2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章空間幾何體1.1.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征課件新人教A版.pptx

第一章,空間幾何體,1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu),1.1.2 圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,觀察下列實(shí)物圖，你能說(shuō)明由該實(shí)物圖抽象出的幾何體與多面體有何不同嗎？,1圓柱的結(jié)構(gòu)特征,矩形,軸,底面,側(cè)面,不垂直,圓心,OO,圓柱,棱柱,歸納總結(jié) 圓柱的簡(jiǎn)單性質(zhì)： (1)圓柱有無(wú)數(shù)條母線，它們互相平行且相等 (2)平行于底面的截面是與底面大小相同的圓，如圖所示 (3)過(guò)軸的截面(軸截面)都是全等的矩形，如圖所示 (4)過(guò)任意兩條母線的截面是矩形，如圖所示,2圓錐的結(jié)構(gòu)特征,直角,直角邊,SO,O,頂點(diǎn),半徑,軸,SO,棱錐,圓錐,歸納總結(jié) 圓錐的簡(jiǎn)單性質(zhì)： (1)圓錐有無(wú)數(shù)條母線，它們有公共點(diǎn)即圓錐的頂點(diǎn)，且長(zhǎng)度相等 (2)平行于底面的截面都是圓，如圖所示 (3)過(guò)軸的截面(軸截面)是全等的等腰三角形，如圖所示 (4)過(guò)任意兩條母線的截面是等腰三角形，如圖所示,3圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征,圓錐,底面,截面,下,上,側(cè)面,OO,字母,OO,圓臺(tái),棱臺(tái),歸納總結(jié) 圓臺(tái)的簡(jiǎn)單性質(zhì)： (1)圓臺(tái)有無(wú)數(shù)條母線，且它們相等，延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn) (2)平行于底面的截面是圓，如圖所示 (3)過(guò)軸的截面是全等的等腰梯形，如圖所示 (4)過(guò)任意兩條母線的截面是等腰梯形，如圖所示,4球,直徑,一周,圓心,半徑,直徑,球心,O,1下列幾何體中是旋轉(zhuǎn)體的是( ) 圓柱；六棱錐；正方體；球體；四面體 A B和 C和 D和 解析 是旋轉(zhuǎn)體，是多面體，故選B.,B,2如圖所示的組合體，其結(jié)構(gòu)特征是( ) A兩個(gè)圓錐 B兩個(gè)圓柱 C一個(gè)棱錐和一個(gè)棱柱 D一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱 解析 如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱構(gòu)成的組合體,D,3關(guān)于圓臺(tái)，下列說(shuō)法正確的是_. 兩個(gè)底面平行且全等； 圓臺(tái)的母線有無(wú)數(shù)條； 圓臺(tái)的母線長(zhǎng)大于高； 兩底面圓心的連線是高 解析 圓臺(tái)的上底面和下底面是兩個(gè)大小不同的圓，則不正確，正確,4鉛球、足球、乒乓球是球嗎？ 解析 球是由球面及其內(nèi)部空間組成的幾何體根據(jù)球的定義，鉛球是球?qū)τ谧闱颉⑵古仪?，雖然它們的名字中有“球”字，但它們是空心的，不符合球的定義，故都不是球,互動(dòng)探究學(xué)案,下列結(jié)論正確的是_. 以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐； 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)； 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓； 以等腰三角形的底邊上的高所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐； 球面上四個(gè)不同的點(diǎn)一定不在同一平面內(nèi)；,命題方向1 旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征,典例 1,球的半徑是球面上任意一點(diǎn)和球心的連線段； 球面上任意三點(diǎn)可能在一條直線上； 用一個(gè)平面去截球，得到的截面是一個(gè)圓面 思路分析 準(zhǔn)確理解旋轉(zhuǎn)體的定義，在此基礎(chǔ)上掌握各旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)，才能更好地把握它們的結(jié)構(gòu)特征，以作出準(zhǔn)確的判斷 解析 以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周才可以得到圓錐；以直角梯形垂直于底邊的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周可得到圓臺(tái)；它們的底面為圓面；正確；作球的一個(gè)截面，在截面的圓周上任意取四點(diǎn)，則這四點(diǎn)就在球面上，故錯(cuò)誤；根據(jù)球的半徑定義可知正確；球面上任意三點(diǎn)一定不共線，故錯(cuò)誤；用一個(gè)平面去截球，一定截得一個(gè)圓面，故正確,規(guī)律方法 圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球都是常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握它們結(jié)構(gòu)特征，弄清旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)是準(zhǔn)確作圖解題的前提,跟蹤練習(xí)1 下列結(jié)論：任意平面截圓柱，截面都是圓面；圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；在圓臺(tái)上、下兩底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線，其中正確的是( ) A B C D 解析 過(guò)兩母線的截面為矩形，有時(shí)斜的截面為橢圓，故錯(cuò)；根據(jù)母線的定義和特點(diǎn)，錯(cuò)誤，原因是圓柱的母線都是平行的，正確，故選B.,B,如圖，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的旋轉(zhuǎn)體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的？ 解析 如圖所示，由一個(gè)圓錐O4O5，一個(gè)圓柱O3O4及一個(gè)圓臺(tái)O1O3中挖去圓錐O1O2組成的,命題方向2 簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征,典例 2,跟蹤練習(xí)2 已知AB是直角梯形ABCD中與底邊垂直的一腰，如圖分別以AB、BC、CD、DA為軸旋轉(zhuǎn)，試說(shuō)明所得幾何體的結(jié)構(gòu)特征,解析 (1)以AB為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)如下圖所示 (2)以BC邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是一組合體：下部為圓柱，上部為圓錐如下圖所示,(3)以CD邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體為一組合體：上部為圓錐，下部為圓臺(tái)，再挖去一個(gè)小圓錐如下圖所示 (4)以AD邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的組合體：一個(gè)圓柱上部挖去一個(gè)圓錐如下圖所示,(2018遼寧省沈陽(yáng)市模擬)圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，軸截面的面積為392 cm2，母線與軸的夾角為45，求這個(gè)圓臺(tái)的高、母線長(zhǎng)和底面半徑 思路分析,命題方向3 旋轉(zhuǎn)體中的計(jì)算問(wèn)題,典例 3,規(guī)律方法 圓柱、圓錐、圓臺(tái)基本量的計(jì)算問(wèn)題的求解策略 (1)解決圓柱基本量的計(jì)算問(wèn)題，要抓住它的底面半徑、高(母線)與軸截面矩形之間的關(guān)系，注意在軸截面矩形中一邊長(zhǎng)為圓柱的高，另一邊長(zhǎng)為圓柱的底面直徑 (2)解決圓錐基本量的計(jì)算問(wèn)題，要從圓錐的軸截面入手，往往利用截面中的直角三角形建立底面半徑r、高h(yuǎn)、母線長(zhǎng)l三者之間的關(guān)系l2h2r2. (3)解決圓臺(tái)基本量的計(jì)算問(wèn)題，一般從圓臺(tái)的軸截面(等腰梯形)入手，利用軸截面可以分割為兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)矩形，從而結(jié)合題目條件求解另外，也可以將其兩腰延長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為等腰三角形，從而可以利用平行線分線段成比例、三角形相似等知識(shí)來(lái)解決,跟蹤練習(xí)3 如果把地球看成一個(gè)球體，則地球上北緯60緯線長(zhǎng)和赤道線長(zhǎng)的比值為 ( ) A45 B34 C12 D14,C,空間想象能力培養(yǎng)卷與展,典例 4,思路分析 繩子沿圓柱側(cè)面由A到C且最短，故側(cè)面展開(kāi)后為A、C兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng),規(guī)律方法 求多面體表面上兩點(diǎn)間的最短距離的思路 將空間圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題，是解決立體幾何問(wèn)題基本的、常用的方法立體圖形上兩點(diǎn)之間的最短距離問(wèn)題常通過(guò)把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，利用軸對(duì)稱(chēng)、平移或旋轉(zhuǎn)等幾何圖形的變換，運(yùn)用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解決具體步驟如下： (1)將幾何體沿著某棱剪開(kāi)后展開(kāi)，畫(huà)出其側(cè)面展開(kāi)圖； (2)將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面上的線段問(wèn)題； (3)結(jié)合已知條件求得結(jié)果,跟蹤練習(xí)4 如圖所示，正三棱錐VABC的側(cè)棱長(zhǎng)為1，AVB40，E和F分別是VB和VC上的點(diǎn)，則AEF的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi).,如圖所示，它們是不是棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐等幾何體？ 錯(cuò)解 圖是圓柱；圖是圓錐 錯(cuò)因分析 不能只依據(jù)概念的某一結(jié)論去判斷判斷幾何體的形狀時(shí)，要考慮周全，要滿足幾何體的所有特征 正解 圖不是圓柱，因?yàn)樯舷聝擅娌黄叫?或不是由一個(gè)矩形旋轉(zhuǎn)而成)；圖不是由一個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)而成，故不是圓錐,旋轉(zhuǎn)體的概念不清致誤,典例 5,1圓錐的母線有( ) A2條 B3條 C4條 D無(wú)數(shù)條 解析 圓錐的頂點(diǎn)與其底面圓上任意一點(diǎn)的連線都是圓錐的母線,D,2圓柱的母線長(zhǎng)為10，則其高等于( ) A5 B10 C20 D不確定 解析