2019版高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 理(含解析).doc

2019版高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 理(含解析)注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單選題1已知復(fù)數(shù)z=x+yi (x,yR)，若-3+3i=x+y-1i，則z= A2 B2 C5 D52已知集合A=xx2-x-20,B=x-2x1” 是“1a1” 的充分必要條件.B命題“ 若x21，則x0在區(qū)間-34,2上單調(diào)，且在區(qū)間0,2內(nèi)恰好取得一次最大值2，則的取值范圍是A0,23 B14,23 C0,34 D14,3412已知函數(shù)f(x)=x-1ex-kx3-12x2+2，若對任意的x1,x20,+,且x1x2，都有x1f(x1)+x2f(x2)x2f(x1)+x1f(x2)，則實數(shù)k的取值范圍是A-,e3 B-,e3 C-,13 D-,13二、填空題13已知實數(shù)x、y滿足x-y+50x3x+y0，則目標函數(shù)z=x+2y的最小值為_14已知函數(shù)f(x)=a2x+a-22x+1是定義在R上的奇函數(shù)，則a=_.15如圖，在底面為正方形的四棱錐P-ABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，點E為棱PA的中點，則異面直線BE與PD所成角的余弦值為_16若數(shù)列an滿足a1=1，-1nan+an+1=32n-1 nN*，數(shù)列bn的通項公式bn=an+12n-12n+1-1 ，則數(shù)列bn的前10項和S10=_三、解答題17已知等比數(shù)列an中，a3,a4,a5依次是某等差數(shù)列的第5項、第3項、第2項，且a1=32，公比q1 （1）求an； （2）設(shè)bn=-log2an，求數(shù)列bn的前n項和Tn18已知a,b,c分別為ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，向量m=sinA,sinB，n=cosB,cosA且mn=sin2C.（1）求角C的大??；（2）若sinA+sinB=3sinC，且ABC面積為63，求邊c的長.19在ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，AB=2BC=2CD，如圖1.以DE為折痕將ADE折起，使點A到達點P的位置，如圖2. 如圖1 如圖2（1）證明：平面BCP平面CEP；（2）若平面DEP平面BCED，求直線DP與平面BCP所成角的正弦值。20在數(shù)列an中, 已知a1=1，且數(shù)列an的前n項和Sn滿足4Sn+1-3Sn=4, nN*.（1）證明數(shù)列an是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列nan的前n項和為Tn，若不等式Tn+(34)nan-160對任意的nN*恒成立, 求實數(shù)a的取值范圍.21設(shè)函數(shù)f(x)=x22-alnx-12（1）當a=1時，求函數(shù)f(x)的極值.（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,e上有唯一的零點，求實數(shù)a的取值范圍.22已知函數(shù)f(x)=ax-cosx的定義域為0,（1）當a=-32時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.（2）若f(x)1-2-sinx恒成立，求a的取值范圍.xx黑龍江省大慶實驗中學(xué)高三11月月考（期中）數(shù)學(xué)（理）試題數(shù)學(xué) 答 案參考答案1D【解析】【分析】由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得x，y的值，代入復(fù)數(shù)模的計算公式求解【詳解】-3+3i=x+y-1i-3=x3=y-1，即x=-3，y=4又z=x+yi，|z|=（-3）2+42=5 故選：D【點睛】本題考查由復(fù)數(shù)相等的條件求復(fù)數(shù)的模長，屬于基礎(chǔ)題2D【解析】【分析】解不等式得集合A，根據(jù)集合的運算和包含關(guān)系判斷即可【詳解】集合A=x|x2x20=x|1x2，B=x-2x3則AB故選：D【點睛】本題考查了解不等式與集合的運算和包含關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題3A【解析】【分析】由題意得a+b2=a2+b2+2ab=1=1+4+2ab=6，由此能求出ab的值【詳解】向量a，b滿足a=1，b=2，a+b=6，a+b2=a2+b2+2ab=1=1+4+2ab=6，解得ab=12故選：A【點睛】本題考查向量的數(shù)量積公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題4C【解析】試題分析：S10=10(a1+a10)2=5(a4+a7)=60,a4=5.考點：等差數(shù)列的基本概念.5D【解析】【分析】對每一選項逐一判斷得解.【詳解】1a1時,a有可能是負數(shù),故選項A錯誤；對于B項，“ 若x21，則x0可得2，2是函數(shù)含原點的遞增區(qū)間，結(jié)合已知可得2，2-34,2，可解得023，又函數(shù)在區(qū)間0，2上恰好取得一次最大值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得14 2 2，得14 ，進而得解【詳解】f(x)=sinx+3-3cosx+3=2sinx0，2，2是函數(shù)含原點的遞增區(qū)間又函數(shù)在-34,2上遞增，2，2-34,2，得不等式組：2-34，且22，又0，023 ，又函數(shù)在區(qū)間0，2上恰好取得一次最大值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知14 2 2且54 2 2可得14，54)綜上：14,23故選：B【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，研究有關(guān)三角的函數(shù)時要利用整體思想，靈活應(yīng)用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題，屬于中檔題12D【解析】【分析】將x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）變形得f（x1）f（x2）（x1x2）0，進而分析函數(shù)f（x）在0,+為增函數(shù)或常數(shù)函數(shù),據(jù)此可得答案【詳解】根據(jù)題意，將x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）變形可得f（x1）f（x2）（x1x2）0，所以函數(shù)f（x）在0,+為增函數(shù)或常數(shù)函數(shù).當f（x）在0,+為增函數(shù)時，則f（x）=xex-3kx2-x0 在0,+恒成立，所以3k（ex-1x）min ，h（x）= ex-1x ，h（x）=ex(x-1)+1x20, h(x)在0,+為增函數(shù), x0 , h(x) 1 3k1 ， k13 .因為f（x）在0,+不可能為常數(shù)函數(shù)，（舍） 所以k13 .故選：D【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判定與應(yīng)用，關(guān)鍵是依據(jù)x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），判斷出函數(shù)f（x）在0,+為增函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出k的范圍，屬于中檔題.13-3【解析】滿足條件的點(x,y)的可行域如下：由圖可知，目標函數(shù)z=x+2y在點(3,-3)處取到最小值-3141【解析】依題意可得，f(0)=0，則2a-22=0，解得a=1當a=1時，f(x)=2x-12x+1，則f(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-f(x)所以f(x)為奇函數(shù)，滿足條件，故a=11536 【解析】【分析】做出平行四邊形，將要求的角轉(zhuǎn)化為角GFD或其補角為所求角，在三角形FDG中應(yīng)用余弦定理得到夾角的余弦值.【詳解】取PD的中點記為F點，BC的中點記為 點，連接FG，GD，因為EF/BC，且EF=12BC，BG=12BC，故得到四邊形EFGB為平行四邊形，故角GFD或其補角為所求角，根據(jù)題干得到，三角形PAB為等邊三角形，BF為其高線，長度為3，F(xiàn)G=3，DG=CD2+CG2=5，F(xiàn)D=1，根據(jù)余弦定理得到cosGFD=3+1-523=-36，因為異面直線夾角為直角或銳角，故取正值，為：36.故答案為：36.【點睛】這個題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問題；或者證明線面垂直進而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的時候.16-20462047【解析】【分析】對于-1nan+an+1=32n-1，當n=1，代入得a2=-4,依次得a3=10，a4=-22，a5=46.發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 利用bn=an+12n-12n+1-1，求出S10.【詳解】由-1nan+an+1=32n-1，當n=1，代入得a2=-4,依次得a3=322-2，a4=-323+2，a5=324-2，a6=-325+2，a7=326-2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 利用bn=an+12n-12n+1-1，得b1=-43 ，b2=1037，b3=-22715，b4=461531，b5=-943163. ，求出S10=-20462047.故答案為：-20462047【點睛】本題考查的是在數(shù)列中，給了遞推公式不好求通項公式時，可以列舉幾項再發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出題中要求的前10項和，屬于中檔題.17（1）an=26-n;（2）Sn=n2-11n2.【解析】【分析】（）設(shè)某等差數(shù)列cn的公差為d，等比數(shù)列an的公比為q，依題意可求得q=12，從而可求得數(shù)列an的通項公式；（）由（）知an=26-n，于是可求得bn=n-6，繼而可得數(shù)列bn的前n項和Tn【詳解】(1)設(shè)某等差數(shù)列cn的公差為d，等比數(shù)列an的公比為q，a3，a4，a5 分別是某等差數(shù)列cn的第5項、第3項和第2項，且a1=32，a3=c5，a4=c3，a5= c2 c5=c3+2d=c2+3d，即a3=a4+2d=a5+3d，d=a3-a42=a4-a5 ，a3=3a4-2a5，解得q=或q=1，又q1，q=，an=32=26-n（）bn=-log2an=-log226-n=n-6，所以數(shù)列bn是以-5為首項，以1為公差的等差數(shù)列，Tn=n（-5+n-6）2=n（n-11）2 n2-11n2 【點睛】本題考查等差，等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，屬于中檔題18(1)C=3 (2)c=6【解析】【分析】（1）利用向量的數(shù)量積、兩角和的正弦公式及三角函數(shù)的倍角公式即可得出；（2）利用正弦定理化簡已知等式，得到a+b=3c，再利用三角形面積公式表示出三角形ABC面積，將sinC以及已知面積代入求出ab的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a+b與ab，cosC的值代入即可求出c的值【詳解】（1），sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，2sinCcosC=sinC，0C，sinC0，cosC=，C=（2）由題意得sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化簡得：a+b=3c，SABC=absinC=ab=6，即ab=24 ，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=（a+b）23ab，即c2=32ab=36，所以c=6【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積公式的運用、正弦定理和余弦定理解三角形；熟練掌握向量的數(shù)量積運算、三角函數(shù)的有關(guān)公式及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19(1)見解析；（2）直線DP與平面BCP所成角的正弦值為64.【解析】【分析】（1）在題圖1中，可證DEBC ，在題圖2中，BC平面CEP.進而得到BC平面CEP.從而證得平面BCP平面CEP；（2）可證得EP平面BCED. EPCE.則以E為坐標原點，分別以ED，EC，EP的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，利用空間向量可求直線DP與平面BCP所成角的正弦值.【詳解】（1）證明：在題圖1中，因為AB=2BC=2CD，且D為AB的中點.由平面幾何知識，得ACB=90. 又因為E為AC的中點，所以DEBC 在題圖2中，CEDE，PEDE，且CEPE=E，所以DE平面CEP，所以BC平面CEP. 又因為BC平面BCP，所以平面BCP平面CEP.（2）解：因為平面DEP平面BCED，平面DEP平面BCED=DE，EP平面DEP，EPDE.所以EP平面BCED. 又因為CE平面BCED，所以EPCE.以E為坐標原點，分別以ED，EC，EP的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系在題圖1中，設(shè)BC=2a，則AB=4a，AC=23a，AE=CE=3a，DE=a.則P0,0,3a，Da,0,0，C0,3a,0，B2a,3a,0.所以DP=-a,0,3a，BC=-2a,0,0，CP=0,-3a,3a. 設(shè)n=x,y,z為平面BCP的法向量，則nBC=0,nCP=0,，即-2ax=0,-3ay+3az=0.令y=1，則z=1.所以n=0,1,1. 設(shè)DP與BCP平面所成的角為，則sin=sinn,DP=cosn,DP=nDPnDP=3a22a=64.所以直線DP與平面BCP所成角的正弦值為64.【點睛】本題考查面面垂直的證明，以及利用空間向量求線面角，屬中檔題.20(1)見解析(2) (-,20)【解析】分析：（1）利用4Sn+1-3Sn=4推出an+1an=34是常數(shù)，然后已知a2a1=34，即可證明數(shù)列an是等比數(shù)列；（2）利用錯位相減法求出數(shù)列nan的前n項和為Tnn，化簡不等式Tn+(34)nan-160，通過對任意的nN*恒成立，求實數(shù)a的取值范圍詳解：(1) 已知4Sn+1-3Sn=4,nN*, n2時, 4Sn-3Sn-1=4.相減得4an+1-3an=0. 又易知an0,an+1an=34. 又由4Sn+1-3Sn=4,nN*得4(a1+a2)-3a1=4, a2=34,a2a1=34.故數(shù)列an是等比數(shù)列. (2)由(1)知an=1(34)n-1=(34)n-1. Tn=1(34)0+2(34)1+n(34)n-1, 34Tn=1(34)1+2(34)2+n(34)n.相減得14Tn=1+34+(34)2+(34)n-1-n(34)n=1-(34)n1-34-n(34)n, Tn=16-16(34)n-4n(34)n, 不等式Tn+(34)nan-160為16-16(34)n-4n(34)n+(34)nan-16a.設(shè)f(n)=4n2+16n, nN* f(n)min=f(1)=20.故所求實數(shù)a的取值范圍是(-,20).點睛：本題考查等比數(shù)列的判斷，數(shù)列通項公式與前n項和的求法，恒成立問題的應(yīng)用，考查計算能力21（1）極小值為0，無極大值；（2）a|a1,ae2-12【解析】【分析】（1）由a=1，得函數(shù)f（x）的解析式，求出其導(dǎo)函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)為0的根，通過比較兩根的大小找到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而求出f（x）的極小值；（2）求導(dǎo)后按a1,或ae2，或1ae2 進行分類討論，求出a的范圍.【詳解】（1） 時， 函數(shù)的定義域為 令解得或（舍）時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增列表如下1-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以時，函數(shù)的極小值為，函數(shù)無極大值. （2） ，其中 當時，恒成立，單調(diào)遞增，又因為所以函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點，符合題意。當時，恒成立，單調(diào)遞減，又因為所以函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點，符合題意。當