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文檔簡介

第三章單純形法3.1線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式3.2線性規(guī)劃問題的基本解3.3單純形法3.4求初始基的人工變量法3.1線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式0,.21221122222121112121112211nmnmnmmnnnnnnxxxbxaxaxabxaxaxabxaxaxatsxcxcxcZMinMax目標(biāo)函數(shù)約束條件(1)線性規(guī)劃模型一般形式價值系數(shù)決策變量技術(shù)系數(shù)右端常數(shù)0,b,bbxxxbxaxaxabxaxaxabxaxaxatsxcxcxcZMaxm21nmnmnmmnnnnnn0,.21221122222121112121112211(2)線性規(guī)劃模型標(biāo)準(zhǔn)形式簡記形式111,2,.01,2,njjjnijjijjMaxZcxaxbimstxjn(3)線性規(guī)劃模型其它形式矩陣形式0.XbAXtsCXZMaxncccC21mnmmnnaaaaaaaaaA212222111211nxxxX21價值(系數(shù))向量決策向量(技術(shù))系數(shù)矩陣mbbbb21右端向量ncccC21nxxxX21價值向量決策向量mbbbb21右端向量向量形式0.1XbxPtsCXZMaxjnjjnjjjjaaaP21列向量對于各種非標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問題，我們總可以通過以下變換，將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式:(4)一般型向標(biāo)準(zhǔn)型的轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)為極小化約束條件分兩種情況：大于零和小于零決策變量可能存在小于零的情況1.極小化目標(biāo)函數(shù)的問題：設(shè)目標(biāo)函數(shù)為Minf=c1x1+c2x2+cnxn則可以令z-f，該極小化問題與下面的極大化問題有相同的最優(yōu)解，即Maxz=-c1x1-c2x2-cnxn但必須注意，盡管以上兩個問題的最優(yōu)解相同，但他們最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值卻相差一個符號，即Minf-Maxz2、約束條件不是等式的問題：設(shè)約束條件為ai1x1+ai2x2+ainxnbi可以引進(jìn)一個新的變量s，使它等于約束右邊與左邊之差s=bi(ai1x1+ai2x2+ainxn)顯然，s也具有非負(fù)約束，即

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