2019_2020學年高中數(shù)學第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1.2.1指數(shù)函數(shù)及其性質學案（含解析）新人教版.docx

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(第一課時)學習目標通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)的實際背景;理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質;體會從具體到一般的數(shù)學討論方式及數(shù)形結合的思想.合作學習一、設計問題,創(chuàng)設情境情境1:我們來考慮一個與醫(yī)學有關的例子:大家對“水痘”應該并不陌生,它與其他的傳染病一樣,有一定的潛伏期,這段時間里病原體在機體內不斷地繁殖,病原體的繁殖方式有很多種,分裂就是其中的一種.我們來看一種球菌的分裂過程:某種球菌分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,4個分裂成8個,一個這樣的球菌分裂x次后,得到的球菌的個數(shù)y與x的關系式是y=2x.情景2:某種機器設備每年按6%的折舊率折舊,設機器的原來價值為1,經(jīng)過x年后,機器的價值為原來的y倍,則y與x的關系為y=0.94x.問題1:你能從上面的兩個例子中得到的關系式里找到什么異同點嗎?共同點:;不同點:.二、自主探索,嘗試解決指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)y=ax(a0,且a1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域為R.問題2:為什么指數(shù)函數(shù)對底數(shù)有“a0,且a1”的要求呢?三、信息交流,揭示規(guī)律問題3:你能類比以前研究函數(shù)性質的思路,提出研究指數(shù)函數(shù)性質的方法和內容嗎?研究方法:.研究內容:定義域、值域、.問題4:如何來畫指數(shù)函數(shù)的圖象呢?畫函數(shù)圖象通常采用:、.有時,也可以利用函數(shù)的有關性質畫圖.問題5:畫出指數(shù)函數(shù)y=2x,y=(12)x的圖象并觀察圖象有什么特征?問題6:函數(shù)y=2x與y=(12)x的圖象有什么關系?能否由y=2x的圖象得到y(tǒng)=(12)x的圖象?問題7:選取底數(shù)a的若干不同的值,在同一平面直角坐標系內作出相應的指數(shù)函數(shù)的圖象.觀察圖象,能否發(fā)現(xiàn)它們有類似于問題5與問題6中的性質?問題8:通過你們畫的圖象以及老師的演示,你們能發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律呢?問題9:從特殊到一般,指數(shù)函數(shù)y=ax(a1)有哪些性質?并類比得出y=ax(0a0且a1)的圖象和性質如下表所示:a10a0,且a1)的圖象經(jīng)過點(3,),求f(0),f(1),f(-3)的值.【例2】指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù).(1)y=4x;(2)y=x4;(3)y=-4x;(4)y=(-4)x;(5)y=x;(6)y=4x2;(7)y=xx;(8)y=(2a-1)x(a12,且a1).五、變式演練,深化提高1.若函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù),則a=.2.函數(shù)f(x)=(a2-1)x在R上是減函數(shù),則a的取值范圍是()A.|a|1B.|a|2C.a2D.1|a|0,且a1)對于任意的實數(shù)x,y都有()A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)4.函數(shù)f(x)=ax與g(x)=ax-a的圖象大致是()5.若a1,-1b1)的圖象是()六、反思小結,觀點提煉本節(jié)課的目的是掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質.在理解指數(shù)函數(shù)的定義的基礎上,掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質是本節(jié)課的重點.1.知識點:、和.2.研究步驟:定義圖象性質應用.3.思想方法:、.七、作業(yè)精選,鞏固提高1.課本P59習題2.1A組第6,9題;2.課本P60習題2.1B組第3題.參考答案一、設計問題,創(chuàng)設情境問題1:共同點:變量x與y構成函數(shù)關系式,是指數(shù)的形式,自變量在指數(shù)位置,底數(shù)是常數(shù)不同點:底數(shù)的取值不同二、自主探索,嘗試解決問題2:若a=0,當x0時,ax恒等于0,沒有研究價值;當x0時,ax無意義;若a0且a1.三、信息交流,揭示規(guī)律問題3:研究方法:畫出函數(shù)的圖象,結合圖象研究函數(shù)的性質研究內容:圖象單調性奇偶性問題4:列表描點連線問題5:函數(shù)y=2x的圖象位于x軸的上方,向左無限接近 x軸,向上無限延伸,從左向右看,圖象是上升的,與y軸交于(0,1)點.函數(shù)y=(12)x的圖象位于x軸的上方,向右無限接近x軸,向上無限延伸,從左向右看,圖象是下降的,與y軸交于(0,1)點.問題6:y=2x與y=(12)x的圖象關于y軸對稱.實質是y=2x上的點(-x,y)與y=(12)x上的點(x,y)關于y軸對稱.所以可以先畫其中一個函數(shù)的圖象,利用軸對稱的性質可以得到另一個函數(shù)的圖象.問題7:分別取a=3,13,4,14,即在同一平面直角坐標系內作出指數(shù)函數(shù)y=3x,y=(13)x,y=4x,y=(14)x的圖象.可用多媒體畫出y=3x,y=(13)x,y=4x,y=(14)x的圖象如下:問題8:底數(shù)分a1和0a1兩種情況.問題9:R(0,+)(0,1)RR四、運用規(guī)律,解決問題【例1】解:因為f(x)=ax的圖象經(jīng)過點(3,),所以f(3)=,即a3=,解得a=13,于是f(x)=x3.所以,f(0)=0=1,f(1)=13=3,f(-3)=-1=1.【例2】解:(1)(5)(8)為指數(shù)函數(shù);(2)是冪函數(shù)(后面2.3節(jié)中將會學習);(3)是-1與指數(shù)函數(shù)4x的乘積;(4)底數(shù)-40,故不是指數(shù)函數(shù);(6)指數(shù)不是自變量x,而底數(shù)是x的函