（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二章函數(shù)微專題一分段函數(shù)探究教案.docx

微專題一分段函數(shù)探究一、分段函數(shù)的性質(zhì)例1函數(shù)f(x)是(，)上的減函數(shù)，求a的取值范圍解因為函數(shù)f(x)是(，)上的減函數(shù)，所以當(dāng)x1時，f(x)x2(4a1)x8a4，x1是減函數(shù)，即1；當(dāng)x1時，f(x)logax是減函數(shù)，即0a0時，x0)所以f(x)即f(x)xlg(2|x|)(xR)跟蹤訓(xùn)練1(1)函數(shù)y(x3)|x|的單調(diào)增區(qū)間是_答案解析y(x3)|x|作出該函數(shù)的圖象如圖所示，觀察圖象知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.(2)已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是_答案解析由題意得解得k0時，x0，g(x)g(x)，當(dāng)x0，g(x)g(x)，又g(0)g(0)，所以g(x)為偶函數(shù)(4)已知函數(shù)f(x)若f(2a2)f(a)，求實數(shù)a的取值范圍解當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)x24x在0，)上是增函數(shù)，當(dāng)xf(a)，所以2a2a，所以2a1，所以12時，f(x)當(dāng)x時，f(x)取得最小值3，此時1a3，解得a8，故a4或8.跟蹤訓(xùn)練2(1)已知函數(shù)f(x)則函數(shù)f(x)的值域為_答案(1，)解析根據(jù)分段函數(shù)f(x)的圖象(圖略)可知，該函數(shù)的值域為(1，)(2)函數(shù)f(x)的最大值為_答案2解析當(dāng)x1時，函數(shù)f(x)為減函數(shù)，所以f(x)在x1處取得最大值，為f(1)1；當(dāng)x1時，易知函數(shù)f(x)x22在x0處取得最大值，為f(0)2.故函數(shù)f(x)的最大值為2.(3)已知aR，函數(shù)f(x)a在區(qū)間1,4上的最大值是5，則a的取值范圍是_答案解析方法一當(dāng)x1,4時，x4,5當(dāng)a5時，f(x)axa2ax，函數(shù)的最大值為2a45，解得a(舍去)；當(dāng)a4時，f(x)xaax5，此時符合題意；當(dāng)4a5時，f(x)maxmax|4a|a，|5a|a，則或解得a或a.綜上，a的取值范圍是.方法二當(dāng)x1,4時，令tx4,5則f(x)|ta|a，結(jié)合數(shù)軸易知，t為4,5的對稱軸，當(dāng)a時，a靠近左端點4，此時|ta|5a|5a，即f(x)max5aa5，符合題意當(dāng)a時，a靠近右端點5，此時|ta|4a|a4，即f(x)maxa4a2a45，不符合題意綜上可得，a的取值范圍是.方法三當(dāng)x1,4時，x4,5結(jié)合數(shù)軸可知，f(x)maxmax|5a|，|4a|a令f(x)max5，得a.(4)函數(shù)f(x)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍解因為當(dāng)x1時，lnx0，又因為函數(shù)f(x)的值域為R，所以當(dāng)x1時，f(x)(12a)x3a必須取到所有的負(fù)數(shù)，所以解得1a1時，log81x，即x9.故所求零點為1和9，g(x)的零點個數(shù)為2.(2)函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)kxk至少有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是_答案(1，)解析如圖，作出函數(shù)圖象，ykxk過定點(1,0)，臨界點和(1,0)連線的斜率為，又f(1)1，由圖象知實數(shù)k的取值范圍是(1，)跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)2f(x)ax恰有2個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍解函數(shù)g(x)2f(x)ax恰有2個不同的零點，即方程2f(x)ax0恰有2個不相等的根，亦即方程組或共有2個不相等的根首先中2xax0，即(2a)x0，若a2，則x2都是方程2xax0的根，不符合題意，所以a2，因此由2xax0，解得x0，下面分情況討論(1)若x0是方程的根，則必須滿足0a，即a0，此時方程必須再有另一個根，即有一根，因為x0，由2x36xax0，得2x26a必須有滿足x0，其次解得負(fù)根需滿足a0，從而解得a0.(2)若x0不是方程的根，即方程無根，則必須滿足00，此時方程必須有兩個不相等的根，即有兩個不相等的根，由2x36xax0，得x0a適合，另外2x26a必須還有一個滿足x0的非零實根，首先6a0，由于解得的負(fù)根0總成立，故要求解得的正根需滿足a，從而解得0a2，但前面已經(jīng)指出a2，故0a2.綜合(1)(2)，得實數(shù)a的取值范圍為.四、分段函數(shù)的綜合問題例6已知函數(shù)f(x)x2(x1)|xa|.(1)若a1，解方程f(x)1；(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若a1，且不等式f(x)2x3對一切實數(shù)xR恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時，f(x)當(dāng)x1時，令2x211，解得x1或x1；當(dāng)x1時，f(x)1恒成立方程的解集為x|x1或x1(2)f(x)若f(x)在R上單調(diào)遞增，則有解得a.(3)設(shè)g(x)f(x)(2x3)，則g(x)即不等式g(x)0對一切實數(shù)xR恒成立a1，當(dāng)xa時，g(x)單調(diào)遞減，其值域為(a22a3，)a22a3(a1)222，g(x)0恒成立當(dāng)xa時，a1，a，g(x)minga30，得3a5.a1，3a1.綜上所述，3a1.跟蹤訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x)x22x|xa|，其中aR.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式4f(x)16在x1,2上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)由f(x)故當(dāng)a0時，f(x)在(，a)和(a，)上遞增，又f(a)a2，f(x)在R上遞增，當(dāng)a0時，f(x)在(，a)和上遞增，在上遞減(2)由題意只需f(x)min4，f(x)max16，首先，由(1)可知，f(x)在x1,2上遞增，則f(x)minf(