湖南省東部六校2016屆高三上12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文)含答案解析.doc

2015-2016學(xué)年湖南省東部六校高三（上）12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1已知集合M=2，1，0，1，N=x|2x4，xZ，則MN=（）AM=2，1，0，1，2BM=1，0，1，2CM=1，0，1DM=0，12已知i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=1+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3函數(shù)y=lg|x|（）A是偶函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增B是偶函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減C是奇函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增D是奇函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減4設(shè)向量， =（2，sin），若，則tan（）等于（）ABC3D35將函數(shù)y=sin（x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)在下面哪個區(qū)間單調(diào)遞增（）A（，）pB（，）pC（，）ppD（，）p6已知Sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則=（）A4B6C8D107已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率，且它的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（）ABCD8某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的四個面的面積中，最大的面積是（）A4B8C4D89實(shí)數(shù)x，y滿足（a1），且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，則a的值是（）ABCD10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出S的值為（）A4B8C10D1211已知P、Q是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的單位圓上的兩點(diǎn)，分別位于第一象限和第四象限，且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為則cosPOQ=（）ABCD12已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f2（x）axf（x）恰有6個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A（0，3）B（1，3）C（2，3）D（0，2）二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后橫線上）13如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動員在10場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動員在這10場比賽中得分的中位數(shù)為14若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是xy+1=0，則ab=15已知雙曲線C1：（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線C1的焦點(diǎn)，若雙曲線C1與拋物線C2的交點(diǎn)P滿足PF2F1F2，則雙曲線C1的離心率為16在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且滿足4cos2cos2（B+C）=，若a=2，則ABC的面積的最大值是三、解答題（共6小題，總計(jì)70分）172012年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段：（60，65），65，70），70，75），80，85），85，90）后得到如圖的頻率分布直方圖（1）某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？（2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值（3）若從車速在60，70）的車輛中任抽取2輛，求車速在65，70）的車輛至少有一輛的概率18已知等比數(shù)列an滿足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若bn=an+log2，Sn=b1+b2+bn，求使 Sn2n+1+470 成立的正整數(shù)n的最小值19如圖1，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，且AB=AD=CD=1現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作矩形ADEF，然后沿邊AD將矩形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直（1）求證：BC平面BDE；（2）若點(diǎn)D到平面BEC的距離為，求三棱錐FBDE的體積20已知直線l：4x+3y+10=0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的上方（1）求圓C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)P（1，1）的直線l1被圓C截得的弦長等于2，求直線l1的方程；（3）過點(diǎn)M（1，0）的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)（A在x軸上方），問在x軸正半軸上是否存在點(diǎn)N，使得x軸平分ANB？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21設(shè)函數(shù)f（x）=2x2+axlnx（aR），g（x）=+3（I）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）若對任意x（0，e），都有唯一的xoe4，e，使得g（x）=f（xo）+2xo2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22已知直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：2cos2=1（1）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若求直線，被曲線c截得的弦長為2，求m的值2015-2016學(xué)年湖南省東部六校高三（上）12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1已知集合M=2，1，0，1，N=x|2x4，xZ，則MN=（）AM=2，1，0，1，2BM=1，0，1，2CM=1，0，1DM=0，1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求解指數(shù)不等式化簡集合N，然后直接利用交集運(yùn)算求解【解答】解：N=x|2x4，xZ=xZ|1x2=1，0，1，2，集合M=2，1，0，1，MN=1，0，1故：C2已知i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=1+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【解答】解： =在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限故選：D3函數(shù)y=lg|x|（）A是偶函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增B是偶函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減C是奇函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增D是奇函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判定，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法進(jìn)行判定即可【解答】解：函數(shù)y=lg|x|定義域?yàn)閤|x0，而lg|x|=lg|x|，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，|x|在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，函數(shù)y=lg|x|在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增；故選B4設(shè)向量， =（2，sin），若，則tan（）等于（）ABC3D3【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；兩角和與差的正切函數(shù)【分析】利用，即可得出tan，再利用兩角差的正切公式即可得出【解答】解：，2cossin=0，即tan=2=，故選B5將函數(shù)y=sin（x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)在下面哪個區(qū)間單調(diào)遞增（）A（，）pB（，）pC（，）ppD（，）p【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的增區(qū)間，求得y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：將函數(shù)y=sin（x+）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象；令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函數(shù)g（x）的增區(qū)間為k，k+，kz，當(dāng)k=0時，可得函數(shù)在區(qū)間（，）單調(diào)遞增故選：A6已知Sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則=（）A4B6C8D10【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出，再代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，用a1和d表示出來，求出a1和d的關(guān)系，進(jìn)而求出式子的比值【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，且d0，S1，S2，S4成等比數(shù)列，=a1，=2a1（2a1+3d），d2=2a1d，解得d=2a1或d=0（舍去），=8，故選C7已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率，且它的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（）ABCD【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】先求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再由離心率求得半長軸的長，從而得到短半軸長的平方，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），c=1，由離心率可得a=2，b2=a2c2=3，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1，故選 A8某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的四個面的面積中，最大的面積是（）A4B8C4D8【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖分析出幾何體的圖形，利用三視圖中的數(shù)據(jù)求出四個面的面積中的最大值【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體底面是邊長為4的正三角形，高為4的三棱錐，且側(cè)棱垂直于底面三角形的一個頂點(diǎn)，如圖所示；則兩個垂直底面的側(cè)面面積為SPAC=SPAB=44=8；底面面積為SABC=42sin60=4；另一個側(cè)面的面積為SPBC=4=4；所以四個面中面積的最大值為4故選：C9實(shí)數(shù)x，y滿足（a1），且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，則a的值是（）ABCD【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時，直線的截距最大，此時z最大，由，解得即A（1，1），此時z=21+1=3，當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時，直線的截距最小，此時z最小，由，解得，即B（a，a），此時z=2a+a=3a，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，3=43a，即a=故選：B10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出S的值為（）A4B8C10D12【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】由已知中的程序框圖及已知中輸入8，可得：進(jìn)入循環(huán)的條件為i8，即i=2，4，6，8模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到輸出的S值【解答】解：當(dāng)i=2時，S=（12）=2，i=2+2=4，k=2；當(dāng)i=4時，S=（24）=4，i=4+2=6，k=3；當(dāng)i=6時，S=（46）=8，i=6+2=8，k=4；當(dāng)i=8時，不滿足i8，退出循環(huán)，輸出S=8故選B11已知P、Q是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的單位圓上的兩點(diǎn)，分別位于第一象限和第四象限，且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為則cosPOQ=（）ABCD【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得sinxOP和cosxOQ的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 cosxOP 和 sinxOQ，再利用兩角和的余弦公式求得cosPOQ=cos（xOP+xOQ ）的值【解答】解：由題意可得，sinxOP=，cosxOP=；再根據(jù)cosxOQ=，可得 sinxOQ=cosPOQ=cos（xOP+xOQ ）=cosxOPcosxOQsinxOPsinxOQ=，故選：D12已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f2（x）axf（x）恰有6個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A（0，3）B（1，3）C（2，3）D（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】問題轉(zhuǎn)化為：方程f（x）=0，或f（x）ax=0，共有6個不同的解，其中前一方程有3解，所以后一方程有三解，故采用數(shù)形結(jié)合法求解【解答】解：令g（x）=f2（x）axf（x）=0，則f（x）=0，或f（x）ax=0，當(dāng)f（x）=0時，即3x+1=0或x24x+1=0，解得x=，x=2，x=2+，即有三個零點(diǎn)，當(dāng)f（x）ax=0，即f（x）=ax，x=0時，f（0）=10，即x0，方程=a有三個根，當(dāng)x0時， =3+，當(dāng)x0時， =|x+4|，分別畫出y=（紫線）與y=a的圖象，如右圖所示，由圖可知，當(dāng)a（2，3）時，兩函數(shù)圖象有三個交點(diǎn)，綜合以上討論得，當(dāng)a（2，3）時，原函數(shù)g（x）有六個零點(diǎn)故答案為：C二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后橫線上）13如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動員在10場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動員在這10場比賽中得分的中位數(shù)為15【考點(diǎn)】莖葉圖【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：根據(jù)莖葉圖將數(shù)據(jù)從小到大排列之后，對應(yīng)的第5個數(shù)為14，第6個數(shù)為16，則對應(yīng)的中位數(shù)為=15，故答案為：1514若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是xy+1=0，則ab=1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)y在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，建立等量關(guān)系求出a，再根據(jù)點(diǎn)（0，b）在切線xy+1=0上求出b即可【解答】解：y=2x+a|x=0=a，a=1，（0，b）在切線xy+1=0，b=1則ab=1故答案為：115已知雙曲線C1：（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線C1的焦點(diǎn)，若雙曲線C1與拋物線C2的交點(diǎn)P滿足PF2F1F2，則雙曲線C1的離心率為+1【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】先設(shè)出拋物線方程，進(jìn)而根據(jù)題意可得p與a和c的關(guān)系，把拋物線方程與雙曲線方程聯(lián)立，把x=c，y2=4cx，代入整理可得答案【解答】解：設(shè)拋物線方程為y2=2px，依題意可知=c，p=2c，拋物線方程與雙曲線方程聯(lián)立得=1，把x=c，代入整理得e46e2+1=0解得e=+1，故答案為： +116在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且滿足4cos2cos2（B+C）=，若a=2，則ABC的面積的最大值是【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】利用三角形的內(nèi)角和，結(jié)合已知條件等式，可得關(guān)于A的三角方程，從而可以求得A的大小，利用余弦定理及基本不等式，可求得bc，從而可求ABC的面積的最大值【解答】（本題滿分為10分）解：A+B+C=，4cos2cos2（B+C）=2（1+cosA）cos2A=2cos2A+2cosA+3=，2cos2A2cosA+=0 cosA=0A，A=a=2，由余弦定理可得：4=b2+c2bc2bcbc=bc，（當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2，不等式等號成立）bc4SABC=bcsinA=故答案為：三、解答題（共6小題，總計(jì)70分）172012年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段：（60，65），65，70），70，75），80，85），85，90）后得到如圖的頻率分布直方圖（1）某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？（2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值（3）若從車速在60，70）的車輛中任抽取2輛，求車速在65，70）的車輛至少有一輛的概率【考點(diǎn)】等可能事件的概率；用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布【分析】（1）這個抽樣是按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，是一個具有相同間隔的抽樣，并且總體的個數(shù)比較多，這是一個系統(tǒng)抽樣；（2）選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點(diǎn)即為眾數(shù)；求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對應(yīng)的橫軸的左邊即為中位數(shù)；利用各個小矩形的面積乘以對應(yīng)矩形的底邊的中點(diǎn)的和為數(shù)據(jù)的平均數(shù)（3）從圖中可知，車速在60，65）的車輛數(shù)和車速在65，70）的車輛數(shù)從車速在（60，70）的車輛中任抽取2輛，設(shè)車速在60，65）的車輛設(shè)為a，b，車速在65，70）的車輛設(shè)為c，d，e，f，列出各自的基本事件數(shù)，從而求出相應(yīng)的概率即可【解答】解：（1）由題意知這個抽樣是按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，是一個具有相同間隔的抽樣，并且總體的個數(shù)比較多，這是一個系統(tǒng)抽樣故調(diào)查公司在采樣中，用到的是系統(tǒng)抽樣，（2）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于77.5 設(shè)圖中虛線所對應(yīng)的車速為x，則中位數(shù)的估計(jì)值為：0.015+0.025+0.045+0.06（x75）=0.5，解得x=77.5，即中位數(shù)的估計(jì)值為77.5 （3）從圖中可知，車速在60，65）的車輛數(shù)為：m1=0.01540=2（輛），車速在65，70）的車輛數(shù)為：m2=0.02540=4（輛） 設(shè)車速在60，65）的車輛設(shè)為a，b，車速在65，70）的車輛設(shè)為c，d，e，f，則所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種 其中車速在65，70）的車輛至少有一輛的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共14種 所以，車速在65，70）的車輛至少有一輛的概率為18已知等比數(shù)列an滿足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若bn=an+log2，Sn=b1+b2+bn，求使 Sn2n+1+470 成立的正整數(shù)n的最小值【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列與不等式的綜合【分析】（）設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，根據(jù)2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，建立方程組，從而可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）=2nn，求出Sn=b1+b2+bn，再利用，建立不等式，即可求得使成立的正整數(shù)n的最小值【解答】解：（）設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，依題意，2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)由 得 q23q+2=0，解得q=1或q=2當(dāng)q=1時，不合題意舍；當(dāng)q=2時，代入（2）得a1=2，所以an=2n（）=2nn所以Sn=b1+b2+bn=（2+22+2n）（1+2+n）=2n+12n2 因?yàn)椋?n+12n22n+1+470，即n2+n900，解得n9或n10故使成立的正整數(shù)n的最小值為1019如圖1，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，且AB=AD=CD=1現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作矩形ADEF，然后沿邊AD將矩形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直（1）求證：BC平面BDE；（2）若點(diǎn)D到平面BEC的距離為，求三棱錐FBDE的體積【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（1）證明EDBC，BCBD，EDBD=D，即可證明BC平面BDE；（3）由（1）知，平面DBE平面BCE，作DHBE，則DH平面BCE，求出高DE，轉(zhuǎn)換底面即可求三棱錐FBDE的體積【解答】（1）證明：在正方形ADEF中，EDAD又平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCD=AD，ED平面ABCD，則EDBC在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，BDC=45，可得BC=在BCD中，BD=BC=，CD=2，BD2+BC2=CD2BCBD故BC平面BDE；（2）解：由（1）知，平面DBE平面BCE，作DHBE，則DH平面BCE，DH=，BDE中，由等面積可得DE=DE=1，VFBDE=VBDEF=20已知直線l：4x+3y+10=0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的上方（1）求圓C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)P（1，1）的直線l1被圓C截得的弦長等于2，求直線l1的方程；（3）過點(diǎn)M（1，0）的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)（A在x軸上方），問在x軸正半軸上是否存在點(diǎn)N，使得x軸平分ANB？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)出圓心C坐標(biāo)，根據(jù)直線l與圓C相切，得到圓心到直線l的距離d=r，確定出圓心C坐標(biāo)，即可得出圓C方程；（2）根據(jù)垂徑定理及勾股定理，由過點(diǎn)P（1，1）的直線l1被圓C截得的弦長等于2，分直線l1斜率存在與不存在兩種情況求出直線l1的方程即可；（3）當(dāng)直線ABx軸，則x軸平分ANB，當(dāng)直線AB斜率存在時，設(shè)直線AB方程為y=k（x1），聯(lián)立圓與直線方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積，由若x軸平分ANB，則kAN=kBN，求出t的值，確定出此時N坐標(biāo)即可【解答】解：（1）設(shè)圓心C（a，0）（a），直線l：4x+3y+10=0，半徑為2的圓C與l相切，d=r，即=2，解得：a=0或a=5（舍去），則圓C方程為x2+y2=4；（2）由題意可知圓心C到直線l1的距離為=1，若直線l1斜率不存在，則直線l1：x=1，圓心C到直線l1的距離為1；若直線l1斜率存在，設(shè)直線l1：y1=k（x1），即kxy+1k=0，則有=1，即k=0，此時直線l1：y=1，綜上直線l1的方程為x=1或y=1；（3）當(dāng)直線ABx軸，則x軸平分ANB，若x軸平分ANB，則kAN=kBN，即+=0， +=0，整理得：2x1x2（t+1）（x1+x2）+2t=0，即+2t=0，解得：t=4，當(dāng)點(diǎn)N（4，0），能使得ANM=BNM總成立21設(shè)函數(shù)f（x）=2x2+axlnx（aR），g（x）=+3（I）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）若對任意x（0，e），都有唯一的xoe4，e，使得g（x）=f（xo）+2xo2成立，求實(shí)數(shù)