八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)多邊形及其內(nèi)角和11.3.2多邊形的內(nèi)角和課件新版新人教版.pptx

11.3.2 多邊形的內(nèi)角和,學(xué)前溫故,新課早知,1.三角形的內(nèi)角和等于 ,外角和等于 . 2.三角形的一邊與另外一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角,叫做三角形的 .,180,360,外角,學(xué)前溫故,新課早知,1.n邊形內(nèi)角和等于 . 2.四邊形的內(nèi)角和為( ). A.90 B.180 C.360 D.720 3.多邊形的外角和等于 . 4.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于其外角和,那么這個(gè)多邊形是( ). A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形,(n-2)180,C,360,B,1.運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算 【例1】 已知在五邊形ABCDE中,ABCDE=23456,求其內(nèi)角中最大角和最小角的度數(shù). 分析:已知每個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系,可以設(shè)元,列出它們和的表達(dá)式,利用多邊形的內(nèi)角和公式列出方程求解. 解:設(shè)五邊形的各內(nèi)角度數(shù)分別為2x,3x,4x,5x,6x, 則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式,得2x+3x+4x+5x+6x=(5-2)180,解得x=27. 所以6x=162,2x=54. 所以最大角的度數(shù)為162,最小角的度數(shù)為54.,2.運(yùn)用多邊形的外角和計(jì)算 【例2】 已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,且每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)等于和它相鄰的外角的度數(shù)的3倍,求這個(gè)多邊形的邊數(shù). 解法1設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n.由題意知,這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于其外角和的3倍,于是得方程(n-2)180=3603,解得n=8.故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8. 解法2設(shè)這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都為x,則它的每個(gè)內(nèi)角都為3x.根據(jù)題意,得x+3x=180,解得x=45.所以這個(gè)多邊形外角的個(gè)數(shù)是36045=8.故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8.,1,2,3,4,5,1.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1 440,則這個(gè)多邊形是( ). A.六邊形 B.八邊形 C.十邊形 D.十二邊形,答案,解析,1,2,3,4,5,2.如圖,一個(gè)四邊形的其中三個(gè)外角分別為110,85,30,則等于( ). A.30 B.45 C.70 D.85,答案,解析,1,2,3,4,5,3.如果正多邊形的一個(gè)外角為72,那么它的邊數(shù)是 ( ). A.3 B.4 C.5 D.6,答案,解析,1,2,3,4,5,4.當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加1時(shí),它的內(nèi)角和 ,它的外角和 .,答案,