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2019年高一數(shù)學(xué)10月月考試題本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。滿分150分,考試時間120分鐘。請在答題卷上作答。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合, , , 如圖所示,則圖中陰影部分所表示的集合是( )A. B. C. D. 2. 如果, , ,那么等于( )A. B. C. D. 3. 已知集合或, ,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A. B. C. D. 4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?)A. B. C. D. 5.已知函數(shù),則( )A. 2 B. 4 C. -4 D. 166.函數(shù)在上單調(diào)遞增,且為奇函數(shù),若,則滿足的的取值范圍是( )A. B. C. D. 7.設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且,當(dāng)時, ,則A. B. C. D. 8.已知函數(shù) 的圖象如圖所示,則滿足的關(guān)系是( )A. B. C. D. 9.下列四個函數(shù)中,具有性質(zhì)“對任意的實(shí)數(shù),函數(shù)滿足”的是( )A. B. C. D. 10.已知, , ,則的大小關(guān)系是( )A. B. C. D. 11.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),則( )A. B. 0 C. D. 112.已知函數(shù)(其中是圓周率, ),則下列結(jié)論正確的是( )A. 是偶函數(shù),且 B. 是奇函數(shù),且C. 是偶函數(shù),且 D. 是奇函數(shù),且第II卷 非選擇題(共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差是9,則實(shí)數(shù)的值_14.若則_15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增,若實(shí)數(shù)滿足則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.16.某同學(xué)在研究函數(shù)時,給出了下面幾個結(jié)論:等式對任意的恒成立;函數(shù)的值域?yàn)?;若,則一定有;函數(shù)在上有三個零點(diǎn)其中正確結(jié)論的序號是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)三、解答題:本大題共6小題,共70分。17. (12分)已知函數(shù)的定義域是集合,集合 是實(shí)數(shù)集.若,求;若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18. (12分)(1)計算的值;(2)已知,求的值.19. (12分)已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求, 的值;(2)判斷在上的單調(diào)性,并用定義證明;(3)若對任意的,關(guān)于的不等式恒成立,求的取值范圍.20. (12分)已知為定義在上的奇函數(shù),當(dāng) 時, ,其中為自然對數(shù)的底數(shù).(1)求出的值以及在上的解析式;(2)求出在定義域上的最大值和最小值.21. (12分)設(shè)函數(shù)滿足, 為常數(shù).(1)求的值;(2)判斷的單調(diào)性,并給出證明.22. (10分)為了檢驗(yàn)?zāi)撤N溶劑的揮發(fā)性,在容器為1升的容器中注入溶液,然后在揮發(fā)的過程中測量剩余溶液的容積.已知溶劑注入過程中,其容積y(升)與時間t(分鐘)成正比,且恰在2分鐘注滿;注入完成后,y與t的關(guān)系為(為常數(shù)),如圖(1)求容積y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)容器中的溶液少于8毫升時,試驗(yàn)結(jié)束,則從注入溶液開始,至少需要經(jīng)過多少分鐘,才能結(jié)束試驗(yàn)?高一數(shù)學(xué)參考答案1.A 2.D 3.D 4.B 5.B 6.D 7.D 8.A 9.A 10.A 11.C 12.B13.14.115.16.17. 解:(1)當(dāng)故.(2)要 則要(i)當(dāng)時,即時, 要.只需 解得(ii)當(dāng) 時,即時, 故.綜合(i)(ii),實(shí)數(shù) 的取值范圍為18.解:(1)原式=2+=2+=.(2) 因?yàn)?,所以,所?. 19.解:(1)因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)所以,解得, 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意,所以, (2)由(1)知設(shè),則因?yàn)槭窃龊瘮?shù),所以,所以所以在上為減函數(shù)(3)因?yàn)闉樯蠝p函數(shù),且為奇函數(shù)所以等價于,所以恒成立即,所以20.解:(1)因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù),且在處有意義,所以,即,所以,設(shè),則,所以,又因?yàn)?,所以在上的解析式?(2)當(dāng)時, ,設(shè), ,在上是減函數(shù),當(dāng)時, 取最大值,當(dāng)時, 取最大值,根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知, 在定義域上的最大值為,最小值為.21.解:(1)因?yàn)?,所以,所以,所以,所以,解?當(dāng)時, ,定義域?yàn)?,不滿足.當(dāng)時, 滿足題意.所以.(2)當(dāng) 時, ,函數(shù)的定義域?yàn)?在上為增函數(shù).證明如下:設(shè),且 因?yàn)榍?,所以可得從而,即,因此在上為增函?shù).22.解:(1
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