高一物理競賽講義第7講.教師版.doc

_第7講 力的平衡（一）溫馨寄語掌握了基本的力的知識，我們就來繼續(xù)探索一下物體的平衡需要哪些有關(guān)于力的方程來約束。知識點(diǎn)睛首先，因?yàn)檫\(yùn)動分成平動和轉(zhuǎn)動兩種，所以平衡也分平動的平衡和轉(zhuǎn)動的平衡兩種。平動的平衡就是我們說的受力平衡。轉(zhuǎn)動的平衡就是力矩平衡?；貞浺幌鲁踔形覀?nèi)绾翁幚砥胶鈫栴}？二力平衡：兩個力大小相等，方向相反，作用在同一直線上三力平衡（高中）：相互平行的三個力，和二力平衡處理起來沒有本質(zhì)區(qū)別；如果三力共點(diǎn)，那么可以用力的矢量三角形法則處理。也可以用力的正交分解方法處理。其中三角形的方法比較需要幾何知識，正交分解的方法，比較需要解方程能力。共點(diǎn)力平衡的正交分解方法：（請思考為什么三力平衡必共點(diǎn)）運(yùn)用坐標(biāo)系和力的正交分解可以歸納出靜力學(xué)一般解題步驟。受力分析：對題目中每個個體或者你所選定的系統(tǒng)找出其受的各種力，并且畫出受力圖。為了防止漏力，要養(yǎng)成按一般步驟分析的好習(xí)慣，一般應(yīng)先分析重力；然后環(huán)繞物體一周，找出跟研究對象接觸的物體，并逐個分析這些物體對研究對象的彈力和摩擦力，最后分析其他場力（電場力、磁場力）等。根據(jù)受力分析得到的力是立直角坐標(biāo)系，要求需要分解的力越少越好。根據(jù)直角坐標(biāo)系對各種力進(jìn)行正交分解（其中某個方向的力可正可負(fù)）。由平衡關(guān)系寫出此即最后的靜力學(xué)方程。根據(jù)此方程可解出所需要的問題。正交分解處理受力平衡的技巧：取正交分解的時候，我們的原則是，建立一個直角坐標(biāo)系，最好沿著某一方向上，完全沒有某個“無關(guān)”的力例題精講【例1】 均勻長棒一端擱在地面上，另一端用細(xì)線系在天花板上，如圖所示，若細(xì)線豎直，試分析棒的受力情況。 【解析】注意這里棒不受摩擦力【例2】 如圖三根長度均為l的輕桿用段鏈連接并固定在水平天花板上的A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)相距，會在段鏈上懸掛一個質(zhì)量為的重物，要使桿保持水平，則在點(diǎn)上應(yīng)施加的最小力為多少？【解析1】受力分析：解：對點(diǎn)進(jìn)行受力分析. 對點(diǎn)進(jìn)行受力分析.對建立坐標(biāo)系對力進(jìn)行正交分析，求.從點(diǎn)受力分析可以知道對點(diǎn)用力最小為【解析2】用力矩解（可以在板塊二中講解）把包括重物考慮成一個系統(tǒng)，一共受四個力點(diǎn)、點(diǎn)的墻對桿力，受一個重力，點(diǎn)一個外力，桿、桿力都沿桿，則必過一個交點(diǎn)（如圖）則對點(diǎn)只要點(diǎn)的重力，和所求的一個外力，要求力矩平衡并且最小，則的力臂應(yīng)最長為，則【例3】 兩個質(zhì)量為，半徑為的相同圓球和，用兩根長為（）的繩懸掛于點(diǎn)，在兩球上另有一質(zhì)量為（），半徑為（）的圓球，如圖，已知三球的表面光滑，試討論此系統(tǒng)處于平衡時，繩與豎直線的夾角與的關(guān)系.【解析】該圖對稱，可只考慮半邊，對球、球分析。受力分析A球： C球： 建立直角坐標(biāo)系，并受力分解，寫出力平衡方程.A球： C球：和有關(guān)聯(lián)： 且即兩球相交若，系統(tǒng)不能平衡.系統(tǒng)平衡，且此時、無作用力，：、球分開 ：、接觸，則【例4】 一重為的勻質(zhì)球靜止于傾角為和的兩固定斜面之間，如圖，設(shè)所有接觸面都光滑，求斜面作用于球上的力。 【解析】受力分析.建立坐標(biāo)系，受力分解，寫出力平衡方程.【例5】 質(zhì)量均為的兩環(huán)、用長為的細(xì)線相連在水平桿上，在細(xì)線的中點(diǎn)拴有一質(zhì)量為的物塊，如圖，、環(huán)與桿間的靜摩擦系數(shù)為，求平衡情況下的兩環(huán)的最大距離.【解析】受力分析：環(huán)： M：建立坐標(biāo)系，受力分解：環(huán)：M：相互作用力我們的高中教材中提到了四種相互作用。其中萬有引力相互作用是很好理解的，質(zhì)量本身的存在就產(chǎn)生了引力。類似的只要有電荷，或者有電流，就有電磁相互作用。存在相互作用，存在和距離有關(guān)的力，就必然有相應(yīng)的勢能。同樣的有了新的勢能，就必然有新的對應(yīng)的相互作用，或者力。歷史上，強(qiáng)弱兩種相互作用就是這樣發(fā)現(xiàn)的。隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的進(jìn)步，人們在研究基本粒子，放射性等涉及原子核，以及原子核的結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)的時候，發(fā)現(xiàn)了很多用引力和電磁力解釋不了的現(xiàn)象。人們發(fā)現(xiàn)了在衰變中，僅僅用電磁力和引力，能量是不守恒的。多余出來的能量，通過研究，發(fā)現(xiàn)它是一種新的勢能，所以就由此定義了弱相互作用。后來，費(fèi)曼等等物理學(xué)家通過大量實(shí)驗(yàn)和復(fù)雜的數(shù)學(xué)，把電磁相互作用和弱相互作用統(tǒng)一了起來，叫做電弱相互作用。他們的理論可以簡單理解為：電磁相互作用是電弱相互作用在宏觀的表現(xiàn)；弱相互作用是微觀的表現(xiàn)。而關(guān)于強(qiáng)相互作用，因?yàn)樽饔镁嚯x很小，也就是它產(chǎn)生勢能的范圍很小，能量很高，很不穩(wěn)定，研究起來困難重重。所以現(xiàn)在人們雖然定義了強(qiáng)相互作用，但是對于強(qiáng)相互作用的理解，還有待于進(jìn)一步的拓展。知識點(diǎn)睛板塊二 力矩及剛體平衡1力矩 講力矩 首先要規(guī)定矩心，就是對什么點(diǎn)的力矩，如圖，取點(diǎn)為矩心（也就是轉(zhuǎn)動的“中心”，其實(shí)是一個軸和平面的焦點(diǎn)），是從矩心到力的作用點(diǎn)的徑矢，則力對0的力矩是跟的夾角。通常還按右手螺旋法則規(guī)定力矩的方向，即垂直于和所在平面，且當(dāng)右手螺旋從的方向轉(zhuǎn)到的方向，其前進(jìn)方向即的方向。（關(guān)于力矩的大小和方向的以上規(guī)定常常也表示為矢量式）.這里一定要注意，力矩和運(yùn)動一樣，一定要先選定參考點(diǎn)才可以去討論力矩，同時力矩作為一個矢量，其加減也是對于同一個參考點(diǎn)下的力矩。附錄：矢量與矢量的乘積分均點(diǎn)乘和叉乘點(diǎn)乘：乘積結(jié)果為一個標(biāo)量.叉乘：叉乘結(jié)果的還是一個矢量，大小為前式的表達(dá)，該矢量的方向：垂直于和確定的平面，并由右手螺旋定則確定方向。2剛體平衡條件剛體：是指整體及其各部分的形狀和大小均保持不變的物體，顯然這也是對客觀物體的一個抽象，但是質(zhì)點(diǎn)的抽象更具體一些，因?yàn)榻o出了形狀。同時剛體也正因?yàn)橛辛诵螤睿溥\(yùn)動方式要比質(zhì)點(diǎn)更復(fù)雜，除了平動以外，還有剛體可以繞著任意一點(diǎn)做轉(zhuǎn)動。剛體的平衡：單純力給出物體的平動，而力矩可以使物體繞著某個點(diǎn)轉(zhuǎn)動，因此，要讓剛體平衡，必須滿足兩個條件.合力為0.相對于任意一點(diǎn)的合力矩為0.注意：作用在同一剛體（或系統(tǒng)）但不同作用點(diǎn)的力可以平移到同一點(diǎn)進(jìn)行合力，不同作用點(diǎn)的效果由力矩來體現(xiàn).力偶與偶矩對大小相等，方向相反但不共線的力，稱為力偶.對力偶的合力為0，但它們對任意一定點(diǎn)的力矩不為0. 二力平衡 對于一個受兩個力的物體，這兩個力必須方向相反，并在同一直線上才能使該物體平衡了。三力平衡 如果一個剛體只受三個力作用，而且這三個力不平行，那么，由于合力為0，這三個力必共面且相交于一點(diǎn)，如果三力不共點(diǎn)，則第三個力和前二個力的合力會構(gòu)成一個力偶。如果三力不共面，則三力的合力必不為0，所以一個物體受三個力三力必共面共點(diǎn).例題精講【例6】 如圖所示一個均勻的質(zhì)量為的球掛在天花板上，從同一點(diǎn)掛一個重物質(zhì)量為。問所成角度?！窘馕觥浚合鄬τ贠點(diǎn)的總力矩為0.該題如果用變力分析去解題，對懸掛的繩對大球的支持力的方向比較困難，而用力矩去解題，顯得尤為簡單【例7】 如圖，一個半徑為非均勻質(zhì)量光滑的圓球，其重心不在球心處，先將它置于水平地面上，平衡時球面上的點(diǎn)和地面接觸；再將它置于傾角為的粗糙斜面上，平衡時球面上的點(diǎn)與斜面接觸，已知到的圓心角也為，試求球體的重心到球心的距離.解：放在斜面上，球受重力支持力和摩擦力，三力共點(diǎn)必過點(diǎn)的重心在過B于平面垂直的直線上。即，又放在水平面上點(diǎn)落地，則此時球受重力和支持力，則球重心必在連線上，則重心位置在點(diǎn).【例8】 有一長重為的均勻桿，頂端豎直的粗糙墻壁上，桿端與墻間的摩擦系數(shù)為，端用一強(qiáng)度足夠而不可伸長的繩懸掛，繩的另一端固定在墻壁點(diǎn)，木桿呈水平狀態(tài)，繩與桿的夾角為（如圖），求桿能保持平衡時與應(yīng)滿足的條件。桿保持平衡時，桿上有一點(diǎn)存在，若與點(diǎn)間掛一重物，則足夠大可以破壞平衡了，而在間任一點(diǎn)懸掛任意重物均不能破壞平衡。求距離.【解析】：受力分析力平衡 力矩平衡：以為支點(diǎn)，當(dāng)不掛生物 則取窮大，則上式仍成立.【例9】 有一個半徑為，高為，重為的兩端開口的薄壁圓筒，現(xiàn)將筒豎放在光滑的水平面上，之后將半徑為，重為G的兩個完全相同的光滑圓球放入筒內(nèi)而呈疊放狀態(tài)，如圖，當(dāng)時，試求使圓筒不翻倒的條件.解：先看一個直角三角形對進(jìn)行受力分析再對受力分析考慮以為支點(diǎn)，考慮翻倒則地面給筒的支持力的作用點(diǎn)移到點(diǎn).則不翻倒條件?！纠?0】 如圖所示，半徑分別為r1和r2的兩個均勻圓柱體置于同一水平面上，在大圓柱上繞有一根細(xì)繩，通過細(xì)繩對大圓柱施以水平拉力P。設(shè)所有接觸處的靜摩擦因數(shù)均為。為使在力P的作用下，大圓柱能翻過小圓柱，問應(yīng)滿足何條件？【例8】 兩根等長的細(xì)線，一端拴在同一懸點(diǎn)上，另一端各系一個小球，兩球的質(zhì)量和，已知兩球間存在大小相等，方向相反的斥力而使兩線張開一定角度分別為和，如圖1示，則為多少？【解析】 方法一：力的三角形法則解，先對兩球進(jìn)行受力分析：方法二：用力矩平衡【例11】 ？解：以三球整體考慮，點(diǎn)受一重力，點(diǎn)受一彈力，即可求桿對其支持力（用三力平衡），桿要保持平衡、可求.以點(diǎn)為支點(diǎn) 的臂 =答案有錯【例12】 四個半徑均為的光滑球，靜止于一個水平放置的半球形碗內(nèi)，該四球球心恰在同一水平面上，現(xiàn)將一個相同的第五個球放在前邊四球之上，而此系統(tǒng)仍能維持平衡，求碗的半徑為多少？力學(xué)三角形臨界狀態(tài)、恰相碰但無作用力，則 設(shè)為碗半徑華山論劍1有兩個質(zhì)量分別為和的光滑小環(huán)，套在豎直放置且固定的光滑大環(huán)上，兩環(huán)以細(xì)線相連，如圖，已知細(xì)線所對的圓心角為，求系統(tǒng)平衡時細(xì)線與豎直方向間所夾的角為多少？解：2如圖兩根輕繩質(zhì)量為的不均勻棒懸掛起來，使棒呈水平靜止?fàn)顟B(tài)，兩根繩子同豎直方向的夾角為和，棒長為，求棒的重心離棒右端的距離？解：三力共點(diǎn)：.為了保證競賽班學(xué)習(xí)的質(zhì)量，請同學(xué)們花1分鐘填寫下面內(nèi)容：學(xué)習(xí)效果反饋：代課教師： 通過今天學(xué)習(xí)，你覺得：1. 本講講義內(nèi)容設(shè)