球的表面積等于圓柱的側面積.,例2 已知正方體的八個頂點都在球O的球面上，且正方體的表面積為a2，求球O的表面積和體積.,例3 有一種空心鋼球，質量為142g（鋼的密度為7.9g/cm3），測得其外徑為5cm，求它的內徑（精確到0