北京市中考新定義練習(xí)題.doc

1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），B（0，1）. 點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，直線，與直線分別交于M，N兩點(diǎn)若以MN為直徑的圓恰好過點(diǎn)C（2，0），則稱此時(shí)的點(diǎn)為理想點(diǎn)（1）請(qǐng)判斷P1（4，0），P2（3，0）是否為理想點(diǎn)；（2）若直線上存在理想點(diǎn)，求理想點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（3）若動(dòng)直線上存在理想點(diǎn)，直接寫出的取值范圍.2. 對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)p，當(dāng)其自變量的值為p時(shí)，其函數(shù)值等于p，則稱p為這個(gè)函數(shù)的不變值. 在函數(shù)存在不變值時(shí)，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個(gè)函數(shù)的不變長度.特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)不變值時(shí)，其不變長度q為零.例如，下圖中的函數(shù)有0，1兩個(gè)不變值，其不變長度q等于1.（1）分別判斷函數(shù)，有沒有不變值？如果有，直接寫出其不變長度；（2）函數(shù).若其不變長度為零，求b的值；若，求其不變長度q的取值范圍；（3）記函數(shù)的圖象為，將沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為.函數(shù)G的圖象由 和兩部分組成，若其不變長度q滿足，則m的取值范圍為 .3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)圖形W給出如下定義：若圖形W上的所有點(diǎn)都在以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的角的內(nèi)部或邊界上，在所有滿足條件的角中，其度數(shù)的最小值稱為圖形的坐標(biāo)角度，例如，下圖中的矩形ABCD的坐標(biāo)角度是90（1）已知點(diǎn)，在點(diǎn)，中，選一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)及點(diǎn)A，B為頂點(diǎn)的三角形的坐標(biāo)角度為90，則滿足條件的點(diǎn)為 ；（2）將函數(shù)的圖象在直線下方的部分沿直線向上翻折，求所得圖形坐標(biāo)角度m的取值范圍；（3）記某個(gè)圓的半徑為r，圓心到原點(diǎn)的距離為l，且，若該圓的坐標(biāo)角度直接寫出滿足條件的r的取值范圍 4 定義：y是一個(gè)關(guān)于的函數(shù)，若對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù)，函數(shù)y的值為三數(shù)，中的最小值，則函數(shù)y叫做這三數(shù)的最小值函數(shù).（1）畫出這個(gè)最小值函數(shù)的圖象，并判斷點(diǎn)（1， 3）是否為這個(gè)最小值函數(shù)圖象上的點(diǎn)；（2）設(shè)這個(gè)最小值函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為，點(diǎn)（1, 3），動(dòng)點(diǎn)（，）.直接寫出ABM的面積，其面積是 ；若以為圓心的圓經(jīng)過兩點(diǎn)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)； 以中的點(diǎn)為圓心，以為半徑作圓. 在此圓上找一點(diǎn)，使的值最小，直接寫出此最小值. 5在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x, y)，以及兩個(gè)無公共點(diǎn)的圖形W1和W2，若在圖形W1和W2上分別存在點(diǎn)M (x1, y1 )和N (x2, y2 )，使得P是線段MN的中點(diǎn)，則稱點(diǎn)M 和N被點(diǎn)P“關(guān)聯(lián)”，并稱點(diǎn)P為圖形W1和W2的一個(gè)“中位點(diǎn)”，此時(shí)P,M,N三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足x ，y （1）已知點(diǎn)A(0,1)，B(4,1)，C(3,-1)，D(3,-2)，連接AB,CD.對(duì)于線段AB和線段CD，若點(diǎn)A和C被點(diǎn)P“關(guān)聯(lián)”，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；線段AB和線段CD的一“中位點(diǎn)”是Q （2,），求這兩條線段上被點(diǎn)Q“關(guān)聯(lián)”的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖 1，已知點(diǎn)R(2,0)和拋物線W1 : y = x2 - 2x，對(duì)于拋物線W1上的每一個(gè)點(diǎn)M ，在拋物線W2上都存在點(diǎn)N，使得點(diǎn)N和M 被點(diǎn)R“關(guān)聯(lián)”，請(qǐng)?jiān)趫D1 中畫出符合條件的拋物線W2；（3）正方形EFGH的頂點(diǎn)分別是E(-4,1)，F(xiàn)(-4,-1)，G(-2,-1)，H(-2,1)， T 的圓心為T(3,0)，半徑為1.請(qǐng)?jiān)趫D2 中畫出由正方形EFGH和 T 的所有“中位點(diǎn)”組成的圖形（若涉及平面中某個(gè)區(qū)域時(shí)可以用陰影表示），并直接寫出該圖形的面積.6P是O內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P作O的任意一條弦AB，我們把的值稱為點(diǎn)P關(guān)于O的“冪值”（1）O的半徑為5，OP = 3 如圖1，若點(diǎn)P恰為弦AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于O的“冪值”為_； 判斷當(dāng)弦AB的位置改變時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于O的“冪值”是否為定值，若是定值，證明你的結(jié)論；若不是定值，求點(diǎn)P關(guān)于O的“冪值”的取值范圍（2）若O的半徑為r，OP = d，請(qǐng)參考（1）的思路，用含r、d的式子表示點(diǎn)P關(guān)于O