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二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)同步練習(xí)11已知拋物線的解析式為y=(x2)2+1,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ) A(2,1) B(2,1) C(2,1) D(1,2)2拋物線y2(x)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱軸是 ,與x軸的交點(diǎn)是 ,與y軸的交點(diǎn)是 3拋物線y=(x十1)22的對(duì)稱軸是 ,當(dāng)x 時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x 時(shí),y隨x的增大而減小4如果拋物線ya(x十)2+的對(duì)稱軸是x2,開(kāi)口大小和方向與拋物線yx2的相同,且經(jīng)過(guò)原點(diǎn),那么a ,b ,c 5將拋物線y(x+5)26向右平移4個(gè)單位,再向上平移5個(gè)單位,求此時(shí)拋物線的解析式6已知拋物線y(x1)2+al的頂點(diǎn)A在直線yx+3上,直線yx+3與x軸的交點(diǎn)為B,求AOB的面積(O為坐標(biāo)原點(diǎn)) 7在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1,4),且過(guò)點(diǎn)B(3,0)(1)求該二次函數(shù)的解析式;(2)將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位,可使平移后所得的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)?并直接寫(xiě)出平移后所得的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).8已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是(1,2),且過(guò)點(diǎn)(0,)(1)求二次函數(shù)的解析式,并在圖2 - 49中畫(huà)出它的圖象;(2)求證對(duì)任意實(shí)數(shù)m,點(diǎn)M(m,m2)都不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上 9如圖2 - 50所示,拋物線y(x+1)2+m(x+1)(m為常數(shù))與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)M在第一象限,AOC的面積為1.5,點(diǎn)D是線段AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在矩形DEFG中,點(diǎn)G,F(xiàn)在x軸上,點(diǎn)E在MB上(1)求拋物線的解析式;(2)當(dāng)DE1時(shí),求矩形DEFG的面積;(3)矩形DEFG的面積是否存在最大值?如果存在,請(qǐng)求出這個(gè)最大值,并指出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案1B提示:由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可以得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1) 2() x=(1,0)和(,0) (0,3) 3. x=l 1 l 46 0 5提示:解析式為y=(x+1)21 6提示:SAOB323 7解:(1)設(shè)二次函數(shù)解析式為ya(x1)24,二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B(3,0),0=4a4,解得al,二次函數(shù)的解析式為y(x1)24,即yx22x3 (2)令y=0,得x22x30,解得x13,x2l,二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3,0)和(1,0),二次函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0) 8(1)解:依題意可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為ya(x+1)2+2,又點(diǎn)(0,)在它的圖象上,可得=a+2,解得a=,所以二次函數(shù)的解析式為y(x+1)2+2令y0,得x2+2x30,解得x1l,x23其圖象如圖2 - 5l所示 (2)證明:若點(diǎn)M在此二次函數(shù)的圖象上,則m2(m+1)2+2,即m22m+3=0,則41280,所以該方程無(wú)解,所以原結(jié)論成立 9解:(1)由y(x+1)2+m(x+1),得A(1,0),C(0,m1),則OA=l,OCm1SOAC=1.5,1(m-1)=1.5,m4,y=x2+2x+3(2)由y=(x1)2+4,令y=0,得(x1)2+4=0,解得x11,x23,A(l,0),B(3,0),M(1,4),直線AM的解析式為y=2x+2由點(diǎn)D在線段AM上,可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a,2a+2),1a1當(dāng)DE1時(shí),由拋物線對(duì)稱性可知1a=0.5,a0.5,2a+23,S矩形DEFGDEDG133 (3)S矩形DEFG存在最大值設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(a,2a+2),lal,由拋物線對(duì)稱性

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