德陽市中江縣2016-2017學年八年級上期中數學試卷含答案解析.doc

2016-2017學年四川省德陽市中江縣八年級（上）期中數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列銀行標志中，不是軸對稱圖形的為（）ABCD2如果等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）A9B7C12D9或123已知點P（2，1），那么點P關于y軸對稱的點Q的坐標是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（2，1）4如圖，1=100，2=145，那么3=（）A55B65C75D855如圖，在ABC中，C=90，AC=4cm，AB=7cm，AD平分BAC交BC于點D，DEAB于點E，則EB的長是（）A3 cmB4 cmC5 cmD不能確定6如圖所示，在ABC中，C=90，BC=40，AD是BAC的平分線交BC于D，若DC：DB=3：5，則點D到AB的距離是（）A40B15C25D207如圖，在ABC中，AC=2，BAC=75，C=60，高BE與AE相交于H，則DH的長為（）A4B3C2D18如圖，先將正方形紙片對折，折痕為MN，再把B點折疊在折痕MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應點為H，沿AH和DH剪下，這樣剪得的三角形中（）AAH=DHADBAH=DH=ADCAH=ADDHDAHDHAD9已知AOB=45，點P在AOB內部，P1與P關于OB對稱，P2與P關于OA對稱，則P1，O，P2三點構成的三角形是（）A直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形10如圖所示，在ABC中，AB=AC，BD，CE是角平分線，圖中的等腰三角形共有（） A6個B5個C4個D3個二、填空題（每小題3分，共24分）11一木工師傅現有兩根木條，木條的長分別為40cm和50cm，他要選擇第三根木條，將它們釘成一個三角形木架設第三根木條長為x cm，則x的取值范圍是12如圖，AEBD，C是BD上的點，且AB=BC，ACD=110，則EAB=度13如圖，A、C、B、D在同一條直線上，MB=ND，MBND，要使ABMCDN，還需要添加一個條件為14如圖所示，在ABC中，A=90，BD是ABC的平分線，DE是BC的垂直平分線，則C=15一個多邊形，除了一個內角外，其余各角的和為2750，則這一內角為度16RtABC中，AC=BC，ACB=90，如圖，BO、CO分別平分ABC、ACB，EOAB，FOAC，若SABC=32，則OEF的周長為17已知A（0，1）、B（3，1）、C（4，3），如果在y軸的左側存在一點D，使得ABD與ABC全等，那么點D的坐標為18如圖，在ABC中，AB=AC，A=50，P是ABC內一點，且PBC=PCA，則BPC=三、解答題（共66分）19如圖所示，在ABC中：（1）畫出BC邊上的高AD和中線AE（2）若B=30，ACB=130，求BAD和CAD的度數20如圖，AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線OC便是AOB的平分線，為什么？21如圖，在ABC中，D為BC上一點，BAD=ABC，ADC=ACD，若BAC=63，試求ADC的度數22已知：如圖，在平面直角坐標系中（1）作出ABC 關于y軸對稱的A1B1C1，并寫出A1B1C1三個頂點的坐標：A1（），B1（），C1（）；（2）直接寫出ABC的面積為；（3）在x軸上畫點P，使PA+PC最小23將一張矩形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角FEC=64（1）求1的度數；（2）求證：EFG是等腰三角形24如圖，已知E為等腰ABC的底邊BC上一動點，過E作EFBC交AB于D，交CA的延長線于F，問：（1）F與ADF的關系怎樣？說明理由；（2）若E在BC延長線上，其余條件不變，上題的結論是否成立？若不成立，說明理由；若成立，畫出圖形并給予證明25如圖1，在ABC中，AEBC于E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD，CD（1）試判斷BD與AC的位置關系和數量關系，并說明理由；（2）如圖2，若將DCE繞點E旋轉一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關系和數量關系是否發(fā)生變化，并說明理由；（3）如圖3，若將（2）中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變試猜想BD與AC的數量關系，并說明理由；你能求出BD與AC的夾角度數嗎？如果能，請直接寫出夾角度數；如果不能，請說明理由2016-2017學年四川省德陽市中江縣八年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列銀行標志中，不是軸對稱圖形的為（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析即可【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選B2如果等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）A9B7C12D9或12【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系【分析】根據三角形三邊關系推出腰長為5，底邊長為2，即可推出周長為12【解答】解：2+55，等腰三角形的腰長為5，底邊長為2，周長=5+5+2=12故選C3已知點P（2，1），那么點P關于y軸對稱的點Q的坐標是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（2，1）【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標【分析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答【解答】解：點P（2，1）關于y軸對稱的點Q的坐標是（2，1）故選B4如圖，1=100，2=145，那么3=（）A55B65C75D85【考點】三角形的外角性質；三角形內角和定理【分析】由題可知，4=1801，5=1802，又因為3+4+5=180，從而推出3=65【解答】解：1=100，2=145，4=1801=180100=80，5=1802=180145=35，3=18045，3=1808035=65故選B5如圖，在ABC中，C=90，AC=4cm，AB=7cm，AD平分BAC交BC于點D，DEAB于點E，則EB的長是（）A3 cmB4 cmC5 cmD不能確定【考點】勾股定理；角平分線的性質【分析】根據角平分線的性質得到DE=DC，證明RtAEDRtACD，得到AE=AC=4cm，再計算即可【解答】解：AD平分BAC交BC于點D，DEAB，C=90，DE=DC，在RtAED和RtACD中，AD=AD，DE=DC，RtAEDRtACD（HL），AE=AC=4cm，BE=ABAE=3cm，故選：A6如圖所示，在ABC中，C=90，BC=40，AD是BAC的平分線交BC于D，若DC：DB=3：5，則點D到AB的距離是（）A40B15C25D20【考點】角平分線的性質【分析】根據比例求出CD的長，再過點D作DEAB于E，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，即可得解【解答】解：BC=40，DC：DB=3：5，CD=40=15，過點D作DEAB于E，AD是BAC的平分線，C=90，DE=CD=15，即點D到AB的距離是15故選B7如圖，在ABC中，AC=2，BAC=75，C=60，高BE與AE相交于H，則DH的長為（）A4B3C2D1【考點】全等三角形的判定與性質【分析】根據BAC=75，C=60，得出BAD=45，利用等腰直角三角形的性質和全等三角形的判定和性質解答即可【解答】解：BAC=75，且高BE與AE相交于H，C=60，DAC=EBD=30，BAD=45，BAD是等腰直角三角形，在BDH與ADC中，BDHADC（AAS），DH=DC=1，故選D8如圖，先將正方形紙片對折，折痕為MN，再把B點折疊在折痕MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應點為H，沿AH和DH剪下，這樣剪得的三角形中（）AAH=DHADBAH=DH=ADCAH=ADDHDAHDHAD【考點】剪紙問題【分析】利用圖形的對稱性特點解題【解答】解：由圖形的對稱性可知：AB=AH，CD=DH，正方形ABCD，AB=CD=AD，AH=DH=AD故選：B9已知AOB=45，點P在AOB內部，P1與P關于OB對稱，P2與P關于OA對稱，則P1，O，P2三點構成的三角形是（）A直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形【考點】軸對稱的性質【分析】作出圖形，連接OP，根據軸對稱的性質可得OP=OP1=OP2，BOP1=BOP，AOP2=AOP，然后求出P1OP2=2AOB，再根據等腰直角三角形的定義判定即可【解答】解：如圖，連接OP，P1與P關于OB對稱，P2與P關于OA對稱，OP=OP1=OP2，BOP1=BOP，AOP2=AOP，P1OP2=BOP1+BOP+AOP2+AOP=2（BOP+AOP）=2AOB，AOB=45，P1OP2=245=90，P1，O，P2三點構成的三角形是等腰直角三角形故答案為：等腰直角三角形10如圖所示，在ABC中，AB=AC，BD，CE是角平分線，圖中的等腰三角形共有（） A6個B5個C4個D3個【考點】等腰三角形的判定與性質；角平分線的性質【分析】根據已知條件，結合圖形，可得知等腰三角形有ABC，AED，BOC，EOD，BED和EDC共6個【解答】解：AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，B=C，BD，CE是角平分線，ABD=ACE，OBC=OCB，BOC是等腰三角形；EOBDOC（ASA），OE=OD，EDBCEOD是等腰三角形；EDBC，AED=B，ADE=C，AED=ADE，AED是等腰三角形；ABC是等腰三角形，BD，CE是角平分線，ABC=ACB，ECB=DBC，又BC=BC，EBCDCB，BE=CD，AE=AD，=，A=A，AEDABC，AED=ABC，ABC+BED=180，DEBC，EDB=DBC=EBD，ED=EB，即BED是等腰三角形，同理可證EDC是等腰三角形故選A二、填空題（每小題3分，共24分）11一木工師傅現有兩根木條，木條的長分別為40cm和50cm，他要選擇第三根木條，將它們釘成一個三角形木架設第三根木條長為x cm，則x的取值范圍是10cmx90cm【考點】三角形三邊關系【分析】已知三角形的兩邊長分別為40cm和50cm，根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求第三邊長的范圍【解答】解：由三角形三邊關系定理得：5040x40+50，即10cmx90cm故答案為：10cmx90cm12如圖，AEBD，C是BD上的點，且AB=BC，ACD=110，則EAB=40度【考點】等腰三角形的性質；平行線的性質【分析】首先利用ACD=110求得ACB與BAC的度數，然后利用三角形內角和定理求得B的度數，然后利用平行線的性質求得結論即可【解答】解：AB=BC，ACB=BACACD=110ACB=BAC=70B=40，AEBD，EAB=40，故答案為4013如圖，A、C、B、D在同一條直線上，MB=ND，MBND，要使ABMCDN，還需要添加一個條件為：M=N或A=NCD或AMCN或AB=CD【考點】全等三角形的判定【分析】根據全等三角形的判定方法分情況寫出所需條件即可【解答】解：利用“角邊角”可以添加M=N，利用“角角邊”可以添加A=NCD，根據平行線的性質可以可以添加AMCN，利用“角邊角”可以添加AB=CD，綜上所述，可以添加的條件為M=N或A=NCD或AMCN或AB=CD（答案不唯一，寫出一個即可）故答案為：M=N或A=NCD或AMCN或AB=CD14如圖所示，在ABC中，A=90，BD是ABC的平分線，DE是BC的垂直平分線，則C=30【考點】角平分線的性質；線段垂直平分線的性質【分析】根據垂直平分線的性質可知BE=EC，DEBC，即可得出CEDBED，再根據角平分線的性質可知ABE=2DBE=2C，根據三角形為直角三角形即可得出C的度數【解答】解：DE是BC的垂直平分線，BE=EC，DEBC，CED=BED，CEDBED，C=DBE，A=90，BD是ABC的平分線，ABE=2DBE=2C，C=30故答案為：3015一個多邊形，除了一個內角外，其余各角的和為2750，則這一內角為130度【考點】多邊形內角與外角【分析】n邊形的內角和是（n2）180，因而內角和一定是180度的倍數而多邊形的內角一定大于0，并且小于180度，因而內角和除去一個內角的值，這個值除以180度，所得數值比邊數要大，大的值小于1則用內角的和除以180所得值，加上2，比這個數大的最小的整數就是多邊形的邊數【解答】解：設（x2）180=2750，解得x=17，因而多邊形的邊數是18，則這一內角為（182）1802750=130度故答案為：13016RtABC中，AC=BC，ACB=90，如圖，BO、CO分別平分ABC、ACB，EOAB，FOAC，若SABC=32，則OEF的周長為8【考點】等腰三角形的判定與性質；平行線的性質【分析】根據已知條件得到BC=8，根據平行線的性質得到ABO=BOE由角平分線的定義得到ABOE=OBE，等量代換得到ABO=BOE于是得到BE=OE，則同理可得CE=OE即可得到結論【解答】解：AC=BC，ACB=90，SABC=32，BC2=32，BC=8，OEDABABO=BOEOB平分ABCABOE=OBEABO=BOEBE=OE，則同理可得CE=OEOEF的周長=OE+OF+EF=BE+EF+FC=BC=8故答案為：817已知A（0，1）、B（3，1）、C（4，3），如果在y軸的左側存在一點D，使得ABD與ABC全等，那么點D的坐標為（1，2）或（1，2）【考點】全等三角形的判定；坐標與圖形性質【分析】根據三邊對應相等的三角形全等可確定D的位置，再根據平面直角坐標系可得D的坐標【解答】解：如圖所示：點D的坐標是（1，2）或（1，2），故答案為：（1，2）或（1，2）18如圖，在ABC中，AB=AC，A=50，P是ABC內一點，且PBC=PCA，則BPC=115【考點】等腰三角形的性質【分析】根據等腰三角形的兩個底角相等，即可求得ACB=ABC，則PBC+PCB即可求得，根據三角形的內角和定理即可求解【解答】解：在ABC中，AB=AC，A=50，ACB=ABC=65又PBC=PCA，PBC+PCB=65，BPC=115故答案是：115三、解答題（共66分）19如圖所示，在ABC中：（1）畫出BC邊上的高AD和中線AE（2）若B=30，ACB=130，求BAD和CAD的度數【考點】作圖復雜作圖【分析】（1）延長BC，作ADBC于D；作BC的中點E，連接AE即可；（2）可根據三角形的內角和定理求BAC=20，由外角性質求CAD=40，那可得BAD=60【解答】解：（1）如圖：（2）B=30，ACB=130，BAC=18030130=20，ACB=D+CAD，ADBC，CAD=13090=40，BAD=20+40=6020如圖，AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線OC便是AOB的平分線，為什么？【考點】全等三角形的判定【分析】證角相等，常常通過把角放到兩個三角形中，尋找這兩個三角形全等的條件，利用全等三角形的性質，對應角相等【解答】解：由題意可知OM=ON，OC=OC，CM=CN，OMCONC（SSS）COM=CON，即OC平分AOB21如圖，在ABC中，D為BC上一點，BAD=ABC，ADC=ACD，若BAC=63，試求ADC的度數【考點】三角形內角和定理【分析】設BAD=ABC=，根據外角的性質得到ADC=B+BAD=2，于是得到ADC=ACD=2，根據三角形的內角和列方程即可得到結論【解答】解：設BAD=ABC=，ADC=B+BAD=2，ADC=ACD=2，BAC=63，63+2=180，解得：=39，ADC=2=7822已知：如圖，在平面直角坐標系中（1）作出ABC 關于y軸對稱的A1B1C1，并寫出A1B1C1三個頂點的坐標：A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）；（2）直接寫出ABC的面積為5；（3）在x軸上畫點P，使PA+PC最小【考點】作圖-軸對稱變換；軸對稱-最短路線問題【分析】（1）直接利用軸對稱圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；（3）直接利用軸對稱求最短路線的方法得出P點位置【解答】解：（1）如圖所示：A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）；故答案為：（0，2），（2，4），（4，1）；（2）ABC的面積為：12142223=5；故答案為：5；（3）如圖所示：點P即為所求23將一張矩形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角FEC=64（1）求1的度數；（2）求證：EFG是等腰三角形【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】（1）根據翻折變換的性質求出GEF的度數，從而求出GEB的度數，再根據平行線的性質求出1；（2）根據ADBC得到GFE=FEC，根據翻折不變性得到GEF=GFE，由等角對等邊得到GE=GF【解答】（1）解：GEF=FEC=64，BEG=180642=52，ADBC，1=BEG=52（2）證明：ADBC，GFE=FEC，GEF=GFE，GE=GF，EFG是等腰三角形24如圖，已知E為等腰ABC的底邊BC上一動點，過E作EFBC交AB于D，交CA的延長線于F，問：（1）F與ADF的關系怎樣？說明理由；（2）若E在BC延長線上，其余條件不變，上題的結論是否成立？若不成立，說明理由；若成立，畫出圖形并給予證明【考點】等腰三角形的性質【分析】由已知條件，根據等腰三角形兩底角相等及三角形兩銳角互余的性質不難推出F與ADF的關系【解答】解：（1）F=ADF理由：AB=ACB=CEFBCB+BDE=90，C+F=90BDE=FADF=BDEADF=F；（2）成立證明：AB=ACB=ACBACB=ECFB=ECFEFBCB+BDE=90，ECF+F=90BDE=F即ADF=F25如圖1，在ABC中，AEBC于E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD，CD（1）試判斷BD與AC的位置關系和數量關系，并說明理由；（2）如圖