電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯定理.ppt

2019/7/16,1,一 電場(chǎng)線(xiàn),(1) 切線(xiàn)方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度方向,1 規(guī)定,(2) 疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小,即:在電場(chǎng)中任一點(diǎn)處，通過(guò)垂直于電場(chǎng)強(qiáng)度E單位面積的電場(chǎng)線(xiàn)數(shù)等于該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的數(shù)值。,2019/7/16,2,正點(diǎn)電荷與負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線(xiàn),典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)分布圖形,2019/7/16,3,一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線(xiàn),2019/7/16,4,一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線(xiàn),2019/7/16,5,2019/7/16,6,帶電平行板電容器的電場(chǎng)線(xiàn),2019/7/16,7,2 電場(chǎng)線(xiàn)特點(diǎn),(1) 始于正電荷，止于負(fù)電荷，有頭有 尾，不會(huì)在無(wú)電荷處中斷.,(3) 在沒(méi)有點(diǎn)電荷的空間，任何兩條電場(chǎng)線(xiàn)不相交.,(2) 非閉合曲線(xiàn).,2019/7/16,8,通過(guò)電場(chǎng)中某一個(gè)面的電場(chǎng)線(xiàn)數(shù)叫做通過(guò)這個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.,均勻電場(chǎng)， 垂直平面,均勻電場(chǎng)， 與平面夾角,二 電場(chǎng)強(qiáng)度通量,2019/7/16,9,非勻強(qiáng)電場(chǎng)，曲面S .,2019/7/16,10,非均勻電場(chǎng)，閉合曲面S .,“穿出” 為正。,* 對(duì)于閉合曲面：,一般定外法線(xiàn)方向?yàn)檎?“穿進(jìn)” 為負(fù)。,2019/7/16,11,注意： 10 e 是標(biāo)量，有正、負(fù),20 e的單位：,例1 如圖所示，有一個(gè)三棱柱體放置在電場(chǎng)強(qiáng)度 的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.求通過(guò)此三棱柱體的電場(chǎng)強(qiáng)度通量 .,2019/7/16,12,解,2019/7/16,13,高 斯,高斯 (C.F.Gauss 17771855）,德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，有“數(shù)學(xué)王子”美稱(chēng)，他與韋伯制成了第一臺(tái)有線(xiàn)電報(bào)機(jī)和建立了地磁觀(guān)測(cè)臺(tái)，高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對(duì)單位制.,2019/7/16,14,在真空中靜電場(chǎng)，穿過(guò)任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以 .,高斯面,三 高斯定理,2019/7/16,15,點(diǎn)電荷位于球面中心,高斯定理的導(dǎo)出,結(jié)果與球面半徑 r 無(wú)關(guān),也與閉合曲面的形狀無(wú)關(guān)。,2019/7/16,16,點(diǎn)電荷在封閉曲面之外,（因?yàn)殡妶?chǎng)線(xiàn)穿入、穿出 該曲面的數(shù)目一樣）,2019/7/16,17,由多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng),2019/7/16,18,1）高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為所有內(nèi)外電荷的總電場(chǎng)強(qiáng)度.,4）僅高斯面內(nèi)的電荷對(duì)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn).,2）高斯面:閉合曲面.,5）靜電場(chǎng)是有源場(chǎng).,3）穿進(jìn)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為負(fù)，穿出為正.,高斯,2019/7/16,19,在點(diǎn)電荷 和 的靜電場(chǎng)中，做如下的三個(gè)閉合面 求通過(guò)各閉合面的電通量 .,2019/7/16,20,四 高斯定理應(yīng)用舉例,用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度的一般步驟為： 對(duì)稱(chēng)性分析； 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性選擇合適的高斯面； 應(yīng)用高斯定理計(jì)算.,2019/7/16,21,例2 均勻帶電球體的電場(chǎng)。球半徑為R，體電荷密度為。,電場(chǎng)也為球?qū)ΨQ(chēng)性，方向沿徑向。,作同心且半徑為r的高斯面,rR時(shí)，高斯面內(nèi)電荷,rR時(shí)，高斯面內(nèi)電荷,解：,r,2019/7/16,22,例3 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,選取閉合的柱形高斯面,無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)，單位長(zhǎng)度上的電荷，即電荷線(xiàn)密度為 ，求距直線(xiàn)為 處的電場(chǎng)強(qiáng)度.,2019/7/16,23,2019/7/16,24,例4無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)。圓柱半徑為R，沿軸線(xiàn)方向單位長(zhǎng)度帶電量為。,作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面,電場(chǎng)分布也應(yīng)有柱對(duì)稱(chēng)性，方向沿徑向。,高為l,半徑為r,（1）當(dāng)rR 時(shí)，,由高斯定理知,解：,2019/7/16,25,（2）當(dāng)rR 時(shí)，,均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)分布,Er 關(guān)系曲線(xiàn),2019/7/16,26,舉一反三： （1）兩平行輸電線(xiàn)的場(chǎng)強(qiáng)？,（2)無(wú)限長(zhǎng)帶電圓柱面的場(chǎng)？,同軸電纜(柱面)的場(chǎng)強(qiáng)分布?,2019/7/16,27,例5 無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度,無(wú)限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為 ，求距平面為 處的電場(chǎng)強(qiáng)度.,選取閉合的柱形高斯面,底面積,2019/7/16,28,2019/7/16,29,無(wú)限大帶電平面的電場(chǎng)疊加問(wèn)題,2019/7/16,30,舉一反三: 平行板電容器：,板間,板外,若有多塊帶電平板,2019/7/16,31,例無(wú)限大平板厚度為 d ，電荷體密度為 ，求場(chǎng)強(qiáng)分布？,解：場(chǎng)平面對(duì)稱(chēng),均勻場(chǎng),板內(nèi),板外,分別在場(chǎng)內(nèi)、外作高斯面如圖：,2019/7/16,32,例真空中有一均勻帶電球體，電荷體密度為0，今在其中挖出一球形空腔，已知球體中心到空腔中心的矢徑為 試證空腔內(nèi)為均勻電場(chǎng)。,p,2019/7/16,33,p,證明：p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為,完整的帶“+ ” 的大球在 p 處的場(chǎng)。,完整的帶 “- ” 的小球在 p 處的場(chǎng)。,同理：,證畢。,（用補(bǔ)償法）,2019/7/16,34,舉一反三：若無(wú)限長(zhǎng)帶電圓柱面上缺了一長(zhǎng)條，,如何求軸線(xiàn)上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)？,顯然，空腔中的場(chǎng)是均勻的。,2019/7/16,35,2、有一對(duì)等量異號(hào)的電荷如圖，求通過(guò)S1、 S 2、S3、 各面的電通量。,解：,1、空腔中能否作一高斯面求得腔內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)？,不行！雖然空腔中E處處相等，但 方向不與 垂直，用高斯定理仍 然不能求出場(chǎng)強(qiáng)。,2019/7/16,36,3、下列說(shuō)法是否正確：,20 靜電場(chǎng)中任一閉合曲面S，若有 ， 則S面上的 E 處處為零。,答：不對(duì)（如圖）。,10 應(yīng)用高斯定理的條件是電場(chǎng)必須具有對(duì)稱(chēng)性。,答：不對(duì)。,30 若閉合曲面 S