小學(xué)奧數(shù)速算與巧算教案.doc

_1、教材分析課程名稱：乘法的速算與巧算教學(xué)內(nèi)容和地位：這一部分內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法及乘法的運算定律的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的。乘、除法的一些運算律和性質(zhì)，它是乘、除法中巧算的理論根據(jù)，也給出了一些巧算的方法。本講在此基礎(chǔ)上再介紹一些乘法中的巧算方法。教學(xué)重點：教學(xué)難點：2、課時規(guī)劃課時：3課時3、教學(xué)目標(biāo)分析 掌握巧算中經(jīng)常要用到的一些運算定律,如乘法交換律、結(jié)合律、分配律以及除法分配律等變 式定律與性質(zhì)。4、教學(xué)思路一、課前復(fù)習(xí)二、知識點串講三、難點知識剖析四、能力提升五、易錯點總結(jié)5、教學(xué)過程設(shè)計必講知識點一、課前復(fù)習(xí)乘法的意義，乘法交換律，乘法結(jié)合律，乘法分配律的意義。二、知識點串講1，整數(shù)乘法的意義：整數(shù)乘法的意思，是幾個相同的整數(shù)的和的一種表達(dá)形式如ab中，a和b都是整數(shù)他們的乘積相當(dāng)于a個b的和或b個a的和 2，整數(shù)的運算定律： a,b,c 為整數(shù) 加法交換律: a+b=b+a 加法結(jié)合律: a+b+c =(a+b)+c =a+(b+c) =(a+c)+b 乘法交換律: ab=ba 乘法結(jié)合律: abc =(ab)c =a(bc) =(ac)b 乘法分配律: a(b+c) =ab+ac 三、難點知識剖析1、乘11，101，1001的速算法一個數(shù)乘以11，101，1001時，因為11，101，1001分別比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得a11=a(101)=10aa，a101=a(1011)=100aa，a1001=a(10001)=1000aa。例如，38101=3810038=3838。2.乘9，99，999的速算法一個數(shù)乘以9，99，999時，因為9，99，999分別比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得a9=a(10-1)=10a-a，a99=a(100-1)=100a- a，a999=a(1000-1)=1000a-a。例如，1899=18100-18=1782。上面講的兩類速算法，實際就是乘法的湊整速算。湊整速算是當(dāng)乘數(shù)接近整十、整百、整千的數(shù)時，將乘數(shù)表示成上述整十、整百、整千與一個較小的自然數(shù)的和或差的形式，然后利用乘法分配律進行速算的方法。例1，計算：(1) 3561001356(10001)3561000356356000356356356；(2) 3810238(1002)38100382 3800763876；(3)52699526(100-1) 526100-526 52600-52652074；(4)12349998 1234(10000-2)123410000-1234212340000-246812337532。3.乘5，25，125的速算法一個數(shù)乘以 5，25，125時，因為 5210，254100，12581000，所以可以利用“乘一個數(shù)再除以同一個數(shù)，數(shù)值不變”及乘法結(jié)合律，得到例如，7625760041900。上面的方法也是一種“湊整”，只不過不是用加減法“湊整”，而是利用乘法“湊整”。當(dāng)一個乘數(shù)乘以一個較小的自然數(shù)就能得到整十、整百、整千的數(shù)時，將乘數(shù)先乘上這個較小的自然數(shù)，再除以這個較小的自然數(shù)，然后利用乘法結(jié)合律就可達(dá)到速算的目的。例2 計算：(1) 1865=186(52)2=18602=930；(2) 96125=96(1258)8=960008=12000。有時題目不是上面講的“標(biāo)準(zhǔn)形式”，比如乘數(shù)不是25而是75，此時就需要靈活運用上面的方法及乘法運算律進行速算了。例3 計算：(1) 8475=(214)(253)=(213)(425)=63100=6300；(2)56625=(78)(1255)=(75)(8125)=351000=35000；(3) 33125=32125+1125=4000+125=4125；(4) 3975 =(40-1)75=4075-175=3000-75=2925。4.個位是5的兩個相同的兩位數(shù)相乘的速算法個位是5的兩個相同的兩位數(shù)相乘，積的末尾兩位是25，25前面的數(shù)是這個兩位數(shù)的首位數(shù)與首位數(shù)加1之積。例如：四、能力提升下面，我們介紹一類特殊情況的乘法的速算方法。請看下面的算式：6646，7388，1944。這幾道算式具有一個共同特點，兩個因數(shù)都是兩位數(shù)，一個因數(shù)的十位數(shù)與個位數(shù)相同，另一因數(shù)的十位數(shù)與個位數(shù)之和為10。這類算式有非常簡便的速算方法。例 3，8864？小精靈兒童網(wǎng)站分析與解：由乘法分配律和結(jié)合律，得到8864（808）（604）（808）60（808）480608608048480608068048480（6064）8480（6010）848（61）100+84。于是，我們得到下面的速算式：由上式看出，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積，本例為84；積中從百位起前面的數(shù)是“個位與十位相同的因數(shù)”的十位數(shù)與“個位與十位之和為10的因數(shù)”的十位數(shù)加1的乘積，本例為8（61）。例 4， 7791？解：由例3的解法得到由上式看出，當(dāng)兩個因數(shù)的個位數(shù)之積是一位數(shù)時，應(yīng)在十位上補一個0，本例為7107。用這種速算法只需口算就可以方便地解答出這類兩位數(shù)的乘法計算。五、易錯點總結(jié)小結(jié)：計算整數(shù)乘法時，應(yīng)該注意以下幾點：1、掌握好乘法運算定律，是解題的關(guān)鍵。2、乘法分配律為：a(bc)=abac，反過來為abac=a(bc)。計算時，注意根據(jù)題目特點，靈活選用。 練習(xí)題：用速算法計算下列各題：1.(1) 68101； (2) 74201； (3)762999； (4) 3498。2.(1)5365； (2)4375； (3)13025；(4)6875； (5)555375； (6)888875。 3， 372； （2）532； （3）912； （4）682： （5）1082； （