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第7講 確定二次函數(shù)的解析式【今日目標】1、會利用各種條件(點、線段、面積、比例、方程等)選擇二次函數(shù)的不同表達形式來確定二次函數(shù)的解析式,并解決與之相關的問題。以中考壓軸題第(1)問為主攻方向。一般式_;(適用于圖像上的三個點或三對值)頂點式_;其中_ _是拋物線的頂點坐標(適用于已知圖像的頂點、對稱軸和最值)交點式_。其中_ _ 是二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標。(適用于已知圖像與x軸交點)2、能用二次函數(shù)模型解決實際問題,如:點與交點、“和最小”、“差最大”、面積等問題?!揪手R】專題一 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式考點1:選擇二次函數(shù)的不同表達形式求二次函數(shù)的解析式【例1】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,3),(3,0),(2,5),且與x軸交于A、B兩點(1)試確定此二次函數(shù)的解析式;(2)判斷點P(2,3)是否在這個二次函數(shù)的圖象上?如果在,請求出ABC的面積;如果不在,請說明理由。變式練習:已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過直線與x軸、y軸的交點,且經(jīng)過點(1,1),求此二次函數(shù)的解析式。方法歸納:已知拋物線上三點求解析式,一般設為 形式?!纠?】已知二次函數(shù),對稱軸是直線 ,且有最大值2,其圖象在軸上截得的線段長為2,求這個二次函數(shù)的解析式。變式練習:拋物線y=ax2+bx+c與y=x2的形狀相同, 對稱軸是直線x=3, 最高點在直線y=x+1上, 求拋物線解析式。方法歸納:已知拋物線的已知圖像的頂點、對稱軸和最值與另一點求其解析式,一般設為 形式?!纠?】已知二次函數(shù)的圖象x軸兩交點間的距離為6,對稱軸為,且經(jīng)過點(,4),求這個二次函數(shù)的解析式。變式練習:已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過P(2,0)和Q(6, 0)兩點,并且頂點在直線上,求此二次函數(shù)的解析式。方法歸納:已知拋物線與x軸的兩個交點坐標求解析式,一般設為 形式。考點2:由二次函數(shù)的圖象平移、繞頂點旋轉(zhuǎn)1800或沿x軸翻折變換求解析式【例4】把拋物線y=ax2+bx+c向下平移1個單位,再向左平移5個單位后,其頂點坐標為(2,0),且a+b+c=0,求a、b、c的值?!纠?】把二次函數(shù)的圖象沿x軸翻折,求所得拋物線的解析式。變式練習:1、把拋物線的圖象向右平移3個單位,再向下平移2個單位,所得圖象的解析式是,試確定b、c的值。2、把函數(shù)的圖象繞其圖象與y軸的交點旋轉(zhuǎn)1800,求所得拋物線的解析式。方法歸納:由二次函數(shù)的圖象平移、繞頂點旋轉(zhuǎn)或沿x軸翻折變換求解析式,就是要抓住 的坐標變化??键c3:利用一元二次方程根與系數(shù)的關系求二次函數(shù)的解析式【例6】已知二次函數(shù)的圖像與y軸的交點C在原點下方,與x軸交于A、B兩點,點A在點B的左側(cè),點A、B到原點O的距離分別為OA、OB。求證:; 確定實數(shù)的取值范圍;若,求此二次函數(shù)的解析式。變式練習:已知拋物線的函數(shù)解析式為(b0),且拋物線經(jīng)過點,方程的兩根為,且。求拋物線解析式.專題二 用二次函數(shù)模型解決求交點、“和最小”、“差最大”、面積等問題。【例7】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與坐標軸交于點A和點B,AO:BO=1:5,CO=BO, ABC的面積為15。(1)求該二次函數(shù)的解析式;(2)已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點P,使得ACP的周長最小請求出點P的坐標變式練習:如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,正方形OABC的邊長為2cm,點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B和D(4,)(1)求拋物線的解析式(2)在拋物線的對稱軸上求點M,使得M到D、A的距離之差最大,求出點M的坐標【例8】如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(m,m),點B的坐標為(n,n),拋物線經(jīng)過A、O、B三點,連接OA、OB、AB,線段AB交y軸于點C已知實數(shù)m、n(mn)分別是方程x22x3=0的兩根(1)求拋物線的解析式;(2)若點P為線段OB上的一個動點(不與點O、B重合),直線PC與拋物線交于D、E兩點(點D在y軸右側(cè)),連接OD、BD當OPC為等腰三角形時,求點P的坐標;求BOD 面積的最大值,并寫出此時點D的坐標【課后測控】1、拋物線y=3x2+bx+c是由拋物線y=-3x2-6x+1向上平移3個單位,再向左平移2個得到的,則b= ,c= 。2、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點(,),且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1,則該二次函數(shù)的解析式為 3、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過一次函數(shù)y=x+3的圖像與x軸、y軸的交點,且經(jīng)過點(1,1),求這個二次函數(shù)的解析式,并把二次函數(shù)解析式化成y=a(x-h)2+k的形式。4、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過P(2,0)和Q(6,0)兩點,頂點在直線y=x上,求這個二次函數(shù)的解析式。5、已知拋物線的頂點為C(1,5),與x軸相交于A、B,且ABC的面積為15. 求拋物線的解析式。6、拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為A(m4,0)和B(m,0),與直線y=x+p相交于點A和點C(2m4,m6).求拋物線的解析式。7、二次函數(shù)的頂點坐標為C(4,),且在x軸上截得的線段AB的長為6(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)設拋物線與y軸的交點為D,求四邊形DACB的面積;(3)在x軸上方的拋物線是否存在點P,使得PAC被x軸平分,如果存在,請求出P點坐標,如果不存在請說明理由。8、如圖,已知拋物線yax2+bx+c(a0)的對稱軸為x1,且拋物線經(jīng)過A(1,0)、C(0
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