(好資料)2007年高考“概率與統(tǒng)計”題--(文科)高考數(shù)學試題全解

2007年高考“概率與統(tǒng)計”題1(全國) 從某自動打包機包裝的食鹽中，隨機抽取20袋，測得各袋的質量分別為（單位：g）：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根據(jù)頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質量在497.5g501.5g之間的概率約為_。解：袋裝食鹽質量在497.5g501.5g之間的概率約為P=0.25。某商場經(jīng)銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買。根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，經(jīng)銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤200元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤250元。 (12分)（）求3位購買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率；（）求3位顧客每人購買1件該商品，商場獲得利潤不超過650元的概率。解：（）記表示事件：“位顧客中至少位采用一次性付款”，則表示事件：“位顧客中無人采用一次性付款”，（）記表示事件：“位顧客每人購買件該商品，商場獲得利潤不超過元”表示事件：“購買該商品的位顧客中無人采用分期付款”表示事件：“購買該商品的位顧客中恰有位采用分期付款”則，2(全國II)一個總體含有100個個體，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為 解：一個總體含有100個個體，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機抽取1件，假設事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；（2）若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，求事件：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率解：（1）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”， 表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”則互斥，且，故 于是解得（舍去）（2）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”， 則若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知其中二等品有件，故3（北京卷）某條公共汽車線路沿線共有11個車站（包括起點站和終點站），在起點站開出的一輛公共汽車上有6位乘客，假設每位乘客在起點站之外的各個車站下車是等可能的求：（I）這6位乘客在互不相同的車站下車的概率；（II）這6位乘客中恰有3人在終點站下車的概率；解：（I）這6位乘客在互不相同的車站下車的概率為：（II）這6位乘客中恰有3人在終點站下車的概率為：4（天津卷）從一堆蘋果中任取了20只，并得到它們的質量（單位：克）數(shù)據(jù)分布表如下：分組頻數(shù)1231031則這堆蘋果中，質量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的 解：由表中可知這堆蘋果中，質量不小于120克的蘋果數(shù)為:故約占蘋果總數(shù)的.【分析】70%已知甲盒內(nèi)有大小相同的3個紅球和4個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的5個紅球和4個黑球現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球（）求取出的4個球均為紅球的概率；（）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；本小題主要考查互斥事件、相互獨立事件等概率的基礎知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力滿分12分（）解：設“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為紅球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為紅球”為事件由于事件相互獨立，且，故取出的4個球均為紅球的概率是（）解：設“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個紅球為黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件由于事件互斥，且，故取出的4個紅球中恰有4個紅球的概率為5(上海卷) 在五個數(shù)字中，若隨機取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是 （結果用數(shù)值表示） 解： 剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)，取出的三個數(shù)為兩偶一奇，所以剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是。6（重慶卷）從5張100元，3張200元，2張300元的奧運預賽門票中任取3張，則所取3張中至少有2張價格相同的概率為（A）（B）（C）（D）解：可從對立面考慮，即三張價格均不相同， 選C.設甲、乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為，且各次射擊相互獨立。（）若甲、乙各射擊一次，求甲命中但乙未命中目標的概率；（）若甲、乙各射擊兩次，求兩人命中目標的次數(shù)相等的概率。解：（）設A表示甲命中目標，B表示乙命中目標，則A、B相互獨立，且P（A），從而甲命中但乙未命中目標的概率為（）設A1表示甲在兩次射擊中恰好命中k次，B1表示乙有兩次射擊中恰好命中l(wèi)次。依題意有由獨立性知兩人命中次數(shù)相等的概率為7（遼寧卷）一個壇子里有編號為1，2，12的12個大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有1個球的號碼是偶數(shù)的概率為（ ）ABCD解： 從中任取兩個球共有種取法，其中取到的都是紅球，且至少有1個球的號碼是偶數(shù)的取法有種取法，概率為，選D某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命（單位：小時）進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下表所示：分組500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)頻數(shù)4812120822319316542頻率（I）將各組的頻率填入表中；（II）根據(jù)上述統(tǒng)計結果，計算燈管使用壽命不足1500小時的頻率；（III）該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管3支，若將上述頻率作為概率，試求至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時的概率本小題主要考查頻率、概率、總體分布的估計、獨立重復試驗等基礎知識，考查運用統(tǒng)計的有關知識解決實際問題的能力滿分12分（I）解：分組500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)頻數(shù)4812120822319316542頻率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042 4分（II）解：由（I）可得，所以燈管使用壽命不足1500小時的頻率為0.68分（III）解：由（II）知，1支燈管使用壽命不足1500小時的概率，根據(jù)在次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率公式可得所以至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時的概率是0.64812分8（江蘇卷）某氣象站天氣預報的準確率為，計算（結果保留到小數(shù)點后面第2位）（1）5次預報中恰有2次準確的概率；（4分）（2）5次預報中至少有2次準確的概率；（4分）（3）5次預報中恰有2次準確，且其中第次預報準確的概率；（4分）本小題主要考查概率的基本概念、互斥事件有一個發(fā)生及相互獨立事件同時發(fā)生的概率的計算方法，考查運用概率知識解決實際問題的能力滿分12分解：（1）次預報中恰有次準確的概率為（2）次預報中至少有次準確的概率為（3）“次預報中恰有次準確，且其中第次預報準確”的概率為9(廣東卷) 在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同現(xiàn)從中隨機取出2個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是A B C D 解：從五個球中任取兩個共有=10種，而1+2=3，2+4=6，1+5=6，取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的只有3種情況，故取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率為,選A.10(福建卷) 甲、乙兩名跳高運動員一次試跳米高度成功的概率分別是，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：（）甲試跳三次，第三次才成功的概率；（）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；（）甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率本小題主要考查概率的基礎知識，運用數(shù)學知識解決問題的能力，以及推理與運算能力滿分12分解：記“甲第次試跳成功”為事件，“乙第次試跳成功”為事件，依題意得，且，（）相互獨立（）“甲第三次試跳才成功”為事件，且三次試跳相互獨立，答：甲第三次試跳才成功的概率為（）“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件解法一：，且，彼此互斥，解法二：答：甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為（）設“甲在兩次試跳中成功次”為事件，“乙在兩次試跳中成功次”為事件，事件“甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次”可表示為，且，為互斥事件，所求的概率為答：甲、乙每人試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率為11(安徽卷) 在正方體上任意選擇兩條棱, 則這兩條棱相互平行的概率為 .解: 在正方體上任意選擇兩條棱,有種可能，這兩條棱相互平行的選法有種，所以概率。在醫(yī)學生物學試驗中，經(jīng)常以果蠅作為試驗對象.一個關有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關閉小孔. ()求籠內(nèi)恰好剩下1只果蠅的概率；（）求籠內(nèi)至少剩下5只果蠅的概率.解: 以表示恰剩下只果蠅的事件以表示至少剩下只果蠅的事件可以有多種不同的計算的方法方法1（組合模式）：當事件發(fā)生時，第只飛出的蠅子是蒼蠅，且在前只飛出的蠅子中有1只是蒼蠅，所以方法2（排列模式）：當事件發(fā)生時，共飛走只蠅子，其中第只飛出的蠅子是蒼蠅，哪一只？有兩種不同可能在前只飛出的蠅子中有只是果蠅，有種不同的選擇可能，還需考慮這只蠅子的排列順序所以由上式立得；12(湖南卷) 根據(jù)某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖（如圖）從圖中可以看出，該水文觀測點平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ）A48米B49米C50米 D51米0.5%1%2%水位（米）30 31 32 3348 49 50 51圖2解: 由頻率分布直方圖知水位為50米的頻率/組距為1%，即水文觀測點平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50米。選C.某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓，已知參加過財會培訓的有60%，參加過計算機培訓的有75%. 假設每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響（I）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓的概率；（II）任選3名下崗人員，求這3人中至少有2人參加過培養(yǎng)的概率解：任選1名下崗人員，記“該人參加過財會培訓”為事件，“該人參加過計算機培訓”為事件，由題設知，事件與相互獨立，且，（I）解法一：任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓的概率是所以該人參加過培訓的概率是解法二：任選1名下崗人員，該人只參加過一項培訓的概率是該人參加過兩項培訓的概率是所以該人參加過培訓的概率是（II）解法一：任選3名下崗人員，3人中只有2人參加過培訓的概率是3人都參加過培訓的概率是所以3人中至少有2人參加過培訓的概率是解法二：任選3名下崗人員，3人中只有1人參加過培訓的概率是3人都沒有參加過培訓的概率是所以3人中至少有2人參加過培訓的概率是13（湖北卷）為了了解某學校學生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如右圖所示根據(jù)此圖，估計該校2000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為（ ）A300B360C420D4500.080.070.060.050.040.030.020.0154.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5體重（kg）解：70.5公斤以上的人數(shù)的頻率為（0.04+0.035+0.018）2=0.166，70.5公斤以上的人數(shù)為20000.166=332，選B（圖形數(shù)據(jù)不太準確）選B將5本不同的書全發(fā)給4名同學，每名同學至少有一本書的概率是（ ）ABCD解：將5本不同的書全發(fā)給4名同學共有45種發(fā)法，其中每名同學至少有一本書的發(fā)法有，故每名同學至少有一本書的概率是P=，選A.某籃球運動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進3個球的概率為（用數(shù)值作答）解：由題意知所求概率14（江西卷）一袋中裝有大小相同，編號分別為的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取2次，則取得兩個球的編號和不小于15的概率為（）解：從中有放回地取2次，所取號碼共有8*8=64種，其中和不小于15的有3種，分別是（7，8），（8，7），（8，8），故所求概率為選D.栽培甲、乙兩種果樹，先要培育成苗，然后再進行移栽已知甲、乙兩種果樹成苗的概率分別為，移栽后成活的概率分別為，（1）求甲、乙兩種果樹至少有一種果樹成苗的概率；（2）求恰好有一種果樹能培育成苗且移栽成活的概率解：分別記甲、乙兩種果樹成苗為事件，；分別記甲、乙兩種果樹苗移栽成活為事件，（1）甲、乙兩種果樹至少有一種成苗的概率為；（2）解法一：分別記兩種果樹培育成苗且移栽成活為事件，則，恰好有一種果樹培育成苗且移栽成活的概率為013141516171819秒頻率/組距0.020.040.060.180.340.36解法二：恰好有一種果樹栽培成活的概率為15（山東卷）某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結果按如下方式分成六組：每一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. 設成績小于17秒的學生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為，成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可以分析出和分別為（ ）ABCD解：從頻率分布直方圖上可以看出，.選A.設集合，分別從集合和中隨機取一個數(shù)和，確定平面上的一個點，記“點落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的所有可能值為（ ）A3B4C2和5D3和4解：事件的總事件數(shù)為6。只要求出當n=2,3,4,5時的基本事件個數(shù)即可。當n=2時，落在直線上的點為（1，1）；當n=3時，落在直線上的點為（1,2）、（2,1）；當n=4時，落在直線上的點為（1,3）、（2,2）；當n=5時，落在直線上的點為（2,3）；顯然當n=3,4時，事件的概率最大為。選D.16(陜西卷) 某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測。若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（A）4（B）5（C）6（D）7解：共有食品100種，抽取容量為20的樣本，各抽取，故抽取植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為2+4=6，選C.某項選拔共有四輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、，且各輪問題能否正確回答互不影響.（）求該選手進入第四輪才被淘汰的概率;（）求該選手至多進入第三輪考核的概率. （注：本小題結果可用分數(shù)表示）解：（）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，該選手進入第四輪才被淘汰的概率（）該選手至多進入第三輪考核的概率17（四川卷）某商場買來一車蘋果，從中隨機抽取了10個蘋果，其重量（單位：克）分別為：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估計這車蘋果單個重量的期望值是（）（A）150.2克（B）149.8克（C）149.4克（D）147.8克解：選廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接收這批產(chǎn)品（）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4種進行檢驗，求至少有1件是合格產(chǎn)品的概率（）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進行檢驗，只有2件產(chǎn)品都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收，分別求出該商家計算出不合格產(chǎn)品為1件和2件的概率，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率。解：本題考查相