2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何第2講兩直線的位置關(guān)系分層演練理（含解析）新人教A版.docx

第2講 兩直線的位置關(guān)系1(2019石家莊模擬)已知點(diǎn)P(3，2)與點(diǎn)Q(1，4)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則直線l的方程為()Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy0解析：選A.由題意知直線l與直線PQ垂直，直線PQ的斜率kPQ1，所以直線l的斜率k1.又直線l經(jīng)過(guò)PQ的中點(diǎn)(2，3)，所以直線l的方程為y3x2，即xy10.2已知過(guò)點(diǎn)A(2，m)和點(diǎn)B(m，4)的直線為l1，直線2xy10為l2，直線xny10為l3.若l1l2，l2l3，則實(shí)數(shù)mn的值為()A10 B2C0 D8解析：選A.因?yàn)閘1l2，所以kAB2.解得m8.又因?yàn)閘2l3，所以(2)1，解得n2，所以mn10.3已知直線l1：y2x3，直線l2與l1關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)，則直線l2的斜率為()A.BC2D2解析：選A.直線y2x3與yx的交點(diǎn)為A(1，1)，而直線y2x3上的點(diǎn)(0，3)關(guān)于yx的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B(3，0)，而A，B兩點(diǎn)都在l2上，所以kl2.4已知點(diǎn)A(1，2)，B(3，4)P是x軸上一點(diǎn)，且|PA|PB|，則PAB的面積為()A15B.C6D.解析：選D.設(shè)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M(1，3)，kAB，所以AB的中垂線方程為y32(x1)即2xy50.令y0，則x，即P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，|AB|2.P到AB的距離為|PM|.所以SPAB|AB|PM|2.5(2019河南安陽(yáng)模擬)兩條平行線l1，l2分別過(guò)點(diǎn)P(1，2)，Q(2，3)，它們分別繞P，Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間距離的取值范圍是()A(5，)B(0，5C(，)D(0， 解析：選D.當(dāng)PQ與平行線l1，l2垂直時(shí)，|PQ|為平行線l1，l2間的距離的最大值，為，所以l1，l2之間距離的取值范圍是(0， 故選D.6設(shè)曲線yex在點(diǎn)(0，1)處的切線與曲線y(x0)上點(diǎn)P處的切線垂直，則P的坐標(biāo)為_(kāi)解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，x00，曲線y在點(diǎn)P處的切線斜率k2(x00)又因?yàn)榍€yex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k1ex|x01，k1k21，所以x1，所以x01，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1)答案：(1，1)7已知一直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，并且與點(diǎn)(2，3)和(0，5)的距離相等，則此直線的方程為_(kāi)解析：若所求直線的斜率存在，則可設(shè)其方程為：y2k(x1)，即kxyk20，由題設(shè)有，即|k1|k7|，解得k4.此時(shí)直線方程為4xy20.又若所求直線的斜率不存在，方程為x1，滿足題設(shè)條件故所求直線的方程為4xy20或x1.答案：4xy20或x18(2019山西四校聯(lián)考)若將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)(0，2)與點(diǎn)(4，0)重合，點(diǎn)(7，3)與點(diǎn)(m，n)重合，則mn_解析：由題可知紙的折痕垂直平分點(diǎn)(0，2)與點(diǎn)(4，0)的連線，可得折痕所在直線為y2x3，又折痕也垂直平分點(diǎn)(7，3)與點(diǎn)(m，n)的連線，于是解得所以mn.答案：9已知直線l1：xa2y10和直線l2：(a21)xby30(a，bR)(1)若l1l2，求b的取值范圍；(2)若l1l2，求|ab|的最小值解：(1)因?yàn)閘1l2，所以b(a21)a20，即ba2(a21)a4a2，因?yàn)閍20，所以b0.又因?yàn)閍213，所以b6.故b的取值范圍是(，6)(6，0(2)因?yàn)閘1l2，所以(a21)a2b0，顯然a0，所以aba，|ab|2，當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)等號(hào)成立，因此|ab|的最小值為2.10已知直線l經(jīng)過(guò)直線2xy50與x2y0的交點(diǎn)P.(1)點(diǎn)A(5，0)到直線l的距離為3，求直線l的方程；(2)求點(diǎn)A(5，0)到直線l的距離的最大值解：(1)因?yàn)榻?jīng)過(guò)兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，所以3，解得或2.所以直線l的方程為x2或4x3y50.(2)由解得交點(diǎn)P(2，1)，如圖，過(guò)P作任一直線l，設(shè)d為點(diǎn)A到直線l的距離，則d|PA|(當(dāng)lPA時(shí)等號(hào)成立)所以dmax|PA|.1(2019洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知點(diǎn)P(x0，y0)是直線l：AxByC0外一點(diǎn)，則方程AxByC(Ax0By0C)0表示()A過(guò)點(diǎn)P且與l垂直的直線B過(guò)點(diǎn)P且與l平行的直線C不過(guò)點(diǎn)P且與l垂直的直線D不過(guò)點(diǎn)P且與l平行的直線解析：選D.因?yàn)辄c(diǎn)P(x0，y0)不在直線AxByC0上，所以Ax0By0C0，所以直線AxByC(Ax0By0C)0不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，排除A、B；又直線AxByC(Ax0By0C)0與直線l：AxByC0平行，排除C，故選D.2(2019湖北孝感五校聯(lián)考)已知直線y2x是ABC中C的平分線所在的直線，若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(4，2)，(3，1)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A(2，4)B(2，4)C(2，4)D(2，4)解析：選C.設(shè)A(4，2)關(guān)于直線y2x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(x，y)，則解得所以BC所在直線方程為y1(x3)，即3xy100.同理可得點(diǎn)B(3，1)關(guān)于直線y2x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(1，3)，所以AC所在直線方程為y2(x4)，即x3y100.聯(lián)立得解得則C(2，4)故選C.3已知ABC的頂點(diǎn)A(5，1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy50，AC邊上的高BH所在直線方程為x2y50，求直線BC的方程解：依題意知，kAC2，A(5，1)，所以lAC為2xy110，聯(lián)立lAC，lCM得所以C(4，3)設(shè)B(x0，y0)，AB的中點(diǎn)M為，代入2xy50，得2x0y010，所以所以B(1，3)，所以kBC，所以直線BC的方程為y3(x4)，即6x5y90.4在直線l：3xy10上求一點(diǎn)P，使得：(1)P到A(4，1)和B(0，4)的距離之差最大；(2)P到A(4，1)和C(