廈門大學(xué)應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析第章多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì).ppt

第二章 多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì),第一節(jié) 引言,第二節(jié) 基本概念,第三節(jié) 多元正態(tài)分布,第四節(jié) 多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì),第五節(jié) 多元正態(tài)分布參數(shù)估計(jì)的 實(shí)例與計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn),第一節(jié) 引言,多元統(tǒng)計(jì)分析涉及到的都是隨機(jī)向量或多個(gè)隨機(jī)向量放在一起組成的隨機(jī)矩陣。例如在研究公司的運(yùn)營(yíng)情況時(shí)，要考慮公司的獲利能力、資金周轉(zhuǎn)能力、競(jìng)爭(zhēng)能力以及償債能力等財(cái)務(wù)指標(biāo)；又如在研究國(guó)家財(cái)政收入時(shí)，稅收收入、企業(yè)收入、債務(wù)收入、國(guó)家能源交通重點(diǎn)建設(shè)基金收入、基本建設(shè)貸款歸還收入、國(guó)家預(yù)算調(diào)節(jié)基金收入、其他收入等都是需要同時(shí)考察的指標(biāo)。顯然，如果我們只研究一個(gè)指標(biāo)或是將這些指標(biāo)割裂開(kāi)分別研究，是不能從整體上把握研究問(wèn)題的實(shí)質(zhì)的，解決這些問(wèn)題就需要多元統(tǒng)計(jì)分析方法。為了更好的探討這些問(wèn)題，本章我們首先論述有關(guān)隨機(jī)向量的基本概念和性質(zhì)。,在實(shí)用中遇到的隨機(jī)向量常常是服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，或雖本身不是正態(tài)分布，但它的樣本均值近似于正態(tài)分布。因此現(xiàn)實(shí)世界中許多實(shí)際問(wèn)題的解決辦法都是以總體服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布為前提的。在多元統(tǒng)計(jì)分析中， 多元正態(tài)分布占有很重要地位，本書(shū)所介紹的方法大都假定數(shù)據(jù)來(lái)之多元正態(tài)分布。為此，本章將要介紹多元正態(tài)分布的定義和有關(guān)性質(zhì)。 然而在實(shí)際問(wèn)題中，多元正態(tài)分布中均值向量和協(xié)差陣通常是未知的，一般的做法是由樣本來(lái)估計(jì)。這是本章討論的重要內(nèi)容之一，在此我們介紹最常見(jiàn)的最大似然估計(jì)法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并討論其有關(guān)的性質(zhì)。,第二節(jié) 基本概念,一 隨機(jī)向量,二 多元分布,三 隨機(jī)向量的數(shù)字特征,一、隨機(jī)向量,我們所討論的是多個(gè)變量的總體，所研究的數(shù)據(jù)是同時(shí)p個(gè)指標(biāo)（變量），又進(jìn)行了n次觀測(cè)得到的，我們把這個(gè)p指標(biāo)表示為X1 ，X2，Xp，常用向量X = (X1 ， X2 ， ， XP) 表示對(duì)同一個(gè)體觀測(cè)的p個(gè)變量。這里我們應(yīng)該強(qiáng)調(diào)，在多元統(tǒng)計(jì)分析中，仍然將所研究對(duì)象的全體稱為總體，它是由許多（有限和無(wú)限）的個(gè)體構(gòu)成的集合，如果構(gòu)成總體的個(gè)體是具有p個(gè)需要觀測(cè)指標(biāo)的個(gè)體，我們稱這樣的總體為p維總體（或p元總體）。上面的表示便于人們用數(shù)學(xué)方法去研究p維總體的特性。這里“維”（或“元”）的概念，表示共有幾個(gè)分量。若觀測(cè)了n個(gè)個(gè)體，則可得到如表2.1的數(shù)據(jù)，稱每一個(gè)個(gè)體的p個(gè)變量為一個(gè)樣品，而全體n個(gè)樣品組成一個(gè)樣本。,二、多元分布,三、隨機(jī)向量的數(shù)字特征,第三節(jié) 多元正態(tài)分布,一 多元正態(tài)分布的定義,二 多元正態(tài)分布的性質(zhì),一、多元正態(tài)分布的定義,二、多元正態(tài)分布的性質(zhì),第四節(jié) 多元正態(tài)分布的參數(shù)估 計(jì),一 多元樣本的數(shù)字特征,二 均值向量與協(xié)差陣的最大似然估計(jì),三 Wishart分布,一、多元樣本的數(shù)字特征,二、均值向量與協(xié)差陣的最大似然 估計(jì),三、Wishart分布,第五節(jié) 多元正態(tài)分布參數(shù)估計(jì) 的實(shí)例與計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn),一 均值向量的估計(jì),二 協(xié)差陣的估計(jì),通過(guò)上面的理論分析知道，多元正態(tài)總體均值向量和協(xié)差陣的最大似然估計(jì)分別是樣本均值向量和樣本協(xié)差陣。利用SPSS軟件可以迅速地計(jì)算出多元分布的樣本均值向量、樣本離差陣和樣本協(xié)差陣。下面通過(guò)一個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明多元正態(tài)分布參數(shù)估計(jì)的SPSS實(shí)現(xiàn)過(guò)程。 從滬深兩市上市公司中隨機(jī)抽取300家公司，取其三個(gè)反映收益情況的三個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)：每股收益率（eps）、凈資產(chǎn)收益率（roe）和總資產(chǎn)收益率（roa）?，F(xiàn)要求對(duì)這三個(gè)指標(biāo)的均值和協(xié)差陣進(jìn)行估計(jì)。,一、均值向量的估計(jì),在SPSS中計(jì)算樣本均值向量的步驟如下： 1. 選擇菜單項(xiàng)AnalyzeDescriptive StatisticsDescriptives，打開(kāi)Descriptives對(duì)話框，如圖2.1。將待估計(jì)的三個(gè)變量移入右邊的Variables列表框中。,圖2.1 Descriptives對(duì)話框,2. 單擊Options按鈕，打開(kāi)Options子對(duì)話框，如圖2.2所示。在對(duì)話框中選擇Mean復(fù)選框，即計(jì)算樣本均值向量。單擊Continue按鈕返回主對(duì)話框。,圖2.2 Options子對(duì)話框,3. 單擊OK按鈕，執(zhí)行操作。則在結(jié)果輸出窗口中給出樣本均值向量，如表2.2。即樣本均值向量為（0.175，0.044，0.026）。,表2.2 樣本均值向量,二、協(xié)差陣的估計(jì),在SPSS中計(jì)算樣本協(xié)差陣的步驟如下： 1. 選擇菜單項(xiàng)AnalyzeCorrelateBivariate，打開(kāi)Bivariate Correlations對(duì)話框，如圖2.3。將三個(gè)變量移入右邊的Variables列表框中。,圖2.3 Bivariate Correlations對(duì)話框,2. 單擊Options按鈕，打開(kāi)Options子對(duì)話框，如圖2.4。選擇Cross-product deviations and covariances復(fù)選框，即計(jì)算樣本離差陣和樣本協(xié)差陣。單擊Continue按鈕，返回主對(duì)話框。,圖2.4 Options子對(duì)話框,3. 單擊OK按鈕，執(zhí)行操作。則在結(jié)果輸出窗口中給出相關(guān)分析表。表中Pearson Correlation給出皮爾遜相關(guān)系數(shù)矩陣，Sum of Square