黃梅實(shí)驗(yàn)學(xué)校2016-2017學(xué)年八年級上期中測試題含答案.doc

2016年秋八年級（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。將答案填在表格內(nèi)。1在下列各電視臺的臺標(biāo)圖案中，是軸對稱圖形的是( )ABCD2以下列各組線段為邊，能組成三角形的是( )A2cm，3cm，5cmB3cm，3cm，6cmC5cm，8cm，2cmD4cm，5cm，6cm3如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是( )ASSSBSASCAASDASA4如圖所示，ABDCDB，下面四個結(jié)論中，不正確的是( )AABD和CDB的面積相等BABD和CDB的周長相等CA+ABD=C+CBDDADBC，且AD=BC5三角形中，到三邊距離相等的點(diǎn)是( )A三條高線的交點(diǎn)B三條中線的交點(diǎn)C三條角平分線的交點(diǎn)D三邊垂直平分線的交點(diǎn)6如圖，把長方形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若AEF=110，則1=( )A30B35C40D507等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60，則頂角的度數(shù)為( )A30B30或150C60或150D60或1208下列圖形中有穩(wěn)定性的是( )A正方形B長方形C直角三角形D平行四邊形9正n邊形的內(nèi)角和等于1080，則n的值為( )A7B8C9D1010如圖，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，則DEF等于( )A90B75C70D60二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。11等腰三角形的兩邊分別為1和2，則其周長為_12點(diǎn)A（2，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_13ABC中，A=100，BI、CI分別平分ABC，ACB，則BIC=_14如圖，已知AB=AD，BAE=DAC，要使ABCADE，只需增加一個條件是_（只需添加一個你認(rèn)為適合的）15將一張矩形紙對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到，兩部分，將展開后，得到的多邊形是_16在ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，如果AB=10厘米，AC=12厘米，則ABD和ACD的周長之差為_，面積之差為_17如圖，DE是ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8cm，AB=10cm，則EBC的周長為_18在ABC中，A=34，B=72，則與C相鄰的外角為_19一個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)有5條對角線，這是一個_邊形20如圖，已知ABC的周長是21，OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=4，ABC的面積是_三、解答題：本大題共10小題，共40分。21某地區(qū)要在區(qū)域S內(nèi) （即COD內(nèi)部） 建一個超市M，如圖所示，按照要求，超市M到兩個新建的居民小區(qū)A，B的距離相等，到兩條公路OC，OD的距離也相等這個超市應(yīng)該建在何處？（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）22如圖，已知ABC中，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，若ABC、ABD的周長分別為20cm、16cm，求AD的長23如圖，在ABC中，B=50，C=70，AD是高，AE是角平分線，求EAD的度數(shù)24已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求證：ABCDEF25如圖，已知在RtABC中，AB=AC，BAC=90，AN是過點(diǎn)A的任一直線，BDAN于點(diǎn)D，CEAN于點(diǎn)E求證：BDCE=DE26如圖，A、B兩村和一條小河，要在河邊L建一水廠Q向兩村供水，若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址Q應(yīng)選在哪個位置？請將上述情況下的自來水廠廠址標(biāo)出，并保留作圖痕跡27如圖，ABC中，ABC與ACB的角平分線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DEBC，交AB于D，交AC于點(diǎn)E求證：DE=DB+EC28如圖，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F求證：AF平分BAC29如圖：ABC和ADE是等邊三角形，AD是BC邊上的中線求證：BE=BD30如圖，已知：E是AOB的平分線上一點(diǎn)，ECOB，EDOA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點(diǎn)F（1）求證：OE是CD的垂直平分線（2）若AOB=60，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論2016年秋八年級（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。將答案填在表格內(nèi)。1在下列各電視臺的臺標(biāo)圖案中，是軸對稱圖形的是( )ABCD【考點(diǎn)】軸對稱圖形 【分析】關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形【解答】解：只有C沿某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，是軸對稱圖形，故選C【點(diǎn)評】軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形2以下列各組線段為邊，能組成三角形的是( )A2cm，3cm，5cmB3cm，3cm，6cmC5cm，8cm，2cmD4cm，5cm，6cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、2+3=5，不能組成三角形；B、3+3=6，不能組成三角形；C、2+58，不能組成三角形；D、4+56，能夠組成三角形故選D【點(diǎn)評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)3如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是( )ASSSBSASCAASDASA【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用 【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形故選D【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的判定的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵4如圖所示，ABDCDB，下面四個結(jié)論中，不正確的是( )AABD和CDB的面積相等BABD和CDB的周長相等CA+ABD=C+CBDDADBC，且AD=BC【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，推出兩三角形面積相等，周長相等，再逐個判斷即可【解答】解：A、ABDCDB，ABD和CDB的面積相等，故本選項(xiàng)錯誤；B、ABDCDB，ABD和CDB的周長相等，故本選項(xiàng)錯誤；C、ABDCDB，A=C，ABD=CDB，A+ABD=C+CDBC+CBD，故本選項(xiàng)正確；D、ABDCDB，AD=BC，ADB=CBD，ADBC，故本選項(xiàng)錯誤；故選C【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等5三角形中，到三邊距離相等的點(diǎn)是( )A三條高線的交點(diǎn)B三條中線的交點(diǎn)C三條角平分線的交點(diǎn)D三邊垂直平分線的交點(diǎn)【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等解答【解答】解：三角形中，到三邊距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)故選C【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6如圖，把長方形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若AEF=110，則1=( )A30B35C40D50【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【專題】探究型【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出BFE的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)求出EFG的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出1的度數(shù)【解答】解：ADBC，AEF=110，BFE=180AEF=180110=70，長方形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，EFG=BFE=70，1=180BFEEFG=1807070=40故選C【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)及圖形翻折變換的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵7等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60，則頂角的度數(shù)為( )A30B30或150C60或150D60或120【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【分析】分別從此等腰三角形是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案【解答】解：如圖1，ABD=60，BD是高，A=90ABD=30；如圖2，ABD=60，BD是高，BAD=90ABD=30，BAC=180BAD=150；頂角的度數(shù)為30或150故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8下列圖形中有穩(wěn)定性的是( )A正方形B長方形C直角三角形D平行四邊形【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性 【分析】穩(wěn)定性是三角形的特性【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得四個選項(xiàng)中只有直角三角形具有穩(wěn)定性故選：C【點(diǎn)評】穩(wěn)定性是三角形的特性，這一點(diǎn)需要記憶9正n邊形的內(nèi)角和等于1080，則n的值為( )A7B8C9D10【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于n的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)【解答】解：由題意可得：（n2）180=1080，解得n=8故選：B【點(diǎn)評】考查了多邊形內(nèi)角與外角，已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決10如圖，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，則DEF等于( )A90B75C70D60【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì) 【分析】根據(jù)已知條件，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系進(jìn)行計算【解答】解：AB=BC=CD=DE=EF，A=15，BCA=A=15，CBD=BDC=BCA+A=15+15=30，BCD=180（CBD+BDC）=18060=120，ECD=CED=180BCDBCA=18012015=45，CDE=180（ECD+CED）=18090=90，EDF=EFD=180CDEBDC=1809030=60，DEF=180（EDF+EFC）=180120=60故選D【點(diǎn)評】主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和外角之間的關(guān)系（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；（2）三角形的內(nèi)角和是180度求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180這一隱含的條件二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。11等腰三角形的兩邊分別為1和2，則其周長為5【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【專題】分類討論【分析】分1是腰長與底邊兩種情況討論求解【解答】解：1是腰長時，三角形的三邊分別為1、1、2，1+1=2，不能組成三角形；1是底邊時，三角形的三邊分別為1、2、2，能組成三角形，周長=1+2+2=5，綜上所述，三角形的周長為5故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形12點(diǎn)A（2，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案【解答】解：點(diǎn)A（2，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），故答案為：（2，1）【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律13ABC中，A=100，BI、CI分別平分ABC，ACB，則BIC=140【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理 【分析】求出ABC+ACB度數(shù)，根據(jù)角平分線求出IBC+ICB=（ABC+ACB）=40，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可【解答】解：A=100，ABC+ACB=180100=80，BI、CI分別平分ABC，ACB，IBC=ABC，ICB=ACB，IBC+ICB=（ABC+ACB）=80=40，BIC=180（IBC+ICB）=18040=140，故答案為：140【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于18014如圖，已知AB=AD，BAE=DAC，要使ABCADE，只需增加一個條件是AC=AE（只需添加一個你認(rèn)為適合的）【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【專題】開放型【分析】根據(jù)三角形全等的條件可得出AC=AE，C=E，B=D都可以【解答】解：BAE=DAC，BAE+CAE=DAC+CAE，即BAC=DAE，AB=AD，添加AC=AE，根據(jù)SAS即可得證；或添加C=E，根據(jù)AAS即可得證；或添加B=D，根據(jù)ASA即可得證故答案為AC=AE或C=E或B=D【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，本題是個簡單的開放型題目，要熟練掌握15將一張矩形紙對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到，兩部分，將展開后，得到的多邊形是菱形【考點(diǎn)】剪紙問題 【分析】對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)用到的知識點(diǎn)為：四條邊相等的四邊形是菱形【解答】解：由第三個圖可以看出：最后從兩次折疊的交點(diǎn)處剪去一個直角三角形，由于是兩次折疊得到的圖形，那么所得到圖形的4條邊都是所剪直角三角形的斜邊故填菱形【點(diǎn)評】本題主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力16在ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，如果AB=10厘米，AC=12厘米，則ABD和ACD的周長之差為2，面積之差為0【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積 【分析】直接利用三角形中線的定義得出BD=DC，進(jìn)而得出ABD和ACD的周長之差與面積之差【解答】解：如圖所示：點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，如果AB=10厘米，AC=12厘米，ABD和ACD的周長之差為：AC+AD+CDABBDAD=ACAB=2（cm），則SABD=SADC，即面積之差為：0故答案為：2，0【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的中線以及三角形的面積等知識，正確把握三角形中線的定義是解題關(guān)鍵17如圖，DE是ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8cm，AB=10cm，則EBC的周長為18cm【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)知，EA=ECEBC的周長=BC+BE+EC=BC+BE+AE=BC+AB【解答】解：DE垂直平分AC，EA=ECEBC的周長=BC+BE+EC，=BC+BE+AE，=BC+AB，=8+10，=18（cm）故答案為：18cm【點(diǎn)評】此題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，內(nèi)容單一，屬基礎(chǔ)題18在ABC中，A=34，B=72，則與C相鄰的外角為106【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì) 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得答案【解答】解：如圖：1=A+B，A=34，B=72，1=34+72=106，故答案為：106【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系定理19一個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)有5條對角線，這是一個八邊形【考點(diǎn)】多邊形的對角線 【分析】根據(jù)n邊形從一個頂點(diǎn)引出的對角線與邊的關(guān)系：n3，列方程求解【解答】解：設(shè)多邊形有n條邊，則n3=5，解得n=8故多邊形的邊數(shù)為8，即它是八邊形故答案為八【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的對角線，經(jīng)過n邊形的一個頂點(diǎn)所有的對角線有（n3）條，經(jīng)過n邊形的一個頂點(diǎn)的所有對角線把n邊形分成（n2）個三角形20如圖，已知ABC的周長是21，OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=4，ABC的面積是42【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【分析】過O作OEAB于E，OFAC于F，連接OA，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OE=OD=OF=4，根據(jù)ABC的面積等于ACO的面積、BCO的面積、ABO的面積的和，即可求出答案【解答】解：過O作OEAB于E，OFAC于F，連接OA，OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC，OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，ABC的面積是：SAOB+SAOC+SOBC=ABOE+ACOF+BCOD=4（AB+AC+BC）=421=42，故答案為：42【點(diǎn)評】本題考查了角平分線性質(zhì)，三角形的面積，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力三、解答題：本大題共10小題，共40分。21某地區(qū)要在區(qū)域S內(nèi) （即COD內(nèi)部） 建一個超市M，如圖所示，按照要求，超市M到兩個新建的居民小區(qū)A，B的距離相等，到兩條公路OC，OD的距離也相等這個超市應(yīng)該建在何處？（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）【考點(diǎn)】作圖基本作圖 【專題】作圖題【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，超市M建在COD的平分線上，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可知超市應(yīng)建在AB的垂直平分線上，所以作出兩線的交點(diǎn)即可【解答】解：如圖所示，點(diǎn)M就是所要求作的建立超市的位置【點(diǎn)評】本題主要考查了基本作圖，有作線段的垂直平分線，角的平分線，是基本作圖，需要熟練掌握22如圖，已知ABC中，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，若ABC、ABD的周長分別為20cm、16cm，求AD的長【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，以及ABC的周長為20cm，可得AB+BD的長，根據(jù)ABD的周長為16cm，減去前面AB+BD的長，即可得到AD的長【解答】解：ABC中，AB=AC，ADBC，BD=DC，ABC的周長為20cm，AB+BD=10cm，ABD的周長為16cm，AD=1610=6cm故AD的長是6cm【點(diǎn)評】考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合，以及三角形周長的定義，線段的和差關(guān)系23如圖，在ABC中，B=50，C=70，AD是高，AE是角平分線，求EAD的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì) 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出BAE，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出BAD，然后求解即可【解答】解：B=50，C=70，BAC=180BC=1805070=60，AE是角平分線，BAE=BAC=60=30，AD是高，BAD=90B=9050=40，EAD=BAEBAD=4030=10【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、高線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵24已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求證：ABCDEF【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【專題】證明題【分析】首先根據(jù)AF=DC，可推得AFCF=DCCF，即AC=DF；再根據(jù)已知AB=DE，BC=EF，根據(jù)全等三角形全等的判定定理SSS即可證明ABCDEF【解答】證明：AF=DC，AFCF=DCCF，即AC=DF；在ABC和DEF中ABCDEF（SSS）【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形全等的判定，熟練掌握各判定定理是解題的關(guān)鍵判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL25如圖，已知在RtABC中，AB=AC，BAC=90，AN是過點(diǎn)A的任一直線，BDAN于點(diǎn)D，CEAN于點(diǎn)E求證：BDCE=DE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【專題】證明題【分析】先根據(jù)垂直的定義得到AEC=BDA=90，再根據(jù)等角的余角相等得到ABD=CAE，則可利用“AAS”判斷ABDCAE，所以AD=CE，BD=AE，于是有BDCE=AEAD=DE【解答】證明：CEAN，BDAN，AEC=BDA=90，BAD+ABD=90，BAC=90，即BAD+CAE=90，ABD=CAE，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），AD=CE，BD=AE，BDCE=AEAD=DE【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等26如圖，A、B兩村和一條小河，要在河邊L建一水廠Q向兩村供水，若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址Q應(yīng)選在哪個位置？請將上述情況下的自來水廠廠址標(biāo)出，并保留作圖痕跡【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖 【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱【分析】作出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A，連接AB，交直線l于點(diǎn)Q，AQ+QB使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，點(diǎn)Q為所求的點(diǎn)【解答】解：如圖所示：做出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A，連接AB，交直線l于點(diǎn)Q，此時AQ+QB最短，則Q為所求的點(diǎn)【點(diǎn)評】此題考查了軸對稱最短線路問題，作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，熟練掌握對稱的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵27如圖，ABC中，ABC與ACB的角平分線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DEBC，交AB于D，交AC于點(diǎn)E求證：DE=DB+EC【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【專題】證明題【分析】先根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)證明BDF和CEF是等腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)得BD=DF，CE=EF，即可得到結(jié)論【解答】解：BF平分ABC，DBF=CBF，DEBC，CBF=DFB，DBF=DFB，BD=DF，同理FE=EC，DE=DF+EF=DB+EC【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)有效的進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵28如圖，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F求證：AF平分BAC【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì) 【專題】證明題【分析】先根據(jù)AB=AC，可得ABC=ACB，再由垂直，可得90的角，在BCE和BCD中，利用內(nèi)角和為180，可分別求BCE和DBC，利用等量減等量差相等，可得FB=FC，再易證ABFACF，從而證出AF平分BAC【解答】證明：AB=AC（已知），ABC=ACB（等邊對等角）BD、CE分別是高，BDAC，CEAB（高的定義）CEB=BDC=90