（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八章立體幾何與空間向量階段強(qiáng)化練（六）課件.pptx

階段強(qiáng)化練(六),第八章 立體幾何與空間向量,一、選擇題 1.(2019四川診斷)已知直線l和平面，若l，P，則過點(diǎn)P且平行于l的直線 A.只有一條，不在平面內(nèi) B.只有一條，且在平面內(nèi) C.有無數(shù)條，一定在平面內(nèi) D.有無數(shù)條，不一定在平面內(nèi),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 假設(shè)過點(diǎn)P且平行于l的直線有兩條m與n，則ml且nl， 由平行公理得mn，這與兩條直線m與n相交與點(diǎn)P相矛盾， 故過點(diǎn)P且平行于l的直線只有一條， 又因?yàn)辄c(diǎn)P在平面內(nèi)， 所以過點(diǎn)P且平行于l的直線只有一條且在平面內(nèi).故選B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,2.(2019化州模擬)設(shè)m，n為兩條不同的直線，為平面，則下列結(jié)論正確的是 A.mn，mn B.mn，mn C.mn，mn D.mn，mn,解析 對于A，若mn，m時(shí)，可能n或斜交，故錯(cuò)誤； 對于B，mn，mn或n，故錯(cuò)誤； 對于C，mn，mn，正確； 對于D，mn，mn或n，故錯(cuò)誤. 故選C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,3.已知l平面，直線m平面.有下面四個(gè)命題： lm；lm； lm；lm. 其中正確的命題是 A. B. C. D.,解析 l，l，m，lm，故正確； lm，l，m，又m，故正確.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,4.如圖所示，在四面體DABC中，若ABBC，ADCD，E是AC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是 A.平面ABC平面ABD B.平面ABD平面BDC C.平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDE D.平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 因?yàn)锳BBC，且E是AC的中點(diǎn)， 所以BEAC.同理，DEAC. 又BEDEE，所以AC平面BDE. 因?yàn)锳C平面ABC，所以平面ABC平面BDE. 因?yàn)锳C平面ACD，所以平面ACD平面BDE.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,5.(2019唐山模擬)在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC2AA1，則異面直線A1B與B1C所成角的余弦值為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 在長方體ABCDA1B1C1D1中， 連接A1D，可得A1DB1C， 所以異面直線A1B與B1C所成的角， 即為直線A1B與直線A1D所成的角， 即DA1B為異面直線A1B與B1C所成的角， 在長方體ABCDA1B1C1D1中，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,故選B.,6.(2019長春質(zhì)檢)在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線A1C1與平面ABC1D1所成角的正弦值為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 如圖所示，連接A1D，AD1交于點(diǎn)O，連接OC1， 在正方體中，AB平面AD1， ABA1D， 又A1DAD1，且AD1ABA， A1D平面AD1C1B， A1C1O即為A1C1與平面ABC1D1所成的角，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,故選D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 把對角面A1C繞A1B旋轉(zhuǎn)至ABB1A1， 使其與AA1B在同一平面上，連接AD1，,AA1D1AA1B90150， 則APD1P的最小值為,故選D.,A.120 B.45 C.30 D.60,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 取AC的中點(diǎn)D，連接ED，F(xiàn)D， 因?yàn)镋，F(xiàn)分別是三棱錐PABC的棱AP，BC的中點(diǎn)， 所以EDPC，F(xiàn)DAB， 則直線DE與直線DF所成的角即異面直線AB與PC所成的角，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,即EDF120，所以異面直線AB與PC所成的角為60.,9.(2019淄博期中)魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，它的外觀是如圖所示的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，六根完全一樣的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90榫卯起來.若正四棱柱的高為5，底面正方形的邊長為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積至少為(容器壁的厚度忽略不計(jì)) A.28 B.30 C.60 D.120,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,故選B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,則該三棱錐為滿足題意的三棱錐，將BCD看作底面， 則當(dāng)平面ABC平面BCD時(shí)，,故選A.,11.(2019成都診斷)如圖，在矩形ABCD中，EFAD，GHBC，BC2，AFFGBG1，現(xiàn)分別沿EF，GH將矩形折疊使得AD與BC重合，則折疊后的幾何體的外接球的表面積為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 由題意可知，在矩形ABCD中，EFAD，GHBC，BC2，AFFGBG1，沿EF，GH將矩形折疊使得AD與BC重合后，所得幾何體是底面為等邊三角形的三棱柱.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,三棱柱的高為BC2，所以外接球的球心與底面的圓心距離為1，,12.(2019衡水中學(xué)模擬)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱BB1，CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)O為上底面的中心，過E，F(xiàn)，O三點(diǎn)的平面把正方體分為兩部分，其中含A1的部分為V1，不含A1的部分為V2，連接A1和V2的任一點(diǎn)M，設(shè)A1M與平面A1B1C1D1所成角為，則sin 的最大值為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 連接EF，因?yàn)镋F平面ABCD， 所以過EFO的平面與平面ABCD的交線一定是過點(diǎn)O且與EF平行的直線， 過點(diǎn)O作GHBC交CD于點(diǎn)G，交AB于H點(diǎn)，則GHEF，連接EH，F(xiàn)G，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,則平行四邊形EFGH即為截面，則五棱柱A1B1EHAD1C1FGD為V1，三棱柱EBHFCG為V2， 設(shè)M點(diǎn)為V2的任一點(diǎn)，過M點(diǎn)作底面A1B1C1D1的垂線，垂足為N，連接A1N， 則MA1N即為A1M與平面A1B1C1D1所成的角， 所以MA1N.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,二、填空題 13.已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上， 則該圓柱的體積為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 連接A1B，沿BC1將CBC1展開與A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi)， 在BC1上取一點(diǎn)與A1，C構(gòu)成三角形， 三角形兩邊和大于第三邊， A1PPC的最小值是A1C的連線. 作展開圖如圖，,17,18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.(2019河北衡水中學(xué)調(diào)研)已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC120， AB2，BCCC11，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為_.,17,18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 如圖所示，,17,18,設(shè)M，N，P分別為AB，BB1和B1C1的中點(diǎn)， 則AB1，BC1的夾角為MN和NP的夾角或其補(bǔ)角，,作BC的中點(diǎn)Q，則PQM為直角三角形，,ABC中，由余弦定理得 AC2AB2BC22ABBCcosABC,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,16.已知四面體ABCD，AB4，ACAD6，BACBAD60，CAD90，則該四面體外接球的半徑為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 如圖，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,設(shè)ADC的外心是O1，作BH平面ADC，易知H在AO1上，再作BMAC，垂足為M，連接MH，,設(shè)三棱錐的外接球的球心為O，半徑為R，OO1d，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,三、解答題 17.(2019葫蘆島協(xié)作校聯(lián)考)如圖，直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都是2，AA1平面ABC，D，E分別是AC，CC1的中點(diǎn).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,(1)求證：AE平面A1BD；,證明 ABBCCA，D是AC的中點(diǎn)， BDAC， AA1平面ABC，平面AA1C1C平面ABC， 又平面AA1C1C平面ABCAC，BD平面ABC， BD平面AA1C1C，BDAE. 又在正方形AA1C1C中，D，E分別是AC，CC1的中點(diǎn)， A1DAE. 又A1DBDD，A1D，BD平面A1BD， AE平面A1BD.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,(2)求三棱錐B1A1BD的體積.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解 連接AB1交A1B于O， O為AB1的中點(diǎn)， 點(diǎn)B1到平面A1BD的距離等于點(diǎn)A到平面A1BD的距離. ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,18.(2019長沙長郡中學(xué)調(diào)研)如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于A，B的點(diǎn)，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且AB2AD2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,(1)求證：EAEC；,證明 平面ABCD平面ABE， 平面ABCD平面ABEAB， BCAB，BC平面ABCD， BC平面ABE. 又AE平面ABE，BCAE. E在以AB為直徑的半圓上，AEBE， 又BEBCB，BC，BE平面BCE， AE平面BCE. 又CE平面BCE，EAEC.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,(2)設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為F. 證明：EFAB；,1,2,3,4,5