2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)試題及點評

【本文作者】 姓 名：王成震 工作單位：山東省聊城市第一中學 2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）理科數(shù)學本試卷分第I卷和第卷兩部分，滿分150分.考試時間120分鐘.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回. 參考公式：柱體的體積公式：，其中S是柱體的底面積，是柱體的高.錐體的體積公式：，其中S是錐體的底面積，是錐體的高.如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A、B相互獨立，那么P(AB)=P(A)P(B).如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率：.第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）集合.若則的值為（A）0（B）1（C）2（D）4（2）復數(shù)等于（A）（B）（C）（D）（3）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（A）（B）（C）（D）（4）一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A）（B）（C）（D）（5）已知，表示兩個不同的平面，為平面內的一條直線，則“”是“的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（6）函數(shù)的圖象大致為（7）設P是所在平面內的一點，則（A）（B）（C）（D）（8）某工廠對一批產品進行了抽樣檢測，右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為.已知樣本中產品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數(shù)是（A）90（B）75（C）60（D）45（9）設雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（A）（B）5（C）（D）（10）定義在R上的函數(shù)滿足，則的值為（A）-1（B）0（C）1（D）2（11）在區(qū)間-1，1上隨機取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率為（A）（B）（C）（D）（12）設，滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為12，則的最小值為（A）（B）（C）（D）4第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分 （13）不等式的解集為 （14）若函數(shù)有兩個零 點，則實數(shù)的取值范圍是 （15）執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的T= （16）已知定義在R上的奇函數(shù)滿足， 且在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，若方程 在區(qū)間-8，8上有四個不同的根， 則+= 三、解答題：本大題共6小題，共74分 （17）（本小題滿分12分） 設函數(shù) （）求函數(shù)的最大值和最小正周期； （）設A，B，C為ABC的三個內角，若，且C為銳角， 求 （18）（本小題滿分12分） 如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，ABCD，AB=4， BC=CD=2，AA1=2，E，E1，F(xiàn)分別是棱AD， AA1，AB的中點 （）證明：直線EE1平面FCC1； （）求二面角BFCC的余弦值 （19）（本小題滿分12分） 在某學校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定沒人最多投3次；在A處每投進一球得3分,在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次某同學在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2該同學選擇先在A處投以球，以后都在B處投，用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為02345P0.03p1p2p3p4 （）求的值； （）求隨機變量的數(shù)學期望E； （）試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小（20）（本小題滿分12分） 等比數(shù)列an的前n項和為Sn.已知對任意的，點（n，）均在函數(shù)，b，r均為常數(shù)）的圖象上.（）求r的值；（）當b=2時，記）.證明：對任意的，不等式成立.（21）（本小題滿分12分） 兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧AB上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城A和城B的總影響度為對城A與對城B的影響度之和. 記C點到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y. 統(tǒng)計調查表明： 垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k. 當垃圾處理廠建在弧AB的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065.（）將表示成的函數(shù);（）討論（）中函數(shù)的單調性，并判斷弧AB上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在,求出該點到城A的距離；若不存在，說明理由.（22）（本小題滿分14分）設橢圓過M（2，），N（，1）兩點，O為坐標原點.（）求橢圓E的方程； （）是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍；若不存在，說明理由2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）數(shù)學（理科）答案及解讀一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合,若,則的值為( )A.0 B.1 C.2 D.4【解析】:,故選D.【解讀與點評】:本題考查了集合的并集運算,并用觀察法得到相對應的元素,從而求得答案,本題屬于容易題.2.復數(shù)等于（ ）. A B. C. D. 2. 【解析】: ,故選C.【解讀與點評】:本題考查復數(shù)的除法運算，分子、分母需要同乘以分母的共軛復數(shù)，把分母變?yōu)閷崝?shù)，將除法轉變?yōu)槌朔ㄟM行運算.3.將函數(shù)的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是( ). A. B. C. D. 3. 【解析】:將函數(shù)y=的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)即的圖象,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式為,故選B.2 2 側(左)視圖 2 2 2 正(主)視圖 【解讀與點評】:本題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導公式及二倍角公式進行化簡解析式的基本知識和基本技能,學會公式的變形.4. 一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ).A. B. C. D. 【解析】:該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,俯視圖 圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為. 答案:C【解讀與點評】:本題考查了立體幾何中的空間想象能力,由三視圖能夠想象得到空間的立體圖,并能準確地計算出.幾何體的體積. 9. 已知，表示兩個不同的平面，m為平面內的一條直線，則“”是“”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】:由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面內的一條直線,則,反過來則不一定.所以“”是“”的必要不充分條件 .【解讀與點評】:本題主要考查了立體幾何中垂直關系的判定和充分必要條件的概念. 函數(shù)的圖像大致為( ). 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 【解析】:函數(shù)有意義,需使,其定義域為,排除C,D,又因為,所以當時函數(shù)為減函數(shù),故選A. 【解讀與點評】:本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調性等性質.本題的難點在于給出的函數(shù)比較復雜,需要對其先變形,再在定義域內對其進行考察其余的性質.A B C P 第8題圖 8.設P是ABC所在平面內的一點，則（）A. B. C. D.96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 頻率/組距 第8題圖 【解析】:因為，所以點P為線段AC的中點，所以應該選B.【解讀與點評】:本題考查了向量的加法運算和平行四邊形法則， 可以借助圖形解答.（8）某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為已知樣本中產品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數(shù)是（A）90 （B）75 （C）60 （D）45【解析】:產品凈重小于100克的概率為(0.050+0.100)2=0.300, 已知樣本中產品凈重小于100克的個數(shù)是36,設樣本容量為,則,所以,凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的概率為(0.100+0.150+0.125)2=0.75,所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數(shù)是1200.75=90.故選A.【解讀與點評】:本題考查了統(tǒng)計與概率的知識,讀懂頻率分布直方圖,會計算概率以及樣本中有關的數(shù)據(jù).9.設雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（A） (B) (C) (D) 【解析】:雙曲線的一條漸近線為,由方程組消去y,得有唯一解,所以=,所以故選D.【解讀與點評】:本題考查了雙曲線的漸近線的方程和離心率的概念,以及直線與拋物線的位置關系,只有一個公共點,則解方程組有唯一解.本題較好地考查了基本概念基本方法和基本技能.10. 定義在R上的函數(shù)滿足，則的值為（A）-1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 【解析】:由已知得,所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復性出現(xiàn).,所以f（2009）= f（5）=1,故選C.【解讀與點評】:本題考查歸納推理以及函數(shù)的周期性和對數(shù)的運算.11. 在區(qū)間-1，1上隨機取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率為（A）（B）（C）（D）【解析】:在區(qū)間-1，1上隨機取一個數(shù)x,即時, , ，或，區(qū)間-1，1長度為1, 而的值區(qū)間長度為,所以概率為.故選在D【解讀與點評】:本題考查了三角函數(shù)的值域和幾何概型問題,由自變量x的取值范圍,得到函數(shù)值的范圍,再由長度型幾何概型求得. x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 12. 設，滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為12，則的最小值為（A）（B）（C）（D）【解析】:不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當直線ax+by= z（a0，b0）過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點（4,6）時,目標函數(shù)z=ax+by（a0，b0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故選A.【解讀與點評】:本題綜合地考查了線性規(guī)劃問題和由基本不等式求函數(shù)的最值問題.要求能準確地畫出不等式表示的平面區(qū)域,并且能夠求得目標函數(shù)的最值,對于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘積進而用基本不等式解答.第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. （注意：在試題卷上作答無效） (13)不等式 的解集為 . 【解析】法一原不等式等價于不等式組或或不等式組無解,由得,由得,綜上得,所以原不等式的解集為.法二由可得，即所以答案: 【解讀與點評】:本題考查了含有多個絕對值號的不等式的解法,需要根據(jù)絕對值的定義分段去掉絕對值號,最后把各種情況綜合得出答案.本題涉及到分類討論的數(shù)學思想.14. (14)若函數(shù)有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是 .開始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 輸出T 結束 是 否 【解析】: 設函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)f(x)=a-x-a(a0且a1)有兩個零點, 就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個交點,由圖象可知當時兩函數(shù)只有一個交點,不符合,當時,因為函數(shù)的圖象過點(0,1),而直線所過的點一定在點(0,1)的上方,所以一定有兩個交點.所以實數(shù)a的取值范圍是答案: 【解讀與點評】:本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與直線的位置關系,隱含著對指數(shù)函數(shù)的性質的考查,根據(jù)其底數(shù)的不同取值范圍而分別畫出函數(shù)的圖象解答.15.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的T= .【解析】:按照程序框圖依次執(zhí)行為S=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30S,輸出T=30答案:30【解讀與點評】:本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖,一般都可以反復的進行運算直到滿足條件結束,本題中涉及到三個變量,注意每個變量的運行結果和執(zhí)行情況.16.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間0，2上是增函數(shù).若方程在區(qū)間-8，8上有四個不同的根，【解析】:因為定義在R上的奇函數(shù)，滿足,所以,所以, 由為奇函數(shù),所以函數(shù)圖象關于直線對稱且,由知,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),又因為在區(qū)間0,2上是增函數(shù),所以在區(qū)間-2,0上也是增函數(shù).如圖所示,那么方程f(x)=m(m0)在區(qū)間上有四個不同的根,不妨設由對稱性知所以答案:-8【解讀與點評】:本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性,單調性,對稱性,周期性,以及由函數(shù)圖象解答方程問題,運用數(shù)形結合的思想和函數(shù)與方程的思想解答問題. 三、解答題：本大題共6分，共74分.（17）（本小題滿分12分） 設函數(shù)（）求函數(shù)的最大值和最小正周期；-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m0) （）設A，B，C為的三個內角，若，且C為銳角，求.解: （1）17（本小題滿分12分）解：所以 當即時，取得最大值，的最小正周期故函數(shù)的最大值為最小正周期為E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D （）由即解得又C為銳角，所以E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 由因此【解讀與點評】:本題主要考查三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質以及三角形中的三角關系. （18）（本小題滿分12分）如圖，在直四棱柱中，底面ABCD為等腰梯形，ABCD,AB=4,BC=CD=2,AB的中點. （）證明：直線平面；（）求二面角的弦值.解法一：（18）（本小題滿分12分） （）證法一：取A1B1的中點為F1，連結FF1，C1F1,由于FF1BB1CC1,所以F1平面FCC1,因為平面FCC1即為平面C1CFF1，連結A1D,F1C,/由于A1F1=D1C1=CD,所以四邊形A1DCF1為平行四邊形，因此A1DF1C.又EE1A1D,得 EE1F1C,而EE1平面FCC1，F(xiàn)1C平面FCC1，故EE1平面FCC1.證法二：因為F為AB的中點，CD2，AB4，ABCD，/所以CD=AF，因此四邊形AFCD為平行四邊形，所以ADFC.又CC1DD1,FCCC1=C,FC平面FCC1,CC1平面FCC所以平面ADD1A1平面FCC1，又EE1平面ADD1A1,所以EE1平面FCC1. （）解法一：取FC的中點H，由于FC=BC=FB，所以又所以又所以過H作于G，連結BG.由于所以因此所以為所求二面角的平面角.在又，且為等腰直角三角形，所以因此即所求二面角的余弦值為解法二：過D作交AB于R，以D為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系則所以由所以又平面ABCD， 所以為平面FCC1的一個法向量設平面BFC1的一個法向量為則由得即取因此所以故所求二面角的余弦值為【解讀與點評】:本題主要考查直棱柱的概念、線面位置關系的判定和二面角的計算.考查空間想象能力和推理運算能力,以及應用向量知識解答問題的能力. (19)(本小題滿分12分) （注意：在試題卷上作答無效） 在某學校組織的一次藍球定點投藍訓練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投三次.某同學在A處的命中率為0.25，在B處的命中率為.該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 求的值；求隨機變量的數(shù)學期量；試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小. 解: 解：（I）由題設知，“”對應的事件為在“在三次投籃中沒有一次投中”，由對立事件和相互獨立事件性質可知解得 （）根據(jù)題意因此 （III）用C表示事件“選同學選擇第一次在A處投，以后都有B處投，得分超過3分”，用D表示事件“該同學選擇都在B處投，得分超過3分”，則故即該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大于該同學選擇第一次在A處投以后都在B處投得分超過3分的概率.【解讀與點評】:本題主要考查了互斥事件的概率,相互獨立事件的概率和數(shù)學期望,以及運用概率知識解決問題的能力.20（本小題滿分12分） 等比數(shù)列an的前n項和為Sn.已知對任意的，點（n，）均在函數(shù)，b，r均為常數(shù)）的圖象上.（）求r的值；（）當b=2時，記）.證明：對任意的，不等式成立.解: （I）解：由題意，當時，所以由于 所以n2時，是以b為公比的等比數(shù)列，又即解得. （）證法一：由（I）知因此所證不等式為 （1）當時，左式，右式左式右式，所以結論成立. （2）假設時結論成立，即則當時要證當時結論成立，只需證，即證由均值不等式成立故成立，所以，當時，結論成立.由（1）（2）可知，時，不等式成立.證法二：由（I）知：，因此所證不等式為事實上，故對一切，不等式成立.證法三：下面用數(shù)學歸納法證明不等式成立. 當時,左邊=,右邊=,因為,所以不等式成立. 假設當時不等式成立,即成立.則當時,左邊=所以，當時，結論成立.由（1）（2）可知，時，不等式成立.【解讀與點評】:本題主要考查了等比數(shù)列的定義,通項公式,以及已知求的基本題型,并運用數(shù)學歸納法證明與自然數(shù)有關的命題,以及放縮法證明不等式.（21）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效） 兩縣城A和B相距20Km，現(xiàn)計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城A和城B的總影響度為對城A與對城B的影響度之和.記C點到城A的距離xKm，建在C處的垃圾處理廠對城B的影響度為Y，統(tǒng)計調查表明；垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城B的平方成反比，比例系數(shù)為4；城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為K，當垃圾處理廠建在弧的中點時，對城A和城B）總影響度為0.065（）將Y表示成X的函數(shù)；（）討論（）中函數(shù)的單調性，并判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最??？若存在，求出該點城A的距離；若不存在，說明理由.解：（I）根據(jù)題意且建在C處的垃圾處理廠對城A的影響度為，對城B的影響度為因此，總影響度為又因為垃圾處理廠建在弧AB的中點時，對城A和城B的總影響度為所以解得所以 （）法一：因為由解得（舍去）易知的變化情況如下表：0極小值由表可知，函數(shù)內單調遞減，在內單調遞增，此時，法二：，當且僅當，即，此時，又，因此.故在上存在C點，使得建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小該點與城A的距離km.【解讀與點評】:本題主要考查了函數(shù)在實際問題中的應用,運用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的 能力和運用換元法和基本不等式研究函數(shù)的單調性等問題.（22）（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效） 設橢圓過M（2，），N（，1）兩點，O為坐標原點.（）求橢圓E的方程； （）是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍；若不存在，說明理由解：（）將的坐標代入橢圓E的方程得解得所以橢圓E的方程為 （）證明：假設滿足題意的圓存在，其方程為，其中設該圓的任意一條切線AB和橢圓E交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，當直線AB的斜率存在時，令直線AB的方程為，將其代入橢圓E的方程并整理得由韋達定理得因為 ，所以 將代入并整理得聯(lián)立得因為直線AB和圓相切，因此由得所以 存在圓滿足題意.當切線AB的斜率不存在時，易得由橢圓方程得顯然，綜上所述，存在圓滿足題意.解法一：當切線AB的斜率存在時，由得令，則，因此所以即.當切線AB的斜率不存在時，易得，所以綜上所述，存在圓心在原點的圓滿足題意，且.解法二：過原點O作，垂足為D，則D為切點，設，且為銳角，且，所以因為所以令，易證：當時，單調遞減當時，單調遞增.所以.（2）解法三：假設存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設該圓的切線方程為解方程組得,即,則=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上, 存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且.因為,所以, 當時因為所以,所以,所以當且僅當時取”=”. 當時,. 當AB的斜率不存在時, 兩個交點為或,所以此時,綜上, |AB |的取值范圍為即: 【解讀與點評】:本題屬于探究是否存在的問題,主要考查了橢圓的標準方程的確定,直線與橢圓的位置關系直線與圓的位置關系和待定系數(shù)法求方程的方法,能夠運用解方程組法研究有關參數(shù)問題以及方程的根與系數(shù)關系.試卷綜合解讀與評析山東09數(shù)學考卷以新的課程標準、考試大綱和2009年山東省考試說明為依據(jù)，充分考慮全省各地使用不同版本教材的實際，試題緊密貼近中學教學實際，并結合中學數(shù)學在知識、思想方法和能力等方面的要求，充分貫徹新課程的理念.這些試題立意樸實但又不失新意，選材寓于教材而又高于教材.科學地考查了考生繼續(xù)學習所應具備的數(shù)學素養(yǎng)和潛能，著重考查了考生對數(shù)學本質的理解，寬角度、多視點、有層次地考查數(shù)學理性思維，特別是通過解題過程對思維能力進行了深入的考查；試卷結構穩(wěn)定，知識覆蓋面廣，重點突出，穩(wěn)中有新，穩(wěn)中有變.尤其是對課程中新增內容和傳統(tǒng)內容有機結合，考查也更加科學、規(guī)范和深化.試卷難、中、易比例恰當，有利于高校選拔優(yōu)秀學生. 有利于中學數(shù)學教學改革，對中學教學發(fā)揮了良好的導向作用達到了考基礎、考能力、考素質、考潛能的考試目標. 一、試卷結構保持穩(wěn)定今年的數(shù)學試題與07、08年的試題相比在題量上、題型分布上仍保持不變，各種題型個數(shù)沒有發(fā)生變化，選擇題仍為12道，分值60分；填空題仍為4道，分值為16分；解答題仍為6道，分值為74分.且解答題仍保持了去年考查的模式，其中17題考查三角函數(shù)，18題考查空間中直線與平面平行與垂直的位置關系及求角.19題概率20數(shù)列的基本問題，21函數(shù)的應用，及用導數(shù)、基本不等式求最值.21題是直線與圓錐曲線的位置關系.二、充分體現(xiàn)新課程標準的基本理念，發(fā)揮高考試題的導向作用. 09年山東省數(shù)學試題圍繞著新課程標準中的內容主線、改革理念進行命題.試題兼顧不同版本的教材，關注必修和選修的比例，有利于推進課程改革和素質教育的深入實施.例如理科卷的第（4）（8）（12）（15）（16）題,對三視圖、算法框圖、等新增內容進行了充分的考查，特別是以環(huán)境保護為立意21題，使試題更具有鮮明的時代特色.三、全面、綜合地考查基礎知識 09年的山東高考數(shù)學卷全面考查了09年山東省考試說明中各部分的內容，可以說教材中各章的內容都有所涉及，如復數(shù)、空間幾何體的結構、數(shù)學歸納法、概率等教學課時較少的內容，在試卷中也都有所考查在全面考查的前提下，重點考查了高中數(shù)學知識的主干內容，如函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、數(shù)列、直線與平面、圓錐曲線等仍是支撐整份試卷的主體內容尤其是在每份試卷的6個解答題中，每題所涉及的具體內容都是高中數(shù)學的重點內容，層次恰當，試題淡化特殊的技巧，大多數(shù)試題既有常規(guī)解法，同時在知識的應用上又有一定的靈活性.一些試題在考查的題型、情景設置、設問方式等方面也體現(xiàn)了穩(wěn)中有變的設計思路. 1、考查重點立足基礎. 試題特別注重考查高中數(shù)學的基礎知識，但并不刻意追求知識的覆蓋率，以重點知識為主線組織全卷的內容，首先設定考查重點和要求層次，以此為基調，展開考查的網絡，拓展考查的空間，對重點知識的考查力求深入和綜合.代數(shù)重點考查了函數(shù)的基本概念、性質和圖象等，如理科第(3)、(6)、(10)、（14）、(16)題；解析幾何重點考查了直線和二次曲線的位置關系，如理科第(9)、(22)題；立體幾何仍以多面體的有關線面關系和角為考查重點.如理科第(4)、(18)題. 試卷還考查到了向量、概率統(tǒng)計、導數(shù)、線性規(guī)劃、算法框圖等新增內容. 2、教材豐富的內涵仍然是2009年山東高考數(shù)學試題的源泉. 比如，理科第(5)、（8）、(14)題，直接考查數(shù)學概念和有關定理. 試題改造了外在的設問形式，并未改變原來的思想意圖，減少了運算量，著重考查思維能力，體現(xiàn)了試卷的整體設計思想. 3、綜合性試題以知識網絡的交匯點作為設計的起點和著力點，力圖實現(xiàn)全面考查數(shù)學基礎和數(shù)學素質的目標. 如理科(16)題函數(shù)的填空題，以抽象函數(shù)為載體直接給出了函數(shù)的有關性質，體現(xiàn)教材改革的一種理念.該題解法中應用到了函數(shù)與方程思想，轉化與化歸思想，分類討論思想，這些思想都是考試大綱要求較高的思想方法. 該題達到了知識內容考查與思想方法考查相結合的目的. 第(22)題解析幾何的解答題，綜合、全面地考查了直線與橢圓的位置關系，通過用代數(shù)的方法，處理幾何問題的深入考查，使函數(shù)、方程和不等式與解析幾何的內容有機結合.該題具備了較強的綜合性，有效地考查了考生綜合運用知識、分析問題和解決問題的能力以及理性思維的能力. 四、試題難度適中，層次分明 09年年山東高考試卷與去年相比難度適中，充分體現(xiàn)考察基礎的特點，層次分明，適合山東省考生的實際情況，在控制難度上有以下特點. 1、層次分明 試卷在三種題型中體現(xiàn)出明顯的層次性，選擇題、填空題、解答題，層層遞進. 例如理科試卷的選擇題（1）（11）題，著重考查了基礎知識、基本技能. （12）題考查了學生的理性思維能力和分析問題、解決問題的能力.填空題的（16）是函數(shù)、方程問題，覆蓋面大，要求較高. 解答題基本上是一題多問，入口容易. 第（22）題是把關題，對思維能力，尤其是理性思維有較高要求. 2、試卷的入口題和每種題型入口題較好把握了難度 理科試卷的前5個小題著重考查基礎知識、基本運算和識別能力.作為整份試卷入口題的選擇填空前5個小題較容易，這對穩(wěn)定考生的心態(tài)也有較好的作用.不僅如此，填空題的前2個小題，解答題中的前2個小題也相對容易. 3、較難的解答題采用分步設問、分步給分的設計方法 試卷中的解答題，采用分步設問的辦法使其逐步深入，在化解試題難度的同時，又合理區(qū)分了不同層次的考生減少了答題用時，增加了思考深度除（20）題外都設計了兩問，共設計了13個問題. 在引導學生正確思維的同時，也給每一個層面的學生提供了施展才華的平臺. 4、 控制新題型的比例 無論是設問方式新穎的試題、情境設置新穎的試題，還是應用型試題，對考生來說都要比常規(guī)試題難，這類題的多少與難易會直接影響整份試卷的難度在文、理兩份試卷中，新題型和應用題所占比例適中如概率、統(tǒng)計、直方圖等有實際背景的問題也采用了最常見的背景，敘述也采用課本上的方式，較好的體現(xiàn)公平、公正的原則. 5、控制較難題的比例 為了充分體現(xiàn)試卷的選拔功能，設置適量的較難試題是必要的，關鍵是如何把握其數(shù)量和難度2009年的山東試卷處理得比較適度，較難試題基本集中在每種題型的最后兩題，而選擇題、填空題中較少出現(xiàn)過難的試題. 解答題的第（22）題是整份試卷的難題，但是設計了第（）問后，使入口較易且分值得到了分散. 全卷較難試題分散在選擇題、填空題的最后一題. 這種多題把關的處理方法，既很好保證了試卷的總體難度不會過難，又正常發(fā)揮了考試的選拔功能. 五、突出理性思維和思想方法的考查，倡導通性通法，有效區(qū)分不同思維層次的考生 數(shù)學思想方法是對數(shù)學知識的最高層次的概括與提煉，是適用于中學數(shù)學全部內容的通法，是高考考查的核心在2009年山東省試卷中能體現(xiàn)出突出重點，重在通性通法，淡化特殊技巧的特點 1、數(shù)形結合的思想方法是試卷考查的一大重點第(16)題考查數(shù)形結合的思想. 2、方程的思想是試卷重點考查的對象，例如解析幾何題中的曲線方程及韋達定理的應用都是方程思想最佳體現(xiàn). 3、分類討論的思想在高考中?？疾凰ト绲?20)題，針對數(shù)列前項和與之間的關系就是一個典型的分類討論問題.參數(shù)的取值對函數(shù)單調區(qū)間及對函數(shù)的極值產生影響的討論；第(22)題，需對圓的切線的斜率是否存在進行分類討論；在第19題中對投籃得分進行的討論.4、數(shù)學解題過程是個體的思維能力作用于數(shù)學活動的心理過程，是思維活動. 考生解題的切入點不同，運用的思想方法不同，體現(xiàn)出不同的思維水平.09年的山東試題很好地注意研究題目信息的配置，考慮從不同角度運用不同的思想方法，創(chuàng)設多條解題路徑，使不同思維層次的考生都有表現(xiàn)的機會，從而有效地區(qū)分出考生不同的數(shù)學能力. 例如科（20）、(21)題，證明不等式及求函數(shù)的最值均有很多不同的方法. 總之，今年理科試卷，實現(xiàn)了較理想的難度、信度、區(qū)分度，是一份既利于高校選拔人才，又利于高中數(shù)學教學的好試卷. 從今年的高考試卷來看，對2010年備考的幾點啟示通過對2009年考綱、考試說明以及近幾年山東數(shù)學高考試題的分析與研究，不難得出山東數(shù)學高考試題有如下特點：試卷結構保持穩(wěn)定，試題平穩(wěn)，但也有創(chuàng)新試題，有一定的思維量和計算量，重基礎，注重通性通法，全面綜合地考查基礎知識深化能力立意，在知識的交匯點處命制試題，突出對主干知識的考查，強化數(shù)學思想方法.我認為應該從以下幾個方面?zhèn)淇? 1、回歸課本，抓好基礎落實系統(tǒng)地掌握每一章節(jié)的概念、性質、法則、公式、定理、公理及典型例題，這是高考復習必須做好的第一步,高考題“源于課本,高于課本”，這是一條不變的真理，所以復習時萬萬不能遠離課本，必要時還應對一些課本內容進行深入探究、合理延伸和拓展.2、注重規(guī)范，力求顆粒歸倉網上閱卷對考生的答題規(guī)范提出更高要求，填空題要求：數(shù)值準確、形式規(guī)范、表達式(數(shù))最簡；解答題要求：語言精練、字跡工整、完整規(guī)范.考生答題時常見問題：如立幾論證中的“跳步”，代數(shù)論證中的“以圖代證”，應用問題缺少必要文字說明，忽視分類討論，或討論遺漏或重復等等.這些都是學生的“弱點”，自然也是考試時的“失分點”，平時學習中，我們應該引起足夠的重視.3、加強計算，提高運算能力“差之毫厘，繆以千里”，“會而不對，對而不全”，計算能力偏弱，計算合理性不夠，這些在考試時有發(fā)生，對此平時學習過程中應該加強對計算能力的培養(yǎng)；學會主動尋求合理、簡捷運算途徑；平時訓練應樹立“題不在多，做精則行”的理念.4、整體把握，培養(yǎng)綜合能力對于綜合能力的培養(yǎng)，我們堅持整體著眼，局部入手，重點突破，逐步深化原則，如對學生感到很棘手的解析幾何，函數(shù)、數(shù)列、不等式等綜合問題，可采取分散難點逐個擊破的做法.適度關注創(chuàng)新題.高考數(shù)學考查學生的能力，勢必設計一定的創(chuàng)新題，以增加試題的區(qū)分度，平時學習應注重數(shù)學建模、直覺思維能力、合情推理能力、策略創(chuàng)造能力的培養(yǎng).某些壓軸題往往要求考生具備多角度、多方向地去探索、去發(fā)現(xiàn)、去研究、去創(chuàng)新的能力，對學生的個性品質也提出更高要求.的確壓軸題得高分難，但得基礎分的機5.樹立高考能考好數(shù)學的信心 有的學生有可能高一、二考試成績不理想，對數(shù)學學習失去了信心，尤其文科考生.首先應該對自己有信心，絕對不能抱有放棄的想法.有些文科生認為數(shù)學差一點沒關系，只要最后在其他三門文科上多用功就可以把總分補回來，這種想法是非常錯誤的.數(shù)學薄弱，不僅直接影響高考成績，還會影響考生心理，導致其他科目發(fā)揮不理想.其次，要杜絕負面的自我暗示.在考試暫時不理想的時候，不要有“我肯定沒希望了”、“我是學不好了”這樣的暗示，相反的，要對自己始終充滿自信，最終才能取得成功. 6.重視平時的錯題整理和回顧，對基本技能和基本方法的總結，歸納及熟練運用.具體為：知識系統(tǒng)化：要抓住知識的結合點，從中提取歸納重要的數(shù)學思想方法；方法常規(guī)化：即把握通法通理，在通法通理上反復練；對于技巧性強的方法，應盡力挖掘其推廣應用的空間；問題模型化：每一塊有哪些重要題型，哪些典型方法要心中有數(shù)，這些典型方法怎樣應用，不同的情景中又有哪些注意事項；思維多向化：注意逆向思維、等價轉化、數(shù)形結合等. 7、重視數(shù)學思想和方法的提煉函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結合的思想、化歸與轉化思想、分類與整合的思想、特殊與一般的思想、有限與無限的思想等，這些都是高中數(shù)學的精髓，但這些“思想”有時只能意會，教學中老師往往也只能是“滲透”.只有在“實踐”中實現(xiàn)自我領悟，在反思中重構自己的經驗，形成自己的行動策略和方式，習得只能意會的知識才能變成可能總之高三一年是整個高中生活中最重要的一年，充分利用好這一年的時間，做到科學、高效備考，相信我們的學生定能創(chuàng)造新的奇跡. 2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）文科數(shù)學參考公式：柱體的體積公式：，其中S是柱體的底面積，是柱體的高.錐體的體積公式：，其中S是錐體的底面積，是錐體的高.第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）集合.若則的值為（A）0（B）1（C）2（D）4（2）復數(shù)等于（A）（B）（C）（D）（3）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（A）（B）（C）（D）（4）一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A）（B）（C）（D）（5）在R上定義運算：，則滿足的實數(shù)的取值范圍為（A）（B）（C）（D）（6）函數(shù)的圖象大致為（7）定義在R上的函數(shù)滿足，則的值為（A