華師版七年級上冊數(shù)學第4章 圖形的初步認識教案.doc

第四章 圖形的初步認識 4.1 生活中的立體圖形教學目的： 1、通過學習能認識常見的圖形，并能對常見的圖形進行分類、分辨；2、能夠對實際中的物體進行抽象化為圖形；3、能了解多面體中的歐拉公式。教學分析：重點：基本圖形的認識與分辨；難點：歐拉公式的應用與認識。教具準備：每個小組準備相關的立體圖形及實際生活物品。教學設想： 強調(diào)幾何學與實際生活的理論聯(lián)系實際。教學過程：一、知識導向：本節(jié)從學生的生活周圍入手，通過觀察認識到生活以生活的周圍存在著規(guī)則的和不規(guī)則的物體，規(guī)則物體是我們進一步學習和研究的對象。對于教材中出現(xiàn)的一些概念，如圓柱、棱柱等，都不是定義，僅是描述性的說法。教學中不要求學生掌握嚴格的概念，只要求能通過具體圖形進行識別或判斷。在教學中注意引導學生觀察、體驗數(shù)學概念的抽象和形成的過程。二、新課拆析：1、知識基礎：我們都知道，我們的生活空間是一個三維的世界，我們生活中的生活中的物體都是立體的物體，而這些物體中有一部分是較有規(guī)則的，如：生活物體蘋果、球天壇頂端塔頂粉筆盒筆筒類似圖形球體圓錐棱錐棱柱圓柱2、知識形成： 圖1 圖2 圖3 圖4 圖5在上面的圖形中：（1） 圖1所表示的立體圖形是柱體（圓柱體）；（2） 圖2所表示的立體圖形是柱體（棱柱體）；（3） 圖3所表示的立體圖形是錐體（圓錐體）；（4） 圖4所表示的立體圖形是球體；（5） 圖5所表示的立體圖形是錐體（棱錐體）；另外，棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等； 棱錐有三棱錐、四棱錐、五棱錐、六棱錐等；如： 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 三棱錐 四棱錐 五棱錐 六棱錐3、知識拓展：從下面的多個多面體： 正四面體 正方體 正八面體 經(jīng)過我們數(shù)圖中每一個多面體所具有的頂點數(shù)（V）、棱數(shù)（E）、和面數(shù)（F）：多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）V+F-E正四面體4462正方體正八面體正十二面體正二十面體從上面的結果，偉大的數(shù)學家歐拉證明了：概括：歐拉公式 頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2三、鞏固訓練：122 exc1、2、3四、知識小結：本節(jié)課主要學習了實際物體與圖形間的關系，知道了棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的分類及分辨。五、課外作業(yè)：123 exc1、2、3六、每日預題：1、各小組準備好各種規(guī)則的圖形；2、一個物體是否從各個方向看都是一樣的？七、教學反饋：4.2 畫立體圖形由立體圖形到視圖教學目的： 1、通過學習使學生能知道物體是有多個方面，從不同方面來觀察物體是不一樣的；2、能畫出簡單立體圖形的三視圖。教學分析：重點：如何確定物體的三視圖；難點：轉化思想的培養(yǎng)。教具準備：各小組與老師都準備一些簡單的立體圖形。教學設想： 以學生的獨立思考，老師的啟發(fā)為主。教學過程：一、知識導向：視圖法是畫立體圖形的一種方法，在生產(chǎn)實際中經(jīng)常用到，因為學生的空間思維還處于形成階段，所以對本部分的要求不能過高，僅要求學生認識到視圖法是一種在生產(chǎn)實際中常用的方法，能描述簡單立體圖形的視圖，如球、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐及立方體的簡單組合等，棱柱僅限于直棱柱，棱錐限于正棱錐，能畫出草圖，僅要求學生能識別所見到的視圖形狀與類別。二、新課拆析：1、知識形成：在平面上畫空間的物體不是一件簡單的事，因為必須把它畫得從各個方面看都很清楚。為了解決這個問題，創(chuàng)造了三視圖法。概括：（1）三視圖指的是從正面、上面和側面（左面或右面）三個不同的方向看一個物體； （2）根據(jù)上面的過程，然后描繪三張所看到的圖，即視圖。如：從正面看：從正面看到的圖形，稱為正視圖；從左面看：從側面看到的圖形，稱為側視圖，依觀看方向不同，有左視圖、右視圖；從上面看：從上面看到的圖形，稱為俯視圖。2、例解講解：例：1、畫出如圖所示的正方體和圓柱的三視圖。 2、畫出如圖所示的四棱錐的三視圖。三、鞏固訓練：123 exc1、2四、知識小結：本節(jié)課學習了常見立體圖形的三視圖，在畫三視圖的過程中，我們要掌握我們所選擇看圖形的角度。五、課外作業(yè)：129 exc1、2、3六、每日預題：1、 如何把三視圖轉化為立體圖形？2、一個三視圖是不是只能轉化成一個立體圖形？七、教學反饋：4.2 畫立體圖形由視圖到立體圖形教學目的： 1、通過學習使學生繼續(xù)感受數(shù)學的轉化思想，認識事物的不一定性，使學生能充分分析不同的情況； 2、使學生能利用三視圖來描述出實際的立體圖形。教學分析：重點：如何概括三視圖畫出正確的立體圖；難點：如何認識到實際立體圖形的不唯一性。教具準備： 準備一些常見的立體圖形及一些可組合的正方體。教學設想：充分運用啟發(fā)性教學，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維。教學過程：一、知識導向：本節(jié)課的學習其實是前堂課的延續(xù)，從立體圖形到三視圖是一個從立體到平面的過程，而由視圖到立體圖形是一個從平面到立體的過程，所以兩者間的關系是非常緊密的，在教材的處理上要注意到兩者間的有機結合。另外，在本節(jié)的學習中，仍然只要求學生能描述實際的立體圖形，說出它是由哪些基本圖形構成的。二、新課拆析：1、知識設疑：如果你看到下圖，你會想到什么立體圖形：（1） （2） 2、例題講解：從引例中，可以發(fā)現(xiàn)，一個平面圖形可以轉化成很多種的立體圖形，如上圖中的長方形，可以是圓柱、正方體、其他的棱柱等。例：1、如圖中所示的是一些立體圖形的三視圖，請根據(jù)視圖說出立體圖形的名稱，并畫出相應的實際立體圖形。（1） 正視圖 左視圖 俯視圖（2） 正視圖 左視圖 俯視圖 2、如圖是一個物體的三視圖，試說出物體的形狀正視圖 左視圖 俯視圖三、鞏固訓練：128 exc1、2四、知識小結：本節(jié)課只學習了由視圖到立體圖形，要充分認識到角度的轉化，這也是一個非常抽象思維過程。五、課外作業(yè)：129 exc4六、每日預題：1、立體圖形是由什么組成的？2、一個立體圖形的展開圖是唯一嗎？七、教學反饋4.3 立體圖形的展開圖教學目的： 1、讓學生通過直觀感知、操作等實踐活動，豐富立體圖形的認知和感受，進一步認識立體圖形與平面圖形的關系；2、會判斷所給定的平面圖形能否折成立體圖形（多面體）3、給出一些多面體的展開圖，能說出相應多面體的名稱；4、會判斷給定的平面圖形是否某多面體的展開圖，并會把一個簡單的多面體展開成平面圖形；5、培養(yǎng)學生的觀察、實踐操作能力和空間想像能力。教學分析：重點：根據(jù)多面體研究其展開圖和根據(jù)展開圖判別多面體；難點：研究一個簡單多面體的展開圖。教學設想： 啟發(fā)式地教學，促進學生的實踐能力。教學過程：一、知識導向：本節(jié)課立體圖形與平面圖形的直接轉化，在這里體現(xiàn)著事物間的相互轉化思想，在教學中教師應在學生動手做上多做文章，在教學中突出學生的自主性。在知識上，如何確定一個立體圖形的展開圖，并明白其展開圖的非唯一性。另外，應能認識到一個展開圖能否轉化成一個立體圖形。在應用中應抓住轉化時的判斷力，并能對其有一個強烈的圖感。二、新課拆析：1、知識回顧：觀察生活的周圍，就會發(fā)現(xiàn)物體的形狀千資百態(tài)，這其中蘊含著許多圖形的知識。（引例）圓柱、圓錐的側面展開圖分別是什么？2、知識形成：在實際生活中常常需要了解了解整個立體圖形展開的形狀，如包裝一個長方體的物體，需要根據(jù)它的平面展開圖來裁剪紙張。為此我們本節(jié)課要討論的是一些簡單多面體的平面展開圖。（1）根據(jù)給定的一些平面圖形，判斷能否折成立體圖形?！白鲆蛔觥保?2個一樣大的等邊三角形，粘貼成如下圖所示的三種形狀，你能想像哪一個可以折疊成多面體？動手做做看。圖（1） 圖（2） 圖（3）從學生動手的結果，我們易知，圖（1）、圖（3）可折疊想多面體，圖（2）不能折疊成多面體。概括：多面體是由平面圖形圍成的立體圖形，設想沿著多面體的一些棱將它剪開，可以把多面體展開成一個平面圖形。 上面的圖（1）、圖（2）實際上是由三棱錐展開而成的平面圖形，我們把它叫做三棱錐的平面展開圖。 “折一折”：如下圖是多面體的展開圖，你能說出這些多面體的名稱嗎？ 3、例題講解： 把如下的正方體紙盒展開成平面圖形： 思考：（1）沿著一個正方體的一些棱將它剪開得到一個平面圖形，需要剪開幾條棱？（2）對上述正方體的展開圖嘗試分類；（3）正方體除了上述的展開圖外，還有其他的展開圖嗎？ 三、鞏固訓練：131 exc1、2、3四、知識小結：本節(jié)課學習了如何把一個多面體展開成平面圖形，也學會了判斷一個平面圖形能否折成立體圖形。五、課外作業(yè)：132 exc1、2、3六、每日預題：1、能分辨常見的平面圖形，說出圓形與多邊形的區(qū)別；2、請你找到一些有特殊圖案的平面圖形。七、教學反饋：4.4 平面圖形教學目的：1、通過學習能使學生認識形形色色的平面圖形；2、使學生能理解多邊形可由三角形組合而成，并認識到點、線、面、體之間的關系。教學分析：重點：認識到多邊形是由三角組合而成的。教具準備： 各小組各準備一些平面圖形。教學設想： 主要以“展示”結合實際的講授法。教學過程：一、知識導向：本節(jié)的主要目的是讓學生認識形形色色的平面圖形，認識多邊形，認識到多邊形可由三角形組合而成，點、線、多邊形和圓等圖形可組合成各種優(yōu)美的圖案，在生活中有極其廣泛的應用。并且通過本節(jié)的學習，應該讓學生對最基本的平面圖形三角形有更多的感覺。二、新課拆析：1、知識基礎：雖然我們所處的世界是一個立體的世界，是一個三維的世界，但通過前面的學習，我們也知道，立體圖形是由平面圖形所組成的，我們也知道，其實有時我們觀察物體，都是從其表面開始的：生活物體硬幣鏡框塔的橫截面三角旗扇子表面圖形圓長方形六邊形三角形扇形2、知識形成：其實，生活中的物體，它們的表面都是有一定形狀的平面圖形，如：三角形（三邊形） 長方形（四邊形） 五邊形六邊形 八邊形 圓（形）概括：（1）圓是由曲線圍成的封閉圖形； （2）多邊形是由線段圍成的封閉圖形。按照組成多邊形的邊數(shù)，多邊形可分為三角形、四邊形、五邊形、六邊形；另外，多邊形也可分為凹多邊形與凸邊形。3、知識拓展：我們都知道，每個多邊形都可以看成是由三角形組成的，即，三角是最基本的圖形，每一個多邊形都可以分割成若干個三角形。如：從上圖中，可以發(fā)現(xiàn)三角形的個數(shù)剛好與邊數(shù)有一定的規(guī)律：即三角形的個數(shù)=邊數(shù)-24、例題講解：例：1、認識圖形，說出以下圖形是不是多邊形？ 2、下面各圖中，哪幾個是四邊形？三、鞏固訓練：136 A：exc1、2、3； B：各個小組收集不簡單圖形的圖案。四、知識小結：本節(jié)課學習了認識平面圖形及平面圖形的簡單分類，并能懂得多邊形是由三角組成的。五、課外作業(yè)：136 exc1、2、3六、每日預題：1、直線、線段、射線的主要區(qū)別是什么？2、線段與直線特具有的性質是什么？七、教學反饋4.5 最基本的圖形點和線點和線教學目的： 1、使學生掌握直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系，并能初步三種線的一些性質；2、能從線段長度的角度來分析兩點間的距離；3、能初步理解直線與線段的兩個重要性質（公理）。教學分析：重點：三種線的性質特點、直線與線段的公理；難點：對幾何圖形的本質特征的正確認識。教具準備： 要求學生準備好的一條繩子和一條硬紙條。教學設想： 運用層層推進，采取列表比較的方法進行學習。教學過程：一、知識導向：本節(jié)課是初中幾何基本知識的開門，所以能否把本節(jié)課的內(nèi)容處理好，對以后學生學習幾何知識有著重要的影響，所在要本次教學內(nèi)容的安排上，應能使學生在知識學習中找到樂趣。在課堂的安排上，首先從線段入手，并以此為突破口，通過對線段的詳細講解，為下面的射線與直線的學習打好堅實的基礎，在三種線的學習上，處理好不同線的比較，加深學習的記憶。另外在學習線段與直線的公理時，及時與實際相聯(lián)系激發(fā)學生的學習興趣。二、新課拆析：1、知識情景：（1）如果你站在一座足夠高的樓上，望著樓底下的某一個，那么你將能見到什么？（2）大家都學習過地理，也都曾見過地圖冊，那么當你看到北京的時候，你能看到什么？（3）如果你把一條兩頭都打結的繩子拉直了，你將能發(fā)現(xiàn)什么？2、知識釋疑：（1）從情景中，我們將能知道，那時，你能看到的將是一個點，而這個點就表示著這個人或這個城市的位置，因此，概括：點通常表示一個物體的位置。點 圖形： 表示： 點A（A點）（2）作為線段，只以一種形象的角度來說明，并沒有一個特定的定義。線段 圖形： 表示： 線段AB 線段d利用線段的形象，我們順利引出了射線與直線：概括：把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線； 把線段向兩方無限延伸所形成的圖形叫做直線。射線 圖形： 表示： 射線AB 射線d直線 圖形： 表示：直線AB 直線d3、知識綜合：對于線段、射線、直線，應該進行綜合的比較：線段射線直線圖形表示線段AB射線AB直線AB幾個端點2個1個0個能否延伸不能向一邊無限延伸向兩邊無限延伸能否度量能不能不能4、知識拓展：（1）線段公理：從右邊的圖中，我們很容易發(fā)現(xiàn)：如果從A地到B地，走直路的路程是最短的，即在這些把A、B連結起來的線中，線段AB是最短的。概括：兩點之間，線段最短。 連結兩點間的線段的長度叫做兩點間的距離。（2）直線的公理：我們要把一根木棍釘緊，只用一個釘子，行嗎？由生活在的經(jīng)驗，我們都知道，一個是不夠的，但如果，我們再多打一個，那么這根木棍就可以打緊了。概括：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。三、鞏固訓練：143 exc1、2四、知識小結：本節(jié)課主要學習了有關線段、射線、直線這三種線的不同特點以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，并能在結合實際生活中的情況來總結線段與直線的兩個重要的性質（公理）。五、課外作業(yè)：144 A：exc1、2 B：exc5（1、2）六、每日預題：1、如何對兩條線段進行大小的比較，你有幾種方法？2、你能利用圓規(guī)（畫）作出一條直線等于已知直線嗎？3、請你們各準備兩根大小一樣相等的線段。七、教學反饋：4.5 最基本的圖形點與線線段的長短比較教學目的： 1、使學生掌握分別用測量與重疊來比較線段大小的方法； 2、能學生充分理解兩條線段大小比較所隱含的意義，能從“量”與“形”上進行轉化； 3、線段中點的性質及其簡單運算。教學分析：重點：線段大小比較的方法及其原理；難點：如何引導學生從“數(shù)量”的角度，引入到從“形”的角度來分析兩條線段的大小比較。教具準備：每個學生與老師各準備兩條相等的硬紙皮。教學設想： 以學生的討論與自我動手為主。教學過程：一、知識導向：本節(jié)課應是一節(jié)學生的操作課，也就是說，在本課的課程安排上主要以學生的自我動手從而得到相應的結論為主，在教學在可以更好地體現(xiàn)新課程的思想，另外在中點的知識點上應著于簡單的幾何語言敘述方法。二、新課拆析：1、知識設疑：（1）如果有兩個同學在比較高矮，你們一般是怎么做的？ 解決方法：在以讓兩個人站在一起來比較； 分別量出這兩個同學的身高。（2）那如果是兩個分別在兩條不同的筆直的道路上跑的選手，我們又如何知道在規(guī)定的時間內(nèi)，他們誰跑得更遠？解決方法：想法量出兩個人跑過的距離（線段的長度）。（3）如何比較你們兩個同桌手上的兩條線段（硬紙皮）的長度大小，你能夠想到什么方法？2、知識形成：從上面的引例，我們很容易知道，比較兩條線段的長短有兩種方法：（1）用刻度尺度量；（2）利用圓規(guī)進行移動。如圖有線段AB與線段CD，且進行了以上的有關比較方法。如果通過比較，知：線段AB比線段CD短，則表示為：ABAB）3、知識拓展：（1）在動手做的過程中，要求學生把其中一條線段對折，從而在其內(nèi)部得到一折痕，從學生的測量中可以知道，這個折痕剛好把這條線段分成長度相等的兩部分。概括：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做這條線段的中點。應用：如圖，點是線段的中點，則有：，（2）引導學生利用圓規(guī)作出一條線段等于憶已知線段的長度，并可適當引進兩條線段的和差關系。4、例題講解：例1、如圖，6cm，點是線段的中點，點是線段的中點，那么有多長？例2、已知線段a、b（ab），試畫出（作出）如下線段： （1）AB=a+b （2）CD=a-b 三、鞏固訓練：149 exc1、2四、知識小結：本節(jié)課主要的學習內(nèi)容是線段大小方法的引入，應充分理解線段比較方法的運用；初步學習幾何語言的運用及解題，并掌握有關中點的概念，并能在實例中進行運用。五、課外作業(yè)：150 exc3、4、5六、每日預題：1、各位學生準備一個可以活動變化的角；2、角是由幾部分組成，這幾部分分別稱為什么，角應如何度量？七、教學反饋：4.6 角角教學目的： 1、使學生認識到角的美感及角的有關知識；2、掌握有關角的單位的換算；3、掌握有關方向角的初步知識。教學分析：重點：角的單位的換算及角的表示法；難點：角的定義的理解。教具準備：每位同學各準備一個變換度數(shù)的角，量角器教學設想： 以實際生活中的相關實例來啟發(fā)學生的思維并結合學生的動手操作。教學過程：一、知識導向：在學習本節(jié)時，主要設想通過大量貼近生活的實例，來直觀形式來教學，幫助學生理解角的概念，對于兩種角的定義不要求學生能記住。在教學中還應注意到一部分在教材中沒有涉及的內(nèi)容，如：角的表示法、角的分類等。在教學中必須讓知識與實際生活中的實例有必要聯(lián)系從而加深學生對此知識的理解，應當使學生意識到：知識是為了生活中的運用。二、新課拆析：1、知識設疑：首先啟發(fā)學生對生活中所存在的“角”的形象的物體進行舉例，然后提出我們對它的思考，并以此復習有關小學學過的有關角的定度及有關知識（角的分類，角的種類、角的度量等）。從而使學生對舊知識有一個新的印象，對本節(jié)課的學習將起到至關重要的作用。2、知識形成：從生活在“角”的形象，結合小學時的知識，我們有：概括：（定義1）角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。 （定義2）角是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形。射線端點叫做角的頂點，兩條射線是角的兩條邊。（1） 角的表示：（2） 注：1、類似于的表示時，必須把表示角的頂點的字母寫在中間； 2、類似于的表示時，必須滿足，以O為頂點的角只有一個。（2）角的簡單分類： 從小學的學習中，我們已經(jīng)知道，內(nèi)的角，我們可以把它們分為：銳角、直角、純角，另外有平角、周角。如果為銳角，則；如果為鈍角，則；如果為直角，則；如果為平角，則；如果為周角，則；（3）角的有關計算：認識角的有關單位：，（4）方向角的認識：如果位置在東、南、西、北方向上時，表示為：正東，正南、正西、正北；如果位置在東、南、西、北的兩個方向的夾角平分線時，表示為：東北，東南、西北、西南；如果位置在其他情況時，表示為南（北）偏東（西）*度。3、例題講解：例1、 把化為用度表示的角。例2、 在下圖中，OA是表示北偏東方向的一條射線。 仿照這條射線，畫出表示下列方向的射線： （1）南偏東； （2）北偏西。 三、鞏固訓練：153 exc1、2、3四、知識小結：從本節(jié)的學習中，同學們應這幾個方面來掌握知識點，首先是有關的定義，應該有一定的了解，還有重點的知識就放在角的有關計算以及角的表示法，方向角的表示等方面。五、課外作業(yè)：148 A：exc1、2、6 B：exc4六、每日預題：1、如何進行兩個角的大小比較，你有什么方法？2、如何作一個角等于一個已知角（畫圖）？七、教學反饋：4.6 角角的比較和運算教學目的： 1、使學生掌握分別用測量與重疊來比較角大小的方法； 2、能學生充分理解兩個角大小比較所隱含的意義，能從“量”與“形”上進行轉化； 3、角平分線的性質及其簡單運算。教學分析：重點：運用疊合法來比較兩個角的大小；難點：如何引導學生從“數(shù)量”的角度，引入到從“形”的角度來分析兩個角的大小比較。教具準備： 師生各準備一個用硬紙皮做的可活動的角，準備好作的圖的工具（一幅三角板、圓規(guī)）。教學設想： 通過學生自己動手比較從而得到結論性的東西，并能在操作中得到動手的樂趣。教學過程：一、知識導向：本節(jié)課是在學習了角的有關知識以及在線段比較的基礎上進行學習，所以“承前啟后”必須加以強調(diào)，在知識的形成中，應盡量在舊知識的前提下進行研究。在課程學習中應突出以學習為主，以學生的動手為主，讓學生在操作中找到自己的方法，并進行適當?shù)目偨Y。二、新課拆析：1、知識設疑：如果我們要對你們手中的角進行比較（比較角度的大?。?，現(xiàn)在我選擇其中的兩個角，那你們將會進行怎么樣的比較方法，如何進行？解決方法：對手上的角進行測量； 把要比較的角放在一起進行重疊比較。2、知識形成：從上面的引例中，我們將會很容易得知兩個角大小的比較方法：（1）利用量角器來度量比較；（2）運用重疊法進行兩個角的大小比較（在書面很難做到）。從以上的方法，我們將可以比較出以下兩個角的大?。?3、知識拓展：（1）利用三角板畫出特殊角：我們都知道一幅三角板有六個角，其中四個不同的角（、），對于這些角，我們除了可直接畫出以外，還可以巧妙結合來畫出一些特殊角：、。（2）作一個角等于已知角：在前面的學習中，我們已經(jīng)知道如何作一條線段等于已知線段，同樣，我們也可以利用圓規(guī)來作一個角等于已知角。（3）角平分線：如果我們把一個角的兩邊對折，讓兩邊互相重合，這時，我們將看到這個角的中間有一條射線，它將這個角分成兩個相等的角，這時，我們把這條射線稱為這個角的角平分線。概括：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 應用：如圖，已知平分，則有： ，4、例題講解：例1：已知，如圖，OD平分，求：。三、鞏固訓練：156 exc1、2、3四、知識小結：本節(jié)課主要學習了角的比較方法（度量法與