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3.2 解一元一次方程(一) 合并同類項與移項,第三章 一元一次方程,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第1課時 用合并同類項的方法解一元一次方程,1. 學(xué)會運(yùn)用合并同類項解形如ax+bx=c類型的一元 一 次方程,進(jìn)一步體會方程中的“化歸”思想. (重點(diǎn)) 2. 能夠根據(jù)題意找出實(shí)際問題中的相等關(guān)系,列出 方程求解.(難點(diǎn)),導(dǎo)入新課,情境引入,程大位,明代商人,珠算發(fā)明家,歷經(jīng)二十年,于明萬歷壬辰年(1592年)寫就巨著算法統(tǒng)宗.算法統(tǒng)綜搜集了古代流傳的595道數(shù)學(xué)難題并記載了解決方法,堪稱中國1617世紀(jì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域集大成的著作.在該書中,有一道“百羊問題”:,甲趕羊群逐草茂,乙拽一羊隨其后, 戲問甲及一百否?甲云所說無差謬, 若得這般一群湊,于添半群小半群, 得你一只來方湊,玄機(jī)奧妙誰猜透,(注:小半即四分之一),如何解這個方程呢?,溫故知新,(1) 含有相同的_,并且相同字母的_也相 同的項,叫做同類項; (2) 合并同類項時,把各同類項的_相加減,字 母和字母的指數(shù)_.,字母,指數(shù),系數(shù),不變,2x,4x,4y, y,x + 2x + 4x = 140,講授新課,嘗試把一元一次方程轉(zhuǎn)化為 x = m 的形式.,合作探究,合并同類項,系數(shù)化為1,依據(jù):乘法對加法的分配律,依據(jù):等式性質(zhì)2,思考:上述解方程中的“合并”起了什么作用?,解方程中“合并”起了化簡作用,把含有未知數(shù)的項合并為一項,從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax = b的形式,其中a,b是常數(shù),“合并”的依據(jù)是逆用分配律.,解:合并同類項,得,系數(shù)化為1,得,典例精析,(2) .,解:合并同類項,得,系數(shù)化為1,得,解下列方程:,解:(1)合并同類項,得,系數(shù)化為1,得,(2)合并同類項,得,去絕對值,得,系數(shù)化為1,得,解下列方程: (1) 5x2x = 9; (2) .,解:(1)合并同類項,得 3x=9,系數(shù)化為1,得 x=3.,(2)合并同類項,得 2x=7,練一練,系數(shù)化為1,得,例2 足球表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的,黑、白皮塊數(shù)目的比為3:5,一個足球表面一共有32個皮塊,黑色皮塊和白色皮塊各有多少個?,解:設(shè)黑色皮塊有3x個,則白色皮塊有5x個. 根據(jù)題意列方程 3x + 5x = 32, 解得 x = 4, 則黑色皮塊有 3x = 12 (個), 白色皮塊有 5x = 20 (個). 答:黑色皮塊有12個,白色皮塊有20個,方法歸納:當(dāng)題目中出現(xiàn)比例時,一般可通過間接設(shè)元,設(shè)其中的每一份為x,然后用含x的代數(shù)式表示各數(shù)量,根據(jù)等量關(guān)系,列方程求解.,例3 有一列數(shù),按一定規(guī)律排列成1,3,9,27,81,243 , . 其中某三個相鄰數(shù)的和是1701,這三個數(shù)各是多少?,由三個數(shù)的和是1701,得,合并同類項,得,系數(shù)化為1,得,解:設(shè)所求的三個數(shù)分別是 .,答:這三個數(shù)是 243,729,2187.,所以,實(shí)際問題,一元一次方程,設(shè)未知數(shù),分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程,是解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)方法.,歸納:用方程解決實(shí)際問題的過程,列方程,解方程,作答,當(dāng)堂練習(xí),1. 下列方程合并同類項正確的是 ( ) A. 由 3xx13,得 2x 4 B. 由 2xx74,得 3x 3 C. 由 1522x x,得 3x D. 由 6x24x20,得 2x0,D,3.某中學(xué)七年級(5)班共有學(xué)生56人,該班男生的人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少1人設(shè)該班有女生有x人,可列方程為_.,2x-1+x=56,2.如果2x與x-3的值互為相反數(shù),那么x等于( ) A-1 B1 C-3 D3,B,4. 解下列方程: (1) 3x + 0.5x =10; (2) 6m1.5m2.5m =3; (3) 3y4y =2520.,解:(1) x =4;(2) m = ;(3) y =45.,5. 某洗衣廠2016年計劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺,其中型、型、型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1:2:14,這三種洗衣機(jī)計劃各生產(chǎn)多少臺?,答:計劃生產(chǎn)型洗衣機(jī)1500臺,型洗衣機(jī)3000臺,型洗衣機(jī)21000臺.,解:設(shè)計劃生產(chǎn)型洗衣機(jī)x臺,則計劃生產(chǎn)型洗衣機(jī)2x臺,型洗衣機(jī)14x臺,依題意,得,x+2x+14x=2550
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