2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題理 (I).doc

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題理 (I)說明： 1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）滿分 150 分，時間 120 分鐘2、將第卷的答案代表字母填（涂）答題表（答題卡）中第卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知命題 p : x R, sin x 1 ，則()A p : $x0 R,sin x0 1B p : x R, sin x 1C p : $x0 R,sin x0 1D p : x R, sin x 12 已知 A 是三角形 ABC 的內(nèi)角，則“ cos A = 1 ”是“ sin A =”的(3)22A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3若 a b c ，則下列不等式中正確的是（）A a | c | b | c |B ab acC a- | c | b- | c |D111B1 3D m 36橢圓 mx2 + ny2 = 1與直線xy10交于M、N兩點，過原點與線段MN中點的直線斜率為2,則n的值是（）2m2233AB2CD322高二數(shù)學(xué)試題卷第 1 頁x 17已知點 M (x, y)，若 z = ax + y 的最小值為3，則 a 的值為（）滿足 x - y +1 02 02x - y -A3B - 3C -4D48已知 mn 0 ，則方程 mx2 + ny2 = 1與 mx + ny 2 = 0 在同一坐標系下的圖形可能是()yyyyOxOxOxxABCDy29過雙曲線 x2=1 的右焦點 F 作直線 l 交雙曲線于 A, B 兩點，若AB= 4 ，則這樣2的直線 l 有（）A1 條B2 條C3 條D4 條10已知數(shù)列an 的通項公式 an= 4n ， bn =1，則數(shù)列 bn 的前 10(log2 an )(log2 an+1 )項和 S10 ()A9B5C9D51140222011在 DABC 中，若 B = 60，a = 10,b = 7 ，則該三角形有且僅有兩解；若三角形的三邊的比是 357，則此三角形的最大角為 120；若 DABC 為銳角三角形，且三邊長分別為 2,3，x，則 x 的取值范圍是5x13.其中正確命題的個數(shù)是()A3B2C1D012橢圓 C 的兩個焦點分別為 F1 (-1, 0) 和 F2 (1, 0) ，若該橢圓 C 與直線 x + y - 3 = 0 有公共點，則其離心率的最大值為()A6B6C5D5126510第卷二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在題中橫線上13若正實數(shù) x, y ，滿足 2x + y + 6 = xy ，則 xy 的最小值是14若等差數(shù)列的前 6 項和為 23,前 9 項和為 57,則數(shù)列的前 n 項和 Sn = _15在ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，已知cos A3cos C3ca，則ccos Bba的值為_16拋物線 y2 = 2 px( p 0) 的焦點為 F,過焦點 F 作傾斜角為 30的直線交拋物線于A, BA, BA , B ，若四邊形AA BB的面兩點，點在拋物線的準線上的射影分別是 積為 48，則拋物線的方程是.三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17 （本小題滿分 10 分）已知命題 p：x 1,3, ( 12 )x-1 + m -1 b0)與直線 xy10 相交于兩點 P、Q，且 OPOQ (O 為坐a2b2標原點)(1)求a12b12的值；3，2(2)若橢圓的離心率在32上變化時，求橢圓長軸長的取值范圍xx xx（上）期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題答題卷參考答案一、選擇題：（共 60 分）題號123456789101112答案CACDBBAACBBC二、填空題：（共 20 分）1318；14.5n2 - 7n；15.3；16.y2= 2x36三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.解: 由 ( 12 )x -1 + m -1 ( 12 )x -1 ， x 1,3 ，( 12 )x -1 14 ,1 ，1 - m 1 ，即 m 0 ，得 m =4 - x，x24 - x= 4( 1 )2 - 1= 4( 1- 1)2-1-1, +) ，8 分x2xxx81616由題意， m -1, +)16由“ p 且 q ”為真命題，知 p 和 q 都是真命題，所以，符合題意的 m 的取值范圍是 -1, 0) 10 分1618. 解(1)由 Sn12an1n1(nN*)，得 Sn112ann(n2，nN*)，兩式相減，并化簡，得 an13an2，即 an113(an1)，又 a112130，所以an1是以3 為首項，3 為公比的等比數(shù)列，所以 an1(3)3n13n.故 an3n1.4 分11(2)證明：由 bnlog3(an1)log33nn，得 1 1 1 nn2 bnbn2 n(n2) 211111111111Tnn1n1n223 2 4 3 5n1 111132n3322n1n2.12 分2(n1)(n2)4419解：(1)sin Cab，由正弦定理可得cab，sin Asin Babacacc(ac)(ab)(ab)，即 a2c2b2ac.又 a2c2b22accos B，cos B12，B(0，)，B3.6 分(2)( 利用基本不等式求最值 ) 在 ABD 中，由余弦定理得 c2 (2a)2 22accos 332，(2ac)2932ac.2ac 22ac 2 ，(2ac)2934(2ac)2，即(2ac)236,2ac6，當且僅當 2ac，即 a32，c3 時，2ac 取得最大值，最大值為 6.12 分20. 解：(1)由 an13an2an1(n2)，得 an1an2(anan1)，因此數(shù)列an1an是公比為 2，首項為 a2a12 的等比數(shù)列所以當 n2 時，anan122n22n1，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n12n22)22n，當 n1 時，也符合，故 an2n.4 分(2)由(1)知 bn2n1，2n所以 Tn1352n1，222232n11352n12Tn 2n1，2223241122222n1，得2Tn22223242n2n11211112n12n22223248 分2n 11 1111242n2n111212n2112n132n3212，2n12n12n1所以 Tn32n3.12 分2n21. 解：(1)由題意，知 MP 垂直平分 F2N，所以|MF1|MF2|4.所以動點 M 的軌跡是以 F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)為焦點的橢圓，且長軸長為 2a4，焦距 2c2，所以 a2，c1，b23.軌跡 E 的方程為x2y21.4 分43(2)設(shè) A(x1，y1)，C(x2，y2)，G(x0，y0)設(shè)直線 AC 的方程為 xmy1，與橢圓方程聯(lián)立，可得(43m2)y26my90，所以 y1y26m，y1y29.43m243m212(1m2)由弦長公式可得|AC|1m2|y1y2|，43m23m4，3m又 y0，所以 G43m243m2.43m2直線 OG 的方程為 y 3m x ，與橢圓方程聯(lián)立得 x2 16，所以43m2443m，43m21B 43m243m2 .點 B 到直線 AC的距離 d1，1m2點 O 到直線 AC的距離 d21.8 分1m2所以 S 四邊形 OABC1|AC|(d1d2)6113，當且僅當 m0時3(43m2)23取得最小值 3.12 分22. 解 (1)設(shè) P(x1，y1)、Q(x2，y2)，由 yx1，b2x2a2y2a2b2(a2b2)x22a2xa2a2b20， x12a2a2a2b2x2x1x2a2b2 .a2b2 ，OPOQ，x1x2y1y20，x1x