南陽(yáng)市2018屆高三第一次考試(8月)數(shù)學(xué)試題(理)含答案.doc

南陽(yáng)XX中學(xué)2015級(jí)高三第一次考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每題4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若，為實(shí)數(shù)，則下列命題為真命題的是（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則2.不等式的解集是（ ）A B C D3.下列不等式：；若，則；若，則.其中正確的是（ ）A B C D 4.若且滿足，則的最小值是（ ）A B C.6 D75.若直線過(guò)點(diǎn)，則的最小值等于（ ）A2 B3 C4 D56.對(duì)于實(shí)數(shù)，若，則的最大值為（ ）A1 B2 C.4 D57.已知，且，則與的關(guān)系是（ ）A B C. D8.若函數(shù)的最小值為3，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A5或8 B-1或5 C.-1或-4 D-4或89.已知，若，則的最大值為（ ）A3 B4 C. 14 D810.設(shè)，則的最小值為（ ）A4 B9 C.7 D1311.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（ ）A B4 C. D812.若實(shí)數(shù)，滿足，則的范圍是（ ）A B C. D二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.）13.設(shè)，時(shí)滿足的正數(shù)，則的最大值是 .14.已知關(guān)于的不等式無(wú)解，實(shí)數(shù)的取值范圍 15.若不等式的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則的取值范圍為 16.若正實(shí)數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題：本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 17. 設(shè)函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求的值.18. 設(shè)不等式的解集為，.（1）證明：；（2）比較與的大小，并說(shuō)明理由.19. 已知函數(shù)，.（1）解關(guān)于的不等式；（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20. 已知，為非零實(shí)數(shù)，且，.（1）求證：；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知函數(shù). （1）求的最小值；（2）若，均為正實(shí)數(shù)，且滿足，求證：.22.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意，不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.南陽(yáng)一中2015級(jí)高三第一次考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1-5:BDCDC 6-10:DADBB 11、12：CC二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.解：（1）當(dāng)時(shí)，可化為，由此可得或.故不等式的解集為或.（2）由得，此不等式化為不等式組或，即或，因?yàn)?，所以不等式組的解集為，由題設(shè)可得，故.18.解：（1）證明：記，由，解得，則.所以，.（2）由（1）得，.因?yàn)椋?，?19.解：（1）由得，.，解集或，故不等式的解集為；（2）函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，恒成立，即,，即的取值范圍為.20.解：（1）證明：由柯西不等式得，即.（2）由已知得，即，解得或.又，.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上，的最小值.（2）證明：，均為正實(shí)數(shù)，且滿足，因?yàn)椋?（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），所以，即.22.解：（1）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于.當(dāng)時(shí)，不等式化為，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得.綜上所述，不等式的解集為.（2）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榭占?