《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）》同步練習(xí)1.doc

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）同步練習(xí)11已知拋物線的解析式為y=(x2)2+1，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ) A(2，1) B(2，1) C(2，1) D(1，2)2拋物線y2(x)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 ，與x軸的交點(diǎn)是 ，與y軸的交點(diǎn)是 3拋物線y=(x十1)22的對(duì)稱軸是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小4如果拋物線ya(x十)2+的對(duì)稱軸是x2，開(kāi)口大小和方向與拋物線yx2的相同，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么a ，b ，c 5將拋物線y(x+5)26向右平移4個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，求此時(shí)拋物線的解析式6已知拋物線y(x1)2+al的頂點(diǎn)A在直線yx+3上，直線yx+3與x軸的交點(diǎn)為B，求AOB的面積(O為坐標(biāo)原點(diǎn)) 7在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1，4)，且過(guò)點(diǎn)B(3，0)(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)?并直接寫(xiě)出平移后所得的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).8已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是(1，2)，且過(guò)點(diǎn)(0，)(1)求二次函數(shù)的解析式，并在圖2 - 49中畫(huà)出它的圖象;(2)求證對(duì)任意實(shí)數(shù)m，點(diǎn)M(m，m2)都不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上 9如圖2 - 50所示，拋物線y(x+1)2+m(x+1)(m為常數(shù))與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)M在第一象限，AOC的面積為1.5，點(diǎn)D是線段AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在矩形DEFG中，點(diǎn)G，F(xiàn)在x軸上，點(diǎn)E在MB上(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)DE1時(shí)，求矩形DEFG的面積；(3)矩形DEFG的面積是否存在最大值?如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案1B提示：由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可以得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1) 2() x=(1，0)和(，0) (0，3) 3. x=l 1 l 46 0 5提示：解析式為y=(x+1)21 6提示：SAOB323 7解：(1)設(shè)二次函數(shù)解析式為ya(x1)24，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B(3，0)，0=4a4，解得al，二次函數(shù)的解析式為y(x1)24，即yx22x3 (2)令y=0，得x22x30，解得x13，x2l，二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3，0)和(1，0)，二次函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0) 8(1)解：依題意可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為ya(x+1)2+2，又點(diǎn)(0，)在它的圖象上，可得=a+2，解得a=，所以二次函數(shù)的解析式為y(x+1)2+2令y0，得x2+2x30，解得x1l，x23其圖象如圖2 - 5l所示 (2)證明：若點(diǎn)M在此二次函數(shù)的圖象上，則m2(m+1)2+2，即m22m+3=0，則41280，所以該方程無(wú)解，所以原結(jié)論成立 9解：(1)由y(x+1)2+m(x+1)，得A(1，0)，C(0，m1)，則OA=l，OCm1SOAC=1.5，1(m-1)=1.5，m4，y=x2+2x+3(2)由y=(x1)2+4，令y=0，得(x1)2+4=0，解得x11，x23，A(l，0)，B(3，0)，M(1，4)，直線AM的解析式為y=2x+2由點(diǎn)D在線段AM上，可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a,2a+2)，1a1當(dāng)DE1時(shí)，由拋物線對(duì)稱性可知1a=0.5，a0.5，2a+23，S矩形DEFGDEDG133 (3)S矩形DEFG存在最大值設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(a，2a+2)，lal，由拋物線對(duì)稱性