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6.2 類與對象作業(yè)(H6_1) 割線法方程求根,割線法原理:設(shè)在某個區(qū)間非線性函數(shù)f(x) 有直至二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且不等于0,則區(qū)間內(nèi)選取初值xk-1,xk,利用牛頓迭代思想可求方程f(x)=0的根。,迭代公式:xk+1= xk+( xk-1- xk)/(f(xk)-f(xk-1)*f(xk) 誤差為:x =( xk-1- xk)/(f(xk)-f(xk-1)*f(xk) 代換規(guī)律:1.首先用迭代公式得出xk+1,f(xk+1)。 2. 當(dāng)x 或f(xk+1)=0 則結(jié)束。 3. 否則,用(xk,f(xk) 代替(xk-1,f(xk-1),(xk+1,f(xk+1)代替(xk,f(xk),繼續(xù)迭代。,設(shè)計并測試一個方程類Function和割線法求方程根類Secant。要求: Function類體外定義名為Fun的成員函數(shù),用于返回待求解的方程式的值; 定義Secant的類數(shù)據(jù)成員:初值Var1,Var2,及函數(shù)值LowVal,UpVal,絕對值后者大,誤差精度ErrPre,方程根Solut,預(yù)設(shè)迭代次數(shù)MaxIt,實際迭代次數(shù)RealIt; 定義Secant的數(shù)組成員: Result230,存儲迭代中間結(jié)果一行存函數(shù)值,一行存解;,割線法方程求根,6.2 類與對象作業(yè)(H6_1),4. 定義Secant的Function類對象成員Fn; 5.定義Secant的成員函數(shù)AdjSequ (),無參,用于根據(jù)給定初值Var1, Var2傳值,比較LowVal, UpVal絕對值,調(diào)整LowVal,UpVal,Var1, Var2次序; 定義Secant的成員函數(shù)Solve(),無參數(shù),用于求根,并將中間結(jié)果存儲在Result數(shù)組中,當(dāng)超出設(shè)定的最大迭代次數(shù)時,則求解失敗,返回false;,割線法方程求根,6.2 類與對象作業(yè)(H6_1),7.定義Secant的構(gòu)造函數(shù)Secant(),有參數(shù): (1) 完成變量MaxIt,Var1, Var2,ErrPre的初始化; (2) 完成初值LowVal,UpVal,Var1, Var2次序調(diào)整; (3) 完成求根。 8. 定義Secant的成員函數(shù)print(),無參數(shù),完成: (1) 若求解過程是失敗的,給出提示; (2) 根據(jù)具體迭代次數(shù),從數(shù)組Result230提取迭代中間結(jié)果-函數(shù)值與解,并顯示; (3) 打印滿足誤差精度或函數(shù)值為零要求的根;,割線法方程求根,6.2 類與對象作業(yè)(H6_1),測試: 定義一個Secant對象,求解方程X3+X2-3X-3的近似實根,給定初值3,-2(而不是-2,3),誤差精度為1e-5,最大迭代次數(shù)設(shè)為30,顯示迭代過程和方程根。,割線法方程求根,6.2 類與對象作業(yè)(H6_1),參考結(jié)果: 割線法求解過程迭代次數(shù)、方程根與誤差變化: 1 -1.8 -4.8 2 -1.7619 0.0380952 3 -1.735 0.0269051 4 -1.73219 0.00280968 5 -1.73205 0.0001385
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