2019_2020版高中數(shù)學(xué)習(xí)題課——雙曲線的綜合問題及應(yīng)用課件新人教A版選修2_1.pptx

習(xí)題課雙曲線的綜合問題及應(yīng)用,1.雙曲線中的焦點(diǎn)三角形問題 雙曲線上的點(diǎn)P與其兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2連接而成的三角形PF1F2稱為焦點(diǎn)三角形.令|PF1|=r1,|PF2|=r2,F1PF2=,又|F1F2|=2c,則 (1)定義:|r1-r2|=2a. 一般地,在PF1F2中,通過以上三個(gè)等式,所求問題就會(huì)順利解決. 【思考】直線與圓(橢圓)有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則直線與圓(橢圓)相切,那么,直線與雙曲線相切,能用這個(gè)方法判斷嗎? 答案不能.,2.直線與雙曲線的位置關(guān)系 (1)判定方法 直線:Ax+By+C=0,雙曲線: =1(a0,b0),兩方程聯(lián)立消去y,得mx2+nx+q=0.,(2)聯(lián)立直線方程與雙曲線方程,消元后得到的方程不一定是一元二次方程,也可能是一次方程,這時(shí),直線一定與雙曲線的漸近線平行. (3)直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直線不一定與雙曲線相切,也可能相交,這時(shí),直線一定與雙曲線的漸近線平行.,【做一做1】 若M是雙曲線 =1上一點(diǎn),F1,F2為左、右焦點(diǎn),若|MF1|=3|MF2|,則|MF2|等于( ) A.2 B.4 C.8 D.12 解析由已知得2a=24=8,所以|MF1|-|MF2|=8,于是2|MF2|=8,|MF2|=4. 答案B,【做一做2】 已知雙曲線E的中心為原點(diǎn),點(diǎn)F(3,0)是雙曲線E的焦點(diǎn),過F的直線l與雙曲線相交于A,B兩點(diǎn),且AB的中點(diǎn)為N(-12,-15),則E的方程為( ),答案B,【做一做3】 直線y=mx+1與雙曲線x2-y2=1有公共點(diǎn),則m的取值范圍是( ),答案D,【做一做4】 過雙曲線 =1的焦點(diǎn)且與x軸垂直的弦的長(zhǎng)度為 .,探究一,探究二,當(dāng)堂檢測(cè),探究一利用雙曲線的定義解決軌跡問題 例1 若動(dòng)圓P經(jīng)過定點(diǎn)A(3,0),且與定圓B:(x+3)2+y2=16外切,試求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程. 思路分析由動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)A,以及與定圓B相切,找到動(dòng)點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)A,B的距離之間的關(guān)系,再對(duì)照雙曲線的定義進(jìn)行判斷求解. 解設(shè)動(dòng)圓圓心P(x,y),半徑為r. 則依題意有|PA|=r,|PB|=r+4,故|PB|-|PA|=4. 即動(dòng)圓圓心P到兩個(gè)定點(diǎn)B(-3,0),A(3,0)的距離之差等于常數(shù)4,且4|AB|, 因此根據(jù)雙曲線定義,點(diǎn)P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支.,探究一,探究二,當(dāng)堂檢測(cè),反思感悟定義法求軌跡(或方程) 解決軌跡問題時(shí),如果在題目的條件中,出現(xiàn)了定點(diǎn)(m,0),(-m,0)或(0,m),(0,-m)(當(dāng)然也可以是某定圓的圓心)時(shí),就要重點(diǎn)考察動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件,特別是考察動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差(絕對(duì)值)是不是一個(gè)定值,如果是一個(gè)定值,并且這個(gè)定值小于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離,那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡就是雙曲線.,探究一,探究二,當(dāng)堂檢測(cè),變式訓(xùn)練1動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F1(0,5)與點(diǎn)F2(0,-5)滿足|PF1|-|PF2|=6,則點(diǎn)P的軌跡方程為( ),解析依題意,動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2之間的距離之差等于常數(shù)6,且常數(shù)6|F1F2|=10,但由于不是到兩個(gè)定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值,所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以F1,F2為焦點(diǎn)的雙曲線的靠近點(diǎn)F2的一支.該雙曲線焦點(diǎn)在y軸上,且c=5,a=3,所以b2=25-9=16,故點(diǎn)P的軌跡方程為,答案D,探究一,探究二,當(dāng)堂檢測(cè),探究二直線與雙曲線的位置關(guān)系 例2 已知雙曲線C:x2-y2=1及直線l:y=kx-1, (1)若直線l與雙曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍; (2)若直線l與雙曲線C交于A,B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),且AOB的面積為 ,求實(shí)數(shù)k的值. 思路分析直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組判斷“”與“0”的關(guān)系直線與雙曲線的位置關(guān)系.,探究一,探究二,當(dāng)堂檢測(cè),探究一,探究二,當(dāng)堂檢測(cè),探究一,探究二,當(dāng)堂檢測(cè),反思感悟直線與雙曲線位置關(guān)系的判斷方法 1.方程思想的應(yīng)用 把直線與雙曲線的方程聯(lián)立成方程組,通過消元后化為ax2+bx+c=0的形式,在a0的情況下考查方程的判別式. (1)0時(shí),直線與雙曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn). (2)=0時(shí),直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn). (3)0時(shí),直線與雙曲線沒有公共點(diǎn). 當(dāng)a=0時(shí),此時(shí)直線與雙曲線的漸近線平行,直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn). 2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 (1)直線過定點(diǎn)時(shí),根據(jù)定點(diǎn)的位置和雙曲線的漸近線的斜率與直線的斜率的大小關(guān)系確定其位置關(guān)系. (2)直線斜率一定時(shí),通過平行移動(dòng)直線,比較直線斜率與漸近線斜率的關(guān)系來確定其位置關(guān)系.,探究一,探究二,當(dāng)堂檢測(cè),延伸探究本例條件不變,若直線l與雙曲線C有一個(gè)交點(diǎn),實(shí)數(shù)k的取值如何? 解當(dāng)1-k2=0時(shí),即k=1或k=-1,直線與雙曲線的漸近線平行,直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)1-k20時(shí),由=0解得k= 或k=- ,此時(shí)直線與雙曲線相切,只有一個(gè)交點(diǎn).綜上所述,當(dāng)k=1或k= 時(shí),直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn).,探究一,探究二,當(dāng)堂檢測(cè),思維辨析 一題多解中點(diǎn)弦問題 典例已知雙曲線 -y2=1,求過點(diǎn)A(3,-1)且被點(diǎn)A平分的弦MN所在直線的方程.,探究一,探究二,當(dāng)堂檢測(cè),探究一,探究二,當(dāng)堂檢測(cè),方法總結(jié)解決中點(diǎn)弦問題常用判別式法和點(diǎn)差法,注意所求參數(shù)的取值范圍問題.,探究一,探究二,當(dāng)堂檢測(cè),1.已知定點(diǎn)A,B,且|AB|=4,動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|-|PB|=3,則|PA|的最小值為( ),解析點(diǎn)P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支,當(dāng)點(diǎn)P與雙曲線右支頂點(diǎn)M重合時(shí),|PA|最小,最小值為,答案C,探究一,探究二,當(dāng)堂檢測(cè),2.已知雙曲線C: =1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線C的右支上一點(diǎn),且|PF2|=|F1F2|,則PF1F2的面積等于( ) A.24 B.36 C.48 D.96,答案C,探究一,探究二,當(dāng)堂檢測(cè),答案C,探究一,探究二,當(dāng)堂檢測(cè),4.過雙曲線 =1左焦點(diǎn)F1的直線交曲線的左支于M,N兩點(diǎn),F2為其右焦點(diǎn),則|MF2|+|NF2|-|MN|的值為 . 解析因?yàn)镸,N兩點(diǎn)在雙曲線的左支上, 所以由雙曲線定義得|MF2|-|MF1|=2a=4,|NF2|-|NF1|=2a=4, 于是|MF2|-|MF1|+|NF2|-|NF1|=4a=8, 而|MF1|+|NF1|=|MN|, 所以|MF2|+|NF2|-|MN|=8. 答案8,探究一,探究二,當(dāng)堂檢測(cè),(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)是否存在被點(diǎn)B(1,1)平分的弦?如果存在,求出弦所在的直線方程;如果不存在,請(qǐng)說明理由.,探究一,探究二,當(dāng)堂檢測(cè),(2)假設(shè)直線l存在. 設(shè)B(1,1)是弦MN的中點(diǎn),且M(x1,y1),N(x2,y2)