九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱.doc

九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱把數(shù)學(xué)思想、方法作為基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，在大綱中明確提出來(lái)，這不僅是大綱體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對(duì)學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育、培訓(xùn)創(chuàng)新思維的重要保證。一、了解大綱要求，把握教學(xué)方法所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過(guò)程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識(shí)看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來(lái)的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。1、明確基本要求，滲透“層次”教學(xué)。數(shù)學(xué)大綱對(duì)初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個(gè)層次，即“了解”、“理解”和“會(huì)應(yīng)用”。在教學(xué)中，要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類(lèi)的思想、化歸的思想、類(lèi)比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說(shuō)明的是，有些數(shù)學(xué)思想在教學(xué)大綱中并沒(méi)有明確提出來(lái)，比如：化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識(shí)和運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法。教師在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，通過(guò)獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。在教學(xué)大綱中要求“了解”的方法有：分類(lèi)法、類(lèi)經(jīng)法、反證法等。要求“理解”的或“會(huì)應(yīng)用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學(xué)中，要認(rèn)真把握好“了解”、“理解”、“會(huì)應(yīng)用”這三個(gè)層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會(huì)應(yīng)用”的層次，不然的話，學(xué)生初次接觸就會(huì)感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂，高深莫測(cè)，從而導(dǎo)致他們推動(dòng)信心。如初中幾何第三冊(cè)中明確提出“反證法”的教學(xué)思想，且揭示了運(yùn)用“反證法”的一般步驟，但教學(xué)大綱只是把“反證法”定位在“了解”的層次上，我們?cè)诮虒W(xué)中，應(yīng)牢牢地把握住這個(gè)“度”，千萬(wàn)不能隨意拔高、加深。否則，教學(xué)效果將是得不償失。2、從“方法”了解“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法”。關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)涵與外延，目前尚無(wú)公認(rèn)的定義。其實(shí)，在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊(yùn)含。只是方法較具體，是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類(lèi)的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想的了解，是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說(shuō)是貫穿于整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化，課本引入了許多數(shù)學(xué)方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。在教學(xué)中，通過(guò)對(duì)具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步領(lǐng)略?xún)?nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想；同時(shí)，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，又深化了數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中，教學(xué)才能卓有成效。二、遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，把握教學(xué)原則，實(shí)施創(chuàng)新教育要達(dá)到教學(xué)大綱的基本要求，教學(xué)中應(yīng)遵循以下幾項(xiàng)原則：1、滲透“方法”，了解“思想”。由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門(mén)獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過(guò)程，知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程，解決問(wèn)題和規(guī)律的概括過(guò)程，使學(xué)生在這些過(guò)程中展開(kāi)思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)題。忽視或壓縮這些過(guò)程，一味灌輸知識(shí)的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。如初中代數(shù)課本第一冊(cè)有理數(shù)這一章，與原來(lái)部編教材相比，它少了一節(jié)“有理數(shù)大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”。而兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小的全過(guò)程單獨(dú)地放在絕對(duì)值教學(xué)之后解決。教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個(gè)逐級(jí)滲透的原則，既使這一章節(jié)的重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散；又向?qū)W生滲透了形數(shù)結(jié)合的思想，學(xué)生易于接受。在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過(guò)程中，教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套，和盤(pán)托出，脫離實(shí)際等錯(cuò)誤做法。比如，教學(xué)二次不等式解集時(shí)結(jié)合二次函數(shù)圖象來(lái)理解和記憶，總結(jié)歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用形數(shù)結(jié)合方法，從而比較順利地完成新舊知識(shí)的過(guò)渡。2、訓(xùn)練“方法”，理解“思想”。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個(gè)年級(jí)的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素，對(duì)這些知識(shí)從思想方法的角度作認(rèn)真分析，按照初中三個(gè)年級(jí)不同的年齡特征、知識(shí)掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數(shù)，用m、n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來(lái)指導(dǎo)具體的運(yùn)算。在整個(gè)教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對(duì)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用。3、掌握“方法”，運(yùn)用“思想”。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過(guò)聽(tīng)講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。只有經(jīng)過(guò)反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)。另外，使學(xué)生形成自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過(guò)程。比如 ，運(yùn)用類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過(guò)程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候，我們可以用乘法公式類(lèi)比；在學(xué)習(xí)二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時(shí)，我們可以和一元二次議程的根與系數(shù)性質(zhì)類(lèi)比。通過(guò)多次重復(fù)性的演示，使學(xué)生真正理解、掌握類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法。4、提煉“方法”，完善“思想”。教學(xué)中要適時(shí)恰當(dāng)?shù)貙?duì)數(shù)學(xué)方法給予提煉和概括，讓學(xué)生有明確的印象。由于數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個(gè)不同部分，而同一問(wèn)題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想、方法來(lái)解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實(shí)處。淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透的思想方法 字體大?。捍?| 中 | 小 2006-12-18 10:58 - 閱讀：2601 - 評(píng)論：3 所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。所謂數(shù)學(xué)方法， 是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的途徑、程序、手段，它具有過(guò)程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，因此，人們把它們合稱(chēng)為數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅要求學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還要求發(fā)展學(xué)生的能力，培養(yǎng)他們良好的個(gè)性品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣。在實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的的過(guò)程中，數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于打好“雙基”和加深對(duì)知識(shí)的理解、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有著獨(dú)到的優(yōu)勢(shì)，它是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)外，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，這對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。從初中階段就重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，將為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，會(huì)使學(xué)生終生受益。一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)滲透的思想方法1、分類(lèi)討論思想分類(lèi)討論是根據(jù)教學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性將其劃分為不同種類(lèi)，即根據(jù)教學(xué)對(duì)象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類(lèi)，把具有不同屬性的歸入另一類(lèi)。分類(lèi)是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段。在教學(xué)中，如果對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類(lèi)，就可以使大量紛繁的知識(shí)具有條理性。例如，教材中給實(shí)數(shù)的定義是“有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)”，這個(gè)定義揭示了實(shí)數(shù)的內(nèi)涵與外延，這本身就體現(xiàn)出分類(lèi)思想方法。因此，在學(xué)完實(shí)數(shù)的概念后，可以如此分類(lèi)：爾后一提到實(shí)數(shù)，就會(huì)想到它可能是有理數(shù)，也可能是無(wú)理數(shù)；一提到有理數(shù)，就會(huì)想到它可能是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)等。又如，實(shí)數(shù)的絕對(duì)值定義也是采用分類(lèi)法給出的，在這個(gè)定義中選擇 a = 0作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)。在每一類(lèi)中，其結(jié)果都不包含絕對(duì)值符號(hào)。因此定義也給出了脫去絕對(duì)值符號(hào)的一種方法。再如，在同一個(gè)圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。為了驗(yàn)證這個(gè)猜想，教學(xué)時(shí)常將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過(guò)圓心和圓周角的頂點(diǎn)，這時(shí)可能出現(xiàn)三種情況：折痕是圓周角的一條邊，折痕在圓周角的內(nèi)部，折痕在圓周角的外部。驗(yàn)證時(shí)，要分三種情形來(lái)說(shuō)明，這里實(shí)際上也體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想方法。還有，對(duì)三角形全等識(shí)別方法的探索，教材中的思考題：如果兩個(gè)三角形有三個(gè)部分（邊或角）分別對(duì)應(yīng)相等，那么有哪幾種可能的情況？同時(shí)，教材中對(duì)處理幾種識(shí)別方法時(shí)也采用分類(lèi)討論，由簡(jiǎn)到繁，一步步得出，教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生體驗(yàn)這種思想方法。2、數(shù)形結(jié)合思想一般地，人們把代數(shù)稱(chēng)為“數(shù)”而把幾何稱(chēng)為“形”，數(shù)與形表面看是相互獨(dú)立，其實(shí)在一定條件下它們可以相互轉(zhuǎn)化，數(shù)量問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題，圖形問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量問(wèn)題。初一教材引入數(shù)軸，就為數(shù)形結(jié)合的思想奠定了基礎(chǔ)。有理數(shù)的大小比較、相反數(shù)的幾何意義、絕對(duì)值的幾何意義、列方程解應(yīng)用題中的畫(huà)圖分析等，充分顯示出數(shù)與形結(jié)合起來(lái)產(chǎn)生的威力，這種抽象與形象的結(jié)合，能使學(xué)生的思維得到鍛煉。數(shù)形結(jié)合在各年級(jí)中都得到充分的利用。例如，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，可以通過(guò)比較點(diǎn)到圓心的距離與圓半徑兩者的大小來(lái)確定，直線與圓的位置關(guān)系，可以通過(guò)比較圓心到直線的距離與圓半徑兩者的大小來(lái)確定，圓與圓的位置關(guān)系，可以通過(guò)比較兩圓圓心的距離與兩圓半徑之和或之差的大小來(lái)確定。又如，勾股定理結(jié)論的論證、函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)、利用圖象求二元一次方程組的近似解、用三角函數(shù)解直角三角形等等都是典型的數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)。再如，有理數(shù)的加法法則、乘法法則，不等式組的解集的確定都是利用數(shù)軸或其它實(shí)圖歸納總結(jié)出來(lái)的；實(shí)踐與探索中行程問(wèn)題教學(xué)，經(jīng)常是利用線段圖解的方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生分析題中的數(shù)量關(guān)系。 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由數(shù)想形，以形助數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想，具有可以使問(wèn)題直觀呈現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，有利于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的識(shí)記和理解；在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合，有利于學(xué)生分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，豐富表象，引發(fā)聯(lián)想，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問(wèn)題的方法，從而提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。抓住數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，不僅能夠提高學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，還可以提高學(xué)生遷移思維能力。3、整體思想 整體思想在初中教材中體現(xiàn)突出，如在實(shí)數(shù)運(yùn)算中,常把數(shù)字與前面的“，”符號(hào)看成一個(gè)整體進(jìn)行處理；又如用字母表示數(shù)就充分體現(xiàn)了整體思想,即一個(gè)字母不僅代表一個(gè)數(shù),而且能代表一系列的數(shù)或由許多字母構(gòu)成的式子等；再如整式運(yùn)算中往往可以把某一個(gè)式子看作一個(gè)整體來(lái)處理，如：（a+b+c)2= （a+b）+ c 2視(a+b)為一個(gè)整體展開(kāi)等等，這些對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì),提高解題效率是一個(gè)極好的機(jī)會(huì)。4、化歸思想化歸思想是數(shù)學(xué)思想方法體系主梁之一。在實(shí)數(shù)的運(yùn)算、解方程（組）、多邊形的內(nèi)角和、幾何證明等等的教學(xué)中都有讓學(xué)生對(duì)化歸思想方法的認(rèn)識(shí),學(xué)生有意無(wú)意接受到了化歸思想。如已知（x+y)2=11 , xy=1 求 x2 +y2 的值,顯然直接代入無(wú)法求解,若先把所求的式子化歸到有已知形式的式子(x+y)2-2xy，則易得: 原式=9；又如 “多邊形的內(nèi)角和”問(wèn)題通過(guò)分解多邊形為三角形來(lái)解決,這都是化歸思想在實(shí)際問(wèn)題中的具體體現(xiàn)。再如解方程（組）通過(guò)“消元”、“降次”最后求出方程（組）的解等也體現(xiàn)了化歸思想；化歸思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法?；瘹w的手段是多種多樣的,其最終目的是將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題來(lái)解。實(shí)現(xiàn)新問(wèn)題向舊問(wèn)題的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單問(wèn)題轉(zhuǎn)化、未知問(wèn)題向已知問(wèn)題轉(zhuǎn)化、抽象問(wèn)題向具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化等。如在加法的基礎(chǔ)上，利用相反數(shù)的概念，化歸出減法法則，使加、減法統(tǒng)一起來(lái)，得到了代數(shù)和的概念；在乘法的基礎(chǔ)上，利用倒數(shù)的概念，化歸出除法法則，使互逆的兩種運(yùn)算得到統(tǒng)一。又如，對(duì)等腰梯形有關(guān)性質(zhì)的探索，除了教材中利用軸對(duì)稱(chēng)方法外，還經(jīng)常通過(guò)作一腰的平行線、作底邊上的高、延長(zhǎng)兩腰相交于一點(diǎn)等方法，把等腰梯形轉(zhuǎn)化到平行四邊形和三解形的知識(shí)上來(lái)。除此之外，很多知識(shí)之間都存在著相互滲透和轉(zhuǎn)化：多元轉(zhuǎn)化為一元、高次轉(zhuǎn)化為低次、分式轉(zhuǎn)化為整式、一般三解形轉(zhuǎn)化為特殊三角形、多邊形轉(zhuǎn)化為三角形、幾何問(wèn)題代數(shù)解法、恒等的問(wèn)題用不等式的知識(shí)解答5、變換思想變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價(jià)變換，幾何圖形中的等積變換等等都包含了變換思想。具有優(yōu)秀思維品質(zhì)的一個(gè)重要特征,就是善于變換，從正反、互逆等進(jìn)行變換考慮問(wèn)題,但很多學(xué)生又恰恰常忽略從這方面考慮問(wèn)題，因此變換思想是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)重要武器。例 四邊形ABCD中,AB = CD,BC = DA,E、F是AC上的兩點(diǎn),且AE = CF. 求證: DE=BF.這道題若是由已知向后推理較難把握方向，但用變換方法尋找證法比較易：要證DE = BF，只要證ADECBF（證ABFECDE也可）；要證ADECBF，因題目已知BC = DA，AE = CF，只要證DAE=BCF；要證DAE=BCF，可由ABCCDA得到，而由已知條件AB = CD,BC = DA, AE = CF不難得到ABCCDA。這樣問(wèn)題就解決了。6、方程思想方程思想的實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)建模,解應(yīng)用題是方程思想應(yīng)用的最突出體現(xiàn)。例 某工人每天早晨在同一時(shí)刻從家里騎車(chē)去工廠上班，如果以每小時(shí)16千米的速度行駛，則可在上班時(shí)刻前15分鐘到達(dá)工廠；如果以每小時(shí) 千米的速度行駛，則在工廠上班時(shí)刻后15分鐘到達(dá)工廠。 求這位工人的家到工廠的路程； 這位工人每天早晨在工廠上班時(shí)刻前多少小時(shí)從家里出發(fā)？這道題若通過(guò)構(gòu)建方程求解, 能很易求出答案。略解:設(shè)這位工人的家到工廠的路程為x，則可得 ，解得x =12（千米/小時(shí)）； 這位工人每天早晨在工廠上班時(shí)刻前 或 = 1 小時(shí)從家里出發(fā)。又如 甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，步行15千米到B地，乙比甲每小時(shí)少走1千米，結(jié)果比甲遲到 小時(shí)，求甲、乙兩人的速度。這道題若通過(guò)構(gòu)建方程求解, 也不難求出答案。略解：設(shè)甲每小時(shí)走x千米，則乙每小時(shí)走（x1）千米，依題意得 解得 x1 = 6 , x2 =5 經(jīng)檢驗(yàn)x = 6 , x2 =5 都是原方程的根，但x2 =5不合題意，舍去； 由x = 6得x1=5；于是甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走5千米。7、比較思想所謂比較，就是指在思維中對(duì)兩種或兩種以上的同類(lèi)研究對(duì)象的異同進(jìn)行辨別。比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生要掌握越來(lái)越多的知識(shí)，這就要求學(xué)生要善于比較知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系。例如，在因式分解的教學(xué)中，通過(guò)復(fù)習(xí)整式乘法，讓學(xué)生比較這兩種運(yùn)算的異同，明確因式分解與整式乘法是恒等變形，又是互逆運(yùn)算。如（a+b)(a-b) = a2b2 是整式乘法，a2b2 =（a+b)(a-b)是因式分解。在不等式的解法教學(xué)時(shí)，可以對(duì)比一元一次方程解法：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、化系數(shù)為1這些步驟是一樣的。當(dāng)然，要特別比較化系數(shù)為1時(shí)兩者的不同之處。又如，全等三角形是相似三角形在相似比為1時(shí)的特例，兩個(gè)三角形相似和全等有它特定的內(nèi)在聯(lián)系，因此，全等三角形的識(shí)別方法可以類(lèi)比相似三角形的識(shí)別方法。再如，軸對(duì)稱(chēng)圖形、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形是意義不盡相同的概念，通過(guò)類(lèi)比可以發(fā)現(xiàn)它們之間的異同，從而加深對(duì)這幾個(gè)概念的本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)。類(lèi)比要點(diǎn)如下圖： 8、統(tǒng)計(jì)思想初中數(shù)學(xué)教材中,專(zhuān)辟了介紹統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)的內(nèi)容（舊課標(biāo)放在初三代數(shù)部分的最后一章，新課標(biāo)分散于各個(gè)年級(jí)）,就是要求學(xué)生從中提煉并掌握一些處理數(shù)據(jù)的方法,并用來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透 1.提高滲透的自覺(jué)性 數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫(xiě)在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系