高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題（有解析）和高考滿分作文：在桃花深處

高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題（有解析）和高考滿分作文：在桃花深處2017-2018學(xué)年下學(xué)期高一年級(jí)期末考試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若實(shí)數(shù)a，bR且ab，則下列不等式恒成立的是（ ）A. a2b2 B. C. 2a2b D. lg（ab）0【答案】C【解析】選項(xiàng)A，當(dāng)a=1且b=2時(shí)，顯然滿足ab但不滿足a2b2 ， 故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，當(dāng)a=1且b=2時(shí)，顯然滿足ab但 = ，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)ab時(shí)，2a2b ， 故正確；選項(xiàng)D，當(dāng)a=1且b=2時(shí)，顯然滿足ab但lg（ab）=lg1=0，故錯(cuò)誤故答案為：C2已知 ，則 的值為（ ）A B C D【答案】D【解析】由誘導(dǎo)公式可得 ，則 故選D3，為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題中正確的是（ ）若，m，則m；若m，n，則mn；若，=n，mn，則m；若n，n，m，則mA. B. C. D. 【答案】B【解析】由，為兩個(gè)不同的平面， m，n為兩條不同的直線，知：在中，若，m，則由面面平行的性質(zhì)定理得m，故正確；在中，若m，n，則m與n平行或異面，故錯(cuò)誤；在中，若，=n，mn，則m與相交、平行或m，故錯(cuò)誤；在中，若n，m，則mn，由n，得m，故正確故答案為：B4設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ， 若S7=21，S17=34，則S27=（ ）A. 27 B. 27 C. 0 D. 37【答案】A【解析】由等差數(shù)列的求和公式性質(zhì)可設(shè)Sn=An2+Bn，S7=21，S17=34， ，解得A= ，B= Sn= n2+ n則S27= + =27故答案為：A5五四青年節(jié)活動(dòng)中，高三（1）、（2）班都進(jìn)行了3場(chǎng)知識(shí)辯論賽，比賽得分情況的莖葉圖如圖所示（單位：分），其中高三（2）班得分有一個(gè)數(shù)字被污損，無(wú)法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字 具有隨機(jī)性 ，那么高三（2）班的平均得分大于高三（1）班的平均得分的概率為（ ）A B C D【答案】D【解析】由徑葉圖可得高三（1）班的平均分為 ，高三（2）的平均分為 ，由 ，得 ，又 ，所以 可取6，7，8，9，概率為 ，故選D6如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為30，則判斷框內(nèi)的條件是（ ）A B C D【答案】B【解析】當(dāng) ， 時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后， ， ；當(dāng) ， 時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后， ， ；當(dāng) ， 時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后， ， ；當(dāng) ， 時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后， ， ；當(dāng) ， 時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故判斷框內(nèi)的條件是 ，故選B7某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，001，002，699，700從中抽取70個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（ ）322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A623B328C253D007【答案】A【解析】從第5行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，第一個(gè)數(shù)為253，第二個(gè)數(shù)是313，第三個(gè)數(shù)是457，下一個(gè)數(shù)是860，不符合要求，下一個(gè)數(shù)是736，不符合要求，下一個(gè)是253，重復(fù)，第四個(gè)是007，第五個(gè)是328，第六個(gè)是623，故選A8將函數(shù) 的圖像向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) 的圖像，若 在 上為增函數(shù)，則 的最大值為（ ）A3B2C D【答案】B【解析】由題意可得 ，當(dāng) 時(shí)， ，由于 ，故函數(shù) 在 上不是增函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，由于 ，故函數(shù) 在 上是增函數(shù)故選B9一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為 ，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為（ ）A. 8 B. 24 C. 48 D. 64【答案】D【解析】由三視圖可得該幾何體為底面邊長(zhǎng)為5、6，一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐，設(shè)高為h，則 ，解得h= 將該幾何體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，則其外接球半徑為R= ，故這個(gè)幾何體的外接球的表面積為4R2=64故答案為：D10若 ， ， ， ，則 等于（ ）A B C D【答案】C【解析】由題意得 ，故 ，因?yàn)?，所以 ，所以 ，所以故選C11已知在 中，兩直角邊 ， ， 是 內(nèi)一點(diǎn)，且 ，設(shè) ，則 （ ）A B C3D【答案】A【解析】如圖以 為原點(diǎn)，以 所在的直線為 軸，以 所在的直線為 軸建立平面直角坐標(biāo)系，則 點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 點(diǎn)坐標(biāo)為 ，因?yàn)?，設(shè) 點(diǎn)坐標(biāo)為 ， ， ，則 ，故選A12已知函數(shù) ，其圖象與直線 相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 若 對(duì) 恒成立，則 的取值范圍是（ ）A B C D【答案】D【解析】函數(shù) ，其圖象與直線 相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 ，故函數(shù)的周期為 ， ， ，若 對(duì) 恒成立，即當(dāng) 時(shí)， 恒成立，故有 ， ，求得 ， ，又 ， 故選D第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13從集合 的所有子集中任取一個(gè)集合，它含有2個(gè)元素的概率為_(kāi)【答案】【解析】由題意得，集合 有 個(gè)子集，含有2個(gè)元素的集合共有 種，故含有2個(gè)元素的概率為 14若直線l1：（a+2）x+（a1）y+8=0與直線l2：（a3）x+（a+2）y7=0垂直，那么a的值為_(kāi)【答案】2【解析】a=1時(shí)，兩條直線分別化為：3x+8=0，2x+3y7=0，此時(shí)兩條直線不垂直，舍去a=2時(shí)，兩條直線分別化為：3x+8=0，5x7=0，此時(shí)兩條直線垂直，因此a=2滿足條件a2，1時(shí)，由 =1，化為：a=2滿足條件綜上可得：a=2故答案為：215已知向量 ， 滿足 ， ， ，則向量 ， 的夾角為_(kāi)【答案】【解析】由題意 ， ， ，可得 ，所以 ，又因?yàn)?，且 ，所以 ，所以向量 ， 的夾角為 16已知函數(shù) ，若 在區(qū)間 內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，則 的取值范圍是_【答案】【解析】 ， ， ，可得 ，解得 ， ， 在區(qū)間 內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)， ，故答案為 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（10分）已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足（n+1）an=2Sn（nN*）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=ancos（an），求數(shù)列bn）的前n項(xiàng)和Tn 【答案】（1）解：（n+1）an=2Sn ， （n+2）an+1=2Sn+1 兩式相減，得（n+1）an=nan+1 ， 即 = an= = 1=n（2）解：bn=ancos（an）=ncosn=n（1）n ，Tn=1（1）+2（1）2+3（1）3+4（1）4+n（1）n ， Tn=1（1）2+2（1）3+3（1）4+4（1）5+n（1）n+1 ，整理得2Tn=1+（1）2+（1）3+（1）4+（1）nn（1）n+1= n（1）n+1Tn= （1）n 【解析】解法2：bn=ancos（an）=ncosn=n（1）n= 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn=1+23+45+6（n（n1）n= n= Tn= （1）n 18（12分）甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共有5個(gè)不同題目，選擇題3個(gè)，判斷題2個(gè)，甲、乙兩人各抽一題（1）求甲抽到判斷題，乙抽到選擇題的概率是多少；（2）求甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少【答案】（1） ；（2） 【解析】5個(gè)不同題目，甲、乙兩人各抽一題，共有20種情況，把3個(gè)選擇題記為 、 、 ，2個(gè)判斷題記為 、 “甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”的情況有： ， ， ， ， ， ，共6種；“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”的情況有： ， ， ， ， ， ，共6種；“甲、乙都抽到選擇題”的情況有： ， ， ， ， ， ，共6種；“甲、乙都抽到判斷題”的情況有： ， ，共2種（1）“甲抽到選擇題，乙軸到判斷題”的概率為 ，（2）“甲、乙兩人都抽到判斷題”的概率為 ，故“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題”的概率為 19（12分）某商店對(duì)新引進(jìn)的商品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：定價(jià) (元)99.29.49.69.810銷(xiāo)量 （件）1009493908578（1）求回歸直線方程 ；（2）假設(shè)今后銷(xiāo)售依然服從（1）中的關(guān)系，且該商品進(jìn)價(jià)為每件5元，為獲得最大利潤(rùn)，商店應(yīng)該如何定價(jià)？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本）參考公式： ， 【答案】（1） ；（2）9.5【解析】（1） ， ， ， ， ，（2）設(shè)商店的獲利為 元，則，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， 取得最大值405，即商店應(yīng)定為9.5元20（12分）設(shè) ， ，滿足 ，及 （1）求 與 的夾角；（2）求 的值【答案】（1） ；（2） 【解析】（1） 平方得 ， ， （2） 21（12分）如圖所示，三棱錐VABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2 ，VC=1，線段AB的中點(diǎn)為D（1）求證：平面VCD平面ABC；（2）求三棱錐VABC的體積【答案】（1）證明：如圖所示：VA=VB=2，AB=2 ，D為AB的中點(diǎn)，VDAB，VD= =1同理CDAB，CD=1，CDVD=D，AB平面VCD又AB平面ABC，平面VCD平面ABC（2）解：AB平面VCD，三棱錐VABC的體積等于三棱錐AVCD與BVCD的體積之和VC=VD=CD=1，VCD的面積為：= = ，三棱錐VABC的體積為：VVABC= = = 22（12分）已知函數(shù) ， （1）求函數(shù) 的最小正周期；（2）若 ，求函數(shù) 的最大值及其相應(yīng)的 值【答案】（1） ；（2） ， 【解析】（1） ，所以 （2） ， ，當(dāng) 即 時(shí)，函數(shù) 取到最大值為 高考滿分作文：在桃花深處今人不見(jiàn)古時(shí)月，今月曾經(jīng)照古人。我們踽踽而行，漸行漸遠(yuǎn)，莫知其所終。題記中國(guó)人無(wú)疑是天真的，不曾知曉桃花深處煩瑣雜亂的道路。 我猶然記得很多很多年前的美麗的錯(cuò)誤。我在這里提起，以免人們忘記。那個(gè)打漁為生的人沿著小溪往下，竟忘記了路的遠(yuǎn)近。忽而遇見(jiàn)了一片桃花林。他慢慢地走，邊走邊忍不住驚嘆。林盡水源，卻得一山，山有小口，仿佛若有光。漁人渾渾噩噩地舍下船，走進(jìn)了狹小的山?；砣婚_(kāi)朗?！巴恋仄綍?，屋舍儼然?！睗O人不得不真心地贊道。難得的世外的一片樂(lè)土。這里的人們很熱情地招待他。只是，停數(shù)日，他還是要走。他就這樣走了，以為還會(huì)回來(lái)的。后面的故事我們大抵都知道了。即使處處志之，漁人再也找不到他的桃花源了。漁人不暇自哀，而后人哀之。一千年，兩千年。我們這些后來(lái)人感到可惜，不免納悶地想，愈行愈遠(yuǎn)，真的就找不到了嗎？在千年煢然的行走中，這一些慢慢地后退，模糊，消逝，以至后人不斷地悲嘆彷徨。幾百年后的一個(gè)詩(shī)人推開(kāi)了農(nóng)舍的門(mén)。門(mén)后的女子捧出一碗水來(lái)遞與他。詩(shī)人謝過(guò)主人，轉(zhuǎn)身要走，卻不免回過(guò)頭來(lái)。只見(jiàn)女子倚在門(mén)前的桃樹(shù)下，面色微微泛紅，溫婉地對(duì)他笑。他繼續(xù)走著，暗暗地想，明年還要來(lái)的。只是，今日花開(kāi)又一年了，人面只今何處去呢？可是，時(shí)間走地太快啊，誰(shuí)也來(lái)不及回答這個(gè)惱人傷感的問(wèn)題。只是，一句“前事休說(shuō)”就了地盡徘徊千年的傷逝了嗎？中國(guó)固然是聰慧的，卻不曾懂，不愿懂。而我，感到可惜，此時(shí)卻想起愷撒。他只說(shuō)一句，“我來(lái)，我見(jiàn)，我勝?！北悴粡?fù)言了。我愛(ài)他的清醒