簡單的三角恒等變換教學設(shè)計.doc

第一課時 3.2.1簡單的三角恒等變換教學重點：引導學生以已有的十一個公式為依據(jù)，以推導積化和差，和差化積，半角公式為基本訓練，學習三角變換的內(nèi)容，思路和方法，在與代數(shù)變換相比較中，體會三角變換的特點，提高推理，運算的能力。教學難點：認識三角變換的特點，并能運用數(shù)學思想方法推導變換過程的設(shè)計，不斷提高從整體上把握變換過程的能力。教學過程：一. 復習準備1. 提問：前面學過的倍角公式是什么？（學生說，老師板書）2. 討論：與有什么關(guān)系？（學生回答）二.講授新課 1.通過討論知道，是的二倍角，在復習的倍角公式中，讓學生以代替，以代替將公式進行改寫。（可以請兩個學生板演，老師巡查整個教室，最后師生一起檢查板演的作業(yè)）2.出示例1：老師將剛才的結(jié)果進行改寫，即半角公式。3.討論：代數(shù)式的變換與三角變換有什么不同？結(jié)論：代數(shù)式變換著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換；三角變換首先尋找式子所包含的各個角之間的聯(lián)系，并以此為依據(jù)選擇可以聯(lián)系它們的適當公式，這是三角式恒等變換的重要特點。4.出示例2 討論：這兩個式子的左右兩邊在結(jié)構(gòu)形式上有什么不同？（如果記，則有。只要解上述方程組，就可以求出，即求出） 結(jié)論：把兩個三角式結(jié)構(gòu)形式上的不同點作為思考的出發(fā)點，并在建立它們之間的聯(lián)系進而消除不同點上下功夫，這樣不僅有利于深化對和（差）角公式的理解，而且還有利于這兩題內(nèi)在聯(lián)系的認識。5.練習：1）求證 2）求證（學生板演，老師講解）6.小結(jié)：做證明題，要分析題意，明確思維起點；選擇公式，把握思維方向；實施變換，運用數(shù)學思想方法三.鞏固練習：1.教材P155練習2，3題2.作業(yè)：P156 習題1中（2）（3）第二課時 3.2.2簡單的三角恒等變換教學重點：更進一步理解三角恒等變換的內(nèi)容，思路和方法， 熟練的進行三角恒等變換的應用教學難點：三角恒等變換的應用教學過程：二. 復習準備：1.提問： 的周期？最大值？最小值？（學生回答，老師板書）2.提問：兩角和與差的正弦和余弦公式？（學生回答，老師板書）二.講授新課 1.討論函數(shù)的周期，最大值，最小值？ （學生回答，老師點評）2.練習：(學生板演，老師評講)3.總結(jié)：對一般的，周期，最大值，最小值？（教師給出）4.練習: 求周期和最值： （師生共練） 5.出示P154例4：學生講思路，老師點評，然后師生一起寫過程 對于例4 ，還可以去掉“記”，結(jié)論改寫成“求矩形的最大面積”這時，在建立函數(shù)模型時，對自變量可多一種選擇，如設(shè)，則三.鞏固練習：1.已知函數(shù)（1）求它的遞減區(qū)間；（2）求它的最大值和最小值2.已知函數(shù)（1）求它的最小正周期（2）當時，求它的最小值以及取得最小值時自變量的集合。四.課堂總結(jié) 通過三角變換，我們把形如的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如的函數(shù)，從而使問題得到簡化，這個過程中蘊涵了化歸思想。 作業(yè)：P157 A組 5 P160A組10 第三章小結(jié)一教學重點 引導學生通過獨立探索和討論交流，導出兩角和與差的三角函數(shù)的十一個公式，并了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；同時引導學生以已有的十一個公式為依據(jù)，以推導積化和差，和差化積 ，半角公式作為基本訓練，學習三角變換的內(nèi)容，思路和方法，在與代數(shù)變換相比較中，體會三角變換的特點，提高推理和運算能力。二教學難點 兩角差的余弦公式的探索和證明；認識三角變換的特點，并能運用數(shù)學思想方法指導變換過程的設(shè)計，不斷提高從整體上把握變換過程的能力。三教學過程 1.本章知識結(jié)構(gòu)框圖差角余弦公式和差公式倍角公式簡單三角恒等變換2.例題講解1.已知，求值。 2.已知，求值。 3.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是6，求常數(shù)的值及此函數(shù)當時的最小值，