塑性鉸長度及轉(zhuǎn)動(dòng)能力計(jì)算.doc

塑性鉸長度及轉(zhuǎn)動(dòng)能力計(jì)算 塑性鉸長度及轉(zhuǎn)動(dòng)能力計(jì)算延性是指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在承載能力沒有顯著下降的情況下承受變形的能力，度量延性的一個(gè)重要指標(biāo)就是塑性鉸長度。鋼筋混凝土塑性設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題是彎矩調(diào)幅系數(shù)的取值,而彎矩調(diào)幅系數(shù)大小與等效塑性鉸區(qū)長度成正比,因此合理確定鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的等效塑性鉸區(qū)長度是至關(guān)重要的課題之一。國內(nèi)外許多學(xué)者通過試驗(yàn)研究給出了不同的等效塑性鉸區(qū)長度計(jì)算公式(見表1)。但由于試驗(yàn)構(gòu)件數(shù)量的局限性,所給出的公式總是有一定的適用范圍。如Corley、Mottock和Baker的公式僅適用與臨界截面到反彎點(diǎn)的距離Z與截面有效高度之比大于5.4,且剪力較小的情況。坂靜雄和朱伯龍的公式?jīng)]有考慮Z和剪力的影響,若其他條件相同且Z值不同時(shí),由此公式計(jì)算出的等效塑性鉸區(qū)長度為定值,這顯然是不合理的。Sawyer假設(shè)構(gòu)件中的最大彎矩是極限彎矩,推導(dǎo)出彎矩大于截面屈服彎矩My區(qū)段內(nèi)的等效塑性鉸區(qū)長度值(理論等效塑性鉸區(qū)長度),并假定等效塑性鉸區(qū)的擴(kuò)展范圍為0.25,他考慮了彎矩分布對等效塑性鉸區(qū)長度的影響,但擴(kuò)展長度為定值的假設(shè)是不合理的。因此,有必要綜合考慮影響等效塑性鉸區(qū)長度的主要因素,建立更為準(zhǔn)確、適用范圍更廣泛的等效塑性鉸區(qū)長度的計(jì)算公式,以合理的估算塑性鉸區(qū)的塑性轉(zhuǎn)動(dòng)能力。1、塑性鉸區(qū)長度鋼筋混凝土簡支梁在集中荷載P的作用范圍內(nèi)由于存在著許多彎剪裂縫,致使該范圍內(nèi)的鋼筋應(yīng)力、應(yīng)變基本相同。這表明在區(qū)段內(nèi)均具有最大彎矩截面的曲率。超越區(qū)段,曲率就逐漸下降到屈服曲率,因此兩側(cè)曲率為的截面之間的距離就是塑性鉸區(qū)長度,見圖1。圖1 在集中荷載P作用下鋼筋混凝土簡支梁的曲率隨梁長的變化2、塑性鉸區(qū)長度的影響因素（1） 截面極限曲率和屈服曲率的影響等效塑性鉸區(qū)長度等于所考察截面極限轉(zhuǎn)角與屈服轉(zhuǎn)角之差除以極限曲率與屈服曲率之差,即:因而,當(dāng)截面的塑性轉(zhuǎn)角一定時(shí),等效塑性鉸區(qū)長度與極限曲率和屈服曲率的差成正比。大量試驗(yàn)結(jié)果表明,當(dāng)采用試驗(yàn)測得的極限曲率和屈服曲率建立起來的等效塑性鉸區(qū)長度計(jì)算公式計(jì)算塑性鉸區(qū)的轉(zhuǎn)角時(shí),所得到的結(jié)果是偏于保守的。（2） 臨界截面到反彎點(diǎn)距離Z的影響在分析構(gòu)件的塑性轉(zhuǎn)動(dòng)能力時(shí),無論彎矩-曲率關(guān)系采用二折線或三折線關(guān)系,一般認(rèn)為非彈性(塑性)曲率集中分布于彎矩值大于屈服彎矩且小于極限彎矩的區(qū)段內(nèi),該區(qū)段稱為塑性鉸區(qū)。由結(jié)構(gòu)力學(xué)原理可知,反彎點(diǎn)到臨界截面范圍內(nèi)的變矩變化隨Z值的增大而趨于平緩,當(dāng)截面的極限彎矩和屈服彎矩一定時(shí),塑性鉸區(qū)的長度隨Z值的增大而增大。若假定非彈性曲率在塑性鉸區(qū)為線性分布時(shí),等效塑性鉸區(qū)長度與塑性鉸區(qū)的長度成正比。因此,等效塑性鉸區(qū)的長度將隨臨界截面到反彎點(diǎn)距離Z的增大而增大。（3） 剪力的影響彎矩調(diào)幅一般總是對支座截面負(fù)彎矩而言的,而支座處塑性鉸區(qū)在彎矩作用的同時(shí)還有較大的剪力,由于剪應(yīng)力和彎曲應(yīng)力共同作用產(chǎn)生的主拉應(yīng)力與構(gòu)件軸線斜交并形成斜拉裂縫,彎剪斜裂縫的出現(xiàn)使塑性鉸區(qū)擴(kuò)大,更大區(qū)域內(nèi)發(fā)生鋼筋的屈服,塑性鉸區(qū)的轉(zhuǎn)角增大,從而增大了等效塑性鉸的長度。而當(dāng)僅有彎曲裂縫時(shí),等效塑性鉸的長度比彎剪裂縫同時(shí)出現(xiàn)時(shí)小的多,試驗(yàn)研究也證實(shí)了彎剪聯(lián)合作用對塑性鉸區(qū)極限轉(zhuǎn)角的影響。H巴赫芒的試驗(yàn)證明,在作用有集中荷載的兩跨連續(xù)梁上,支座截面塑性鉸處的轉(zhuǎn)角是單純受彎截面的3倍,基爾蓋爾等學(xué)者的試驗(yàn)也證明了這一點(diǎn)。但他們都沒有定量的給出剪力的影響與塑性鉸區(qū)轉(zhuǎn)動(dòng)能力之間的關(guān)系。（4） 鋼筋拉應(yīng)變滲透的影響由于鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)力是有限的,當(dāng)臨界截面達(dá)到極限狀態(tài)時(shí),在錨固區(qū)和裂縫處鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)力已部分或全部破壞,鋼筋的拉應(yīng)變滲透將增加塑性鉸區(qū)的轉(zhuǎn)角,導(dǎo)致等效塑性鉸區(qū)長度的增加。美國和新西蘭的學(xué)者根據(jù)重復(fù)荷載作用下框架梁柱結(jié)點(diǎn)的試驗(yàn)研究,給出了考慮鋼筋的拉應(yīng)變滲透和剪切塑性引起的等效塑性鉸擴(kuò)展長度等于0.022(d為受拉鋼筋的直徑)。但是,靜載作用下鋼筋拉應(yīng)變滲透的影響顯然要大大地小于重復(fù)荷載的作用,因此,我們忽略鋼筋拉應(yīng)變滲透對等效塑性鉸區(qū)長度的影響,這樣所計(jì)算出的塑性轉(zhuǎn)角值是偏于保守的。3、等效塑性鉸區(qū)長度研究表明,等效塑性鉸區(qū)的實(shí)際長度均大于其理論長度。因此,可以認(rèn)為等效塑性鉸區(qū)的長度由理論長度和擴(kuò)展長度兩部分組成。假定反彎點(diǎn)到支座臨界截面范圍內(nèi)的彎矩和曲率均為線性分布,且假設(shè)臨界截面屈服彎矩和極限彎矩的關(guān)系為:=0.85,則在支座附近M的區(qū)段可認(rèn)為是理論塑性鉸長度,由幾何關(guān)系可推得等效塑性鉸區(qū)的理論長度(未考慮塑性鉸區(qū)的擴(kuò)展)等于:通過對20根鋼筋混凝土兩跨及三跨連續(xù)梁的試驗(yàn)數(shù)據(jù)(表2)分析,發(fā)現(xiàn)等效塑性鉸區(qū)的擴(kuò)展長度隨截面平均剪應(yīng)力密度的增大而增加,建議按式(3)計(jì)算等效塑性鉸區(qū)的擴(kuò)展長度。 注:、分別為實(shí)測的峰值曲率和屈服曲率;為實(shí)測的塑性轉(zhuǎn)角;a試為根據(jù) 實(shí)測和、計(jì)算得出的等效塑性鉸區(qū)長度與理論塑性鉸區(qū)長度的差值(擴(kuò)展長 度);r為剪應(yīng)力密度。由剪應(yīng)力密度r與等效塑性鉸區(qū)擴(kuò)展長度a的關(guān)系曲線可以發(fā)現(xiàn),等效塑性鉸區(qū)長度的實(shí)測擴(kuò)展長度普遍大于由建議的計(jì)算公式求得的值。這說明除剪應(yīng)力密度外,還有鋼筋拉應(yīng)變滲透等因素的影響,但由于其影響程度較剪應(yīng)力密度小得多,且規(guī)律并不明顯,因此可忽略不計(jì)。此時(shí),由式(3)所求得的等效塑性鉸區(qū)擴(kuò)展長度是偏于保守的下限值。按以上分析,建議等效塑性鉸區(qū)長度值按下式計(jì)算:式中:r剪應(yīng)力密度,r3時(shí)取r=3; z臨界截面到相鄰反彎點(diǎn)的距離; 截面有效高度。4、塑性鉸轉(zhuǎn)動(dòng)能力計(jì)算 在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，目前常用的方法是彈性分析法和考慮塑性內(nèi)力重分布的彎矩調(diào)幅法。在彈性分析法中，是通過彎矩和剪力包絡(luò)圖，得到了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中控制截面的最大內(nèi)力，從而進(jìn)行截面設(shè)計(jì)。如果結(jié)構(gòu)中任一個(gè)控制截面達(dá)到了最大內(nèi)力，則認(rèn)為結(jié)構(gòu)達(dá)到了承載力極限狀態(tài)。因此，如果僅僅運(yùn)用彈性分析法對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，只有少數(shù)的幾個(gè)控制截面達(dá)到了承載力極限狀態(tài)，而其他截面的承載力并沒有得到充分的發(fā)揮。而彎矩調(diào)幅法則考慮到了結(jié)構(gòu)梁支座截面出現(xiàn)塑性鉸，支座截面的荷載達(dá)到其屈服彎矩時(shí)，支座截面發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，即出現(xiàn)了塑性鉸，產(chǎn)生了內(nèi)力重分布，隨著外荷載的繼續(xù)增加，多個(gè)截面達(dá)到承載力極限狀態(tài)，出現(xiàn)了足夠多的塑性鉸，使結(jié)構(gòu)形成幾何可變體系，從而使整個(gè)結(jié)構(gòu)才到達(dá)承載力極限狀態(tài)。因此，在結(jié)構(gòu)分析中，如果能考慮塑性鉸的出現(xiàn)及在整個(gè)結(jié)構(gòu)中的作用，就可以增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的延性，充分利用結(jié)構(gòu)的承載力，同時(shí)也可以減少支座處的配筋量，避免出現(xiàn)支座配筋擁擠的現(xiàn)象，有利于施工。(1)塑性鉸的理論計(jì)算要充分利用結(jié)構(gòu)的延性，即考慮內(nèi)力重分布時(shí)，我們關(guān)心的問題是: 當(dāng)?shù)谝粋€(gè)塑性鉸出現(xiàn)以后，其轉(zhuǎn)動(dòng)能力是否能保證其他控制截面同樣出現(xiàn)塑性鉸，即其他控制截面也達(dá)到承載力極限狀態(tài)。因此，就要求塑性鉸有足夠的轉(zhuǎn)動(dòng)能力。這樣就要求塑性鉸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度有一個(gè)限制:式中:塑性鉸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。塑性鉸轉(zhuǎn)動(dòng)角度限值，其值為:極限狀態(tài)時(shí)，截面的曲率;屈服狀態(tài)時(shí)，截面的曲率;受壓區(qū)混凝土的極限壓應(yīng)變;極限狀態(tài)時(shí)，中和軸的深度;屈服狀態(tài)時(shí)，受拉鋼筋的應(yīng)變;屈服狀態(tài)時(shí)，受壓區(qū)高度系數(shù);截面有效高度;等效塑性鉸長度。(2)算例現(xiàn)有一鋼筋混凝土等跨連續(xù)梁，截面為，保護(hù)層厚度為，混凝土為C30，=14.3。配有受拉鋼筋為216mm，HPB235級(jí)，=210。每跨長度為3m，跨中作用一豎向荷載P=41.2kN，并按級(jí)逐步加載。其計(jì)算示意圖如圖2。圖2 截面示意圖圖3 結(jié)構(gòu)示意圖受壓區(qū)高度:。當(dāng)荷載加到P=40.952kN時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。因?yàn)檫B續(xù)梁等跨，并且荷載對稱，所以下面用一跨的計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行說明。塑性鉸轉(zhuǎn)動(dòng)角度的限制為： 其中，。 圖4 跨中荷載撓度曲線 圖5 曲率沿梁長分布圖圖6 截面轉(zhuǎn)角梁長分布圖屈服狀態(tài)時(shí)，混凝土壓區(qū)的應(yīng)力分布簡化為三角形分布，則截面的平衡方程為:其中:屈服狀態(tài)時(shí)，混凝土的壓應(yīng)力。，為屈服時(shí)，鋼筋的應(yīng)變。所以，由上面的公式可以算出K值，為:K=0.255。根據(jù)曲率圖可以得出，出現(xiàn)塑性鉸的長度約為2個(gè)單元的長度，所以。根據(jù)現(xiàn)有研究成果，計(jì)算主要有以下幾種方法:Baker公式鋼筋材質(zhì)影響系數(shù)，軟鋼取0.7，冷加工鋼取0.9;軸壓比影響系數(shù)，;混凝土強(qiáng)度影響系數(shù)。當(dāng),=0.6;當(dāng),=0.9，中間插值。Z臨界截面到反彎點(diǎn)距離。Corley公式在本例題中，根據(jù)Baker公式算出的，根據(jù)Corley公式算出的。所以可知取是可以的。而根據(jù)轉(zhuǎn)角圖可知，通過程序算得塑性鉸區(qū)最大的相對轉(zhuǎn)角為，所以可得這說明塑性鉸的轉(zhuǎn)動(dòng)能