中考數(shù)學思維方法講義第7講確定二次函數(shù)的解析式.doc

第7講 確定二次函數(shù)的解析式【今日目標】1、會利用各種條件（點、線段、面積、比例、方程等）選擇二次函數(shù)的不同表達形式來確定二次函數(shù)的解析式，并解決與之相關的問題。以中考壓軸題第（1）問為主攻方向。一般式_；（適用于圖像上的三個點或三對值）頂點式_；其中_ _是拋物線的頂點坐標（適用于已知圖像的頂點、對稱軸和最值）交點式_。其中_ _ 是二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標。（適用于已知圖像與x軸交點）2、能用二次函數(shù)模型解決實際問題，如：點與交點、“和最小”、“差最大”、面積等問題?！揪手R】專題一 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式考點1：選擇二次函數(shù)的不同表達形式求二次函數(shù)的解析式【例1】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），（3，0），（2，5），且與x軸交于A、B兩點（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點P（2，3）是否在這個二次函數(shù)的圖象上？如果在，請求出ABC的面積；如果不在，請說明理由。變式練習：已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過直線與x軸、y軸的交點，且經(jīng)過點（1,1），求此二次函數(shù)的解析式。方法歸納：已知拋物線上三點求解析式，一般設為 形式?！纠?】已知二次函數(shù)，對稱軸是直線 ，且有最大值2，其圖象在軸上截得的線段長為2，求這個二次函數(shù)的解析式。變式練習：拋物線y=ax2+bx+c與y=x2的形狀相同, 對稱軸是直線x=3, 最高點在直線y=x+1上, 求拋物線解析式。方法歸納：已知拋物線的已知圖像的頂點、對稱軸和最值與另一點求其解析式，一般設為 形式?！纠?】已知二次函數(shù)的圖象x軸兩交點間的距離為6，對稱軸為，且經(jīng)過點（，4），求這個二次函數(shù)的解析式。變式練習：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過P(2,0)和Q(6, 0)兩點，并且頂點在直線上，求此二次函數(shù)的解析式。方法歸納：已知拋物線與x軸的兩個交點坐標求解析式，一般設為 形式。考點2：由二次函數(shù)的圖象平移、繞頂點旋轉(zhuǎn)1800或沿x軸翻折變換求解析式【例4】把拋物線y=ax2+bx+c向下平移1個單位，再向左平移5個單位后，其頂點坐標為（2，0），且a+b+c=0，求a、b、c的值?！纠?】把二次函數(shù)的圖象沿x軸翻折，求所得拋物線的解析式。變式練習：1、把拋物線的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式是，試確定b、c的值。2、把函數(shù)的圖象繞其圖象與y軸的交點旋轉(zhuǎn)1800，求所得拋物線的解析式。方法歸納：由二次函數(shù)的圖象平移、繞頂點旋轉(zhuǎn)或沿x軸翻折變換求解析式，就是要抓住 的坐標變化?？键c3：利用一元二次方程根與系數(shù)的關系求二次函數(shù)的解析式【例6】已知二次函數(shù)的圖像與y軸的交點C在原點下方，與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左側(cè)，點A、B到原點O的距離分別為OA、OB。求證：； 確定實數(shù)的取值范圍；若，求此二次函數(shù)的解析式。變式練習：已知拋物線的函數(shù)解析式為（b0），且拋物線經(jīng)過點，方程的兩根為，且。求拋物線解析式.專題二 用二次函數(shù)模型解決求交點、“和最小”、“差最大”、面積等問題。【例7】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與坐標軸交于點A和點B，AO:BO=1：5，CO=BO, ABC的面積為15。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點P，使得ACP的周長最小請求出點P的坐標變式練習：如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B和D(4，)（1）求拋物線的解析式（2）在拋物線的對稱軸上求點M，使得M到D、A的距離之差最大，求出點M的坐標【例8】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，n），拋物線經(jīng)過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C已知實數(shù)m、n（mn）分別是方程x22x3=0的兩根（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側(cè)），連接OD、BD當OPC為等腰三角形時，求點P的坐標；求BOD 面積的最大值，并寫出此時點D的坐標【課后測控】1、拋物線y=3x2+bx+c是由拋物線y=-3x2-6x+1向上平移3個單位，再向左平移2個得到的，則b= ,c= 。2、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點（，），且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為 3、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過一次函數(shù)y=x+3的圖像與x軸、y軸的交點，且經(jīng)過點(1,1)，求這個二次函數(shù)的解析式，并把二次函數(shù)解析式化成y=a(x-h)2+k的形式。4、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過P(2,0)和Q(6,0)兩點，頂點在直線y=x上，求這個二次函數(shù)的解析式。5、已知拋物線的頂點為C(1,5),與x軸相交于A、B,且ABC的面積為15. 求拋物線的解析式。6、拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為A（m4,0）和B(m,0)，與直線y=x+p相交于點A和點C(2m4,m6).求拋物線的解析式。7、二次函數(shù)的頂點坐標為C（4，），且在x軸上截得的線段AB的長為6（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設拋物線與y軸的交點為D，求四邊形DACB的面積；（3）在x軸上方的拋物線是否存在點P，使得PAC被x軸平分，如果存在，請求出P點坐標，如果不存在請說明理由。8、如圖，已知拋物線yax2+bx+c（a0）的對稱軸為x1，且拋物線經(jīng)過A（1，0）、C（0