2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期入學(xué)考試試題 文.docVIP

2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期入學(xué)考試試題 文注意事項(xiàng)：1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。2、本堂考試120分鐘，滿分150分。3、答題前，請(qǐng)考生務(wù)必先將自己的姓名、學(xué)號(hào)填寫在機(jī)讀卡上，并使用2B鉛筆填涂。4、考試結(jié)束后，請(qǐng)考生將試卷第頁(yè)和機(jī)讀卡一并交回。一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每題5分，共60分,請(qǐng)將答案涂在機(jī)讀卡上)1設(shè)集合，則（ ）ABC或D2已知命題p: ；命題q：若則，下列命題為真命題的是A. B. C. D. 3若，則的值為（ ）A BC D4閱讀如圖所示的程序框圖，若運(yùn)行相應(yīng)的程序輸出的結(jié)果為0，則判斷框中的條件不可能是（ ）A BC D5函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖像可能是（ ）6.若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為（ ）A B C+ D+27已知實(shí)數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)等于（）A. 4 B. 2 C. 0 D. 18一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主（正）視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的側(cè)面積是( )ABC8D129如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)，分別在邊，上，且，若有，則在正方形的四條邊上，使得成立的點(diǎn)有（ ）個(gè)A2B4C6D010.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為8，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D.11已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為、，動(dòng)直線與圓相切，且與雙曲線左、右兩支的交點(diǎn)分別為，則的最小值為（ ）AB2C4D12已知定義在R的函數(shù)對(duì)任意的x滿足，當(dāng)， 函數(shù)，若函數(shù)在上有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 第卷 （非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案寫在答題卷上。13設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_14從某大學(xué)隨機(jī)抽取的5名女大學(xué)生的身高（厘米）和體重（公斤）數(shù)據(jù)如下表；x165160175155170y58526243根據(jù)上表可得回歸直線方程為，則表格中空白處的值為_15已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為該拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上且滿足，則的最小值為_16.過雙曲線的右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，交雙曲線于兩點(diǎn)，則的值為 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若，求 的值18.(本小題滿分12分）為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展中國(guó)漢字聽寫大會(huì)的活動(dòng)為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績(jī)畫出莖葉圖，如圖所示，甲的成績(jī)中有一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用表示（把頻率當(dāng)作概率）（1）假設(shè)，現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？（2）假設(shè)數(shù)字的取值是隨機(jī)的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率19(本小題滿分12分）正項(xiàng)數(shù)列滿足， ，數(shù)列為等差數(shù)列， ， .（1）求證： 是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20(本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中AB/CD，且.（1）證明：平面平面；（2）若， ，且四棱錐的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積21(本小題滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù), 為常數(shù). （1）確定的值； （2）求證： 是上的增函數(shù)； 22.(本小題滿分12分）如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線和橢圓均過點(diǎn)，且以的兩個(gè)頂點(diǎn)和的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是面積為2的正方形.(1)求的方程；(2)是否存在直線，使得與交于兩點(diǎn)，與只有一個(gè)公共點(diǎn)，且？證明你的結(jié)論.成都外國(guó)語學(xué)校高二下期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（文）1設(shè)集合，則（ ）ABC或D【答案】B2已知命題p: ；命題q：若ab，則a2b2，下列命題為真命題的是A. B. C. D. 【解析】由時(shí)有意義，知p是真命題，由可知q是假命題，即均是真命題，故選B.3若，則的值為（ ）ABCD【答案】A4閱讀如圖所示的程序框圖，若運(yùn)行相應(yīng)的程序輸出的結(jié)果為0，則判斷框中的條件不可能是（ ）ABCD【答案】A【解析】前6步的執(zhí)行結(jié)果如下：；觀察可知，的值以3為周期循環(huán)出現(xiàn)，所以判斷條件為？時(shí)，符合題意5函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖像可能是（ ）【答案】A【解析】由解析式知函數(shù)為偶函數(shù)，故排除B、D，又，故選A6若直線axby+2=0（a0，b0）被圓x2+y2+2x4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為（ ）A B C+ D+2試題分析：圓即（x+1）2+（y2）2=4，表示以M（1，2）為圓心，以2為半徑的圓，由題意可得 圓心在直線axby+2=0上，得到a+2b=2，故 =+1，利用基本不等式求得式子的最小值解：圓x2+y2+2x4y+1=0 即 （x+1）2+（y2）2=4，表示以M（1，2）為圓心，以2為半徑的圓，由題意可得 圓心在直線axby+2=0（a0，b0）上，故1a2b+2=0，即 a+2b=2，=+=+1+2=，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立，故選 C7已知實(shí)數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)等于（）A. 4 B. 2 C. 0 D. 1【答案】C【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由目標(biāo)函數(shù)，得，如圖所示，當(dāng)直線 過點(diǎn)B時(shí)， 最小，把B 代入，解得 ，故選C.8一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主（正）視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的側(cè)面積是( )ABC8D12【答案】C【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)正四棱錐，側(cè)面是底邊長(zhǎng)為2，高為2的等腰三角形，所以該幾何體的側(cè)面積為9如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)，分別在邊，上，且，若有，則在正方形的四條邊上，使得成立的點(diǎn)有（ ）個(gè)A2B4C6D0【答案】B【解析】若在上，；若在上，；若在上，；同理，在上時(shí)也有；若在上，；同理，在上時(shí)也有；所以，綜上可知當(dāng)時(shí)，有且只有4個(gè)不同的點(diǎn)使得成立10.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為8，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D.11已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為、，動(dòng)直線與圓相切，且與雙曲線左、右兩支的交點(diǎn)分別為，則的最小值為（ ）AB2C4D【答案】A與圓相切，由，得，故的取值范圍為由于，當(dāng)時(shí)，取最小值12已知定義在R的函數(shù)對(duì)任意的x滿足，當(dāng)， 函數(shù)，若函數(shù)在上有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【解析】因?yàn)椋适侵芷诤瘮?shù)且周期為，如圖的圖像與的圖像在有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故的圖像與在有4個(gè)不同的交點(diǎn)，故 ，解的或，選C13設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，整理得因?yàn)?，所以，即，所以是?為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以，即14從某大學(xué)隨機(jī)抽取的5名女大學(xué)生的身高（厘米）和體重（公斤）數(shù)據(jù)如下表；x165160175155170y58526243根據(jù)上表可得回歸直線方程為，則表格中空白處的值為_【答案】60【解析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心可得，表格中空白處的值為6015已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為該拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上且滿足，則的最小值為_【答案】【解析】如圖所示，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足是，由對(duì)稱性，不妨令在第一象限，問題等價(jià)于求的最小值，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即：16過雙曲線的右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，交雙曲線于兩點(diǎn)，則的值為解因?yàn)?，離心率，點(diǎn)準(zhǔn)距，因傾斜角為，所以。注意到分別在雙曲線的兩支上，由焦半徑公式得，。17已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若，求 的值試題解析：(1) .由，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)由，得， ，.又,由正弦定理得;由余弦定理得，即，由解得. 18為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展中國(guó)漢字聽寫大會(huì)的活動(dòng)為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績(jī)畫出莖葉圖，如圖所示，甲的成績(jī)中有一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用表示（把頻率當(dāng)作概率）（1）假設(shè)，現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？（2）假設(shè)數(shù)字的取值是隨機(jī)的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率試題解析：（1）由莖葉圖可知甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)為， ， ，兩人的平均成績(jī)相等，但甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適（2）由，得，又為整數(shù)，又的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，乙的平均分高于甲的平均分的概率為19正項(xiàng)數(shù)列滿足， ，數(shù)列為等差數(shù)列， ， .（1）求證： 是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（1）由題可得，又， 數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列 ， ，由題意得，解得（2）由（1）得， ，令 ，則，得 所以20如圖，在四棱錐中， ，且.（1）證明：平面平面；（2）若， ，且四棱錐的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積試題解析：（1）由已知，得， 由于，故，從而平面又平面，所以平面平面（2）在平面內(nèi)作，垂足為由（1）知， 面，故，可得平面設(shè)，則由已知可得， 故四棱錐的體積由題設(shè)得，故從而， ， 可得四棱錐的側(cè)面積為 21已知函數(shù)為奇函數(shù), 為常數(shù). （1）確定的值； （2）求證： 是上的增函數(shù)； （3）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）函數(shù)是奇函數(shù)， ，即 ，整理得， ，解得，當(dāng)時(shí)， ，不合題意舍去，。（2）由（1）可得，設(shè)，則， ,，即.是上的增函數(shù). （3）依題意得在上