（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八章立體幾何微專題三立體幾何中的實際應(yīng)用問題課件.pptx

微專題三 立體幾何中的實際應(yīng)用問題,第八章 立體幾何,例1 (2018南通、泰州模擬)如圖，銅質(zhì)六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構(gòu)成的，已知正六棱柱的底面邊長、高都為4 cm，圓柱的底面積為9 cm2.若將該螺帽熔化后鑄成一個高為6 cm的正三棱柱零件，則該正三棱柱的底面邊長為_ cm.(不計損耗),解析 由題意知，銅質(zhì)六角螺帽毛坯的體積,設(shè)正三棱柱的底面邊長為a cm，,例2 如圖，一個倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為r的鐵球，并向容器內(nèi)注水，使水面恰好與鐵球面相切.將球取出后，容器內(nèi)的水深是多少？,解 鐵球取出后，容器內(nèi)水的體積不變，設(shè)球被取出后容器內(nèi)水深為h， ABC為正三角形，O為ABC的中心，,球的體積與球被取出后圓錐的體積之和等于注水后圓錐的體積，,例3 現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，它由上、下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐PA1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如圖所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍. (1)若AB6 m，PO12 m，則倉庫的容積是多少？,解 由PO12知，O1O4PO18. 因為A1B1AB6， 所以正四棱錐PA1B1C1D1的體積,正四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積V柱AB2O1O628288(m3). 所以倉庫的容積VV錐V柱24288312(m3).,(2)若正四棱錐的側(cè)棱長為6 m，則當(dāng)PO1為多少時，倉庫的容積最大？,解 設(shè)A1B1a m，PO1h m，則0h6，O1O4h.連結(jié)O1B1.,跟蹤訓(xùn)練 (1)某農(nóng)場擬建一座如圖所示的糧倉，該糧倉由上、下兩部分組成，上部分是底面半徑為r m，高為 m的無底圓錐，下部分是底面半徑為r m，高為h m的無蓋圓柱.設(shè)圓柱側(cè)面和底面的建造成本分別為100 元/m2和160 元/m2，圓錐側(cè)面的建造成本是72 元/m2，該糧倉的總建造成本為27 000元(為圓周率).記該糧倉下部分(圓柱)的體積為V m3. 試將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求其定義域；,下部分的建造成本為160r21002rh(160r2200rh)(元). 由于該糧倉的總建造成本為27 000 元， 所以90r2160r2200rh27 000，,當(dāng)r為何值時，該糧倉下部分(圓柱)的體積最大？,當(dāng)00，所以V(r)在(0,6)上單調(diào)遞增；,因此當(dāng)r6時，V(r)取得最大值， 故當(dāng)r為6時，該糧倉下部分(圓柱)的體積最大.,(2)(2018南京、鹽城模擬)有一矩形硬紙板材料(厚度忽略不計)，一邊AB長為6分米，另一邊足夠長.現(xiàn)從中截取矩形ABCD(如圖甲所示)，再剪去圖中陰影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一個底面是弓形的柱體包裝盒(如圖乙所示，重疊部分忽略不計)，其中OEMF是以O(shè)為圓心、EOF120的扇形，且弧 ， 分別與邊BC，AD相切于點M，N. 當(dāng)BE長為1分米時，求折卷成的包裝盒的容積；,解 在圖甲中，連結(jié)MO交EF于點T. 設(shè)OEOFOMR， 在RtOET中，,當(dāng)BE的長是多少分米時，折卷成的包裝盒的容積最大？,解 設(shè)BEx，則R2x，,又所得柱體的高EG62x，,令f(x)x33x2，x(0,3)， 則由f(x)3x26x3x(x2)0，解得x2.,所以當(dāng)x2時