廣東省深圳中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試卷含答案.doc

深圳中學(xué)2018屆高三年級(jí)第一次階段性測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分. 考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上. 用2B鉛筆將試卷類型和考生號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案. 答案不能答在試卷上.3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題組號(hào)的信息點(diǎn)，再作答.漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效.5考生必須保持答題卡的整潔.第卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求1. 已知全集, 集合, , 則(A) (B) (C) (D)2函數(shù)的定義域?yàn)?A)(B)(C)(D)3設(shè)則“”是“，且”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件4根據(jù)下列條件,能確定有兩解的是(A) (B)(所2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222C) (D)5已知，則(A) (B) (C) 或 (D)6把函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為(A) (B) (C) (D)7函數(shù)的圖象可能是 (A) (B) (C) (D)8若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 9已知函數(shù)，其中，若的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 10已知，,，則它們的大小關(guān)系是(A) (B) (C) (D)11已知定義在上的函數(shù)對(duì)任意滿足：，當(dāng)時(shí)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為(A) (B) (C) (D)12已知函數(shù)，存在，使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）第II卷（非選擇題共90分）二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.若定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)，則.14.15設(shè)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16已知銳角三角形中，角所對(duì)的邊分別為若，則的取值范圍是_三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿分10分）已知三個(gè)集合：，.（）求；（）已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；（）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.19（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角對(duì)邊分別是，已知（）求證：；（）求的最大值20（本小題滿分12分）中國(guó)移動(dòng)通信將于3月21日開(kāi)始在所屬18個(gè)省、市移動(dòng)通信公司陸續(xù)推出“全球通”移動(dòng)電話資費(fèi)“套餐”，具體方案如下：方案代號(hào)基本月租（元）免費(fèi)時(shí)間（分鐘）超過(guò)免費(fèi)時(shí)間的話費(fèi)（元/分鐘）1304806029817006031683300504268600045538810000406568170003577882588030原計(jì)費(fèi)方案的基本月租為50元，每通話一分鐘收取0.4元，請(qǐng)問(wèn)：（I）求“套餐”中第4種收費(fèi)方式的月話費(fèi)y與月通話量（月通話量是指一個(gè)月內(nèi)每次通話用時(shí)之和，每次通話用時(shí)以分為單位取整計(jì)算，不足一分鐘的按一分鐘計(jì)算，如某次通話時(shí)間為3分20秒，則按4分鐘計(jì)通話用時(shí)）的函數(shù)解析式；（II）若采用第4種收費(fèi)方式,且比原計(jì)費(fèi)方式的月話費(fèi)省錢,求通話量的取值范圍；（III）據(jù)中國(guó)移動(dòng)某年公布的中期業(yè)績(jī)，每個(gè)用戶的月通話量平均為320分鐘. 若一個(gè)用戶的月通話量恰好是這個(gè)平均值，則在表中所列出的七種方案中，選擇哪種方案更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.21（本小題滿分12分）已知,函數(shù)，.（）求的單調(diào)區(qū)間；（）求取得最大值時(shí)的值.22（本小題滿分12分）已知.（）判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（）已知，若曲線上有兩點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)、處的切線相交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)一定在軸上方.數(shù)學(xué)（理科）參考答案第卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求題號(hào)123456789101112答案DCBDDBCADCAB第II卷（非選擇題共90分）二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13； 14； 15； 1616.解：，是銳角三角形，且，.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿分10分）已知三個(gè)集合：，.(I) 求；(II)已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：(I), . 2分,. .4分. .5分(II), .6分 .7分即解得 .9分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 .10分18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；（）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.解：（I），.3分，.4分由得.函數(shù)的最小正周期為，對(duì)稱軸方程為.6分（II）因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值.8分又，.10分當(dāng)時(shí)，取最小值，.11分所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?12分19（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角對(duì)邊分別是，已知（）求證：；（）求的最大值解：（）由正弦定理可得，2分， 4分，而.6分（），8分由（）知， 10分當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.12分20（本小題滿分12分）中國(guó)移動(dòng)通信將于3月21日開(kāi)始在所屬18個(gè)省、市移動(dòng)通信公司陸續(xù)推出“全球通”移動(dòng)電話資費(fèi)“套餐”，具體方案如下：方案代號(hào)基本月租（元）免費(fèi)時(shí)間（分鐘）超過(guò)免費(fèi)時(shí)間的話費(fèi)（元/分鐘）1304806029817006031683300504268600045538810000406568170003577882588030原計(jì)費(fèi)方案的基本月租為50元，每通話一分鐘收取0.4元，請(qǐng)問(wèn)：（I）求“套餐”中第4種收費(fèi)方式的月話費(fèi)y與月通話量（月通話量是指一個(gè)月內(nèi)每次通話用時(shí)之和，每次通話用時(shí)以分為單位取整計(jì)算，不足一分鐘的按一分鐘計(jì)算，如某次通話時(shí)間為3分20秒，則按4分鐘計(jì)通話用時(shí)）的函數(shù)解析式；（II）若采用第4種收費(fèi)方式,且比原計(jì)費(fèi)方式的月話費(fèi)省錢,求通話量的取值范圍；（III）據(jù)中國(guó)移動(dòng)某年公布的中期業(yè)績(jī)，每個(gè)用戶的月通話量平均為320分鐘. 若一個(gè)用戶的月通話量恰好是這個(gè)平均值，則在表中所列出的七種方案中，選擇哪種方案更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（I）易知所以.4分（II）當(dāng)時(shí)，解不等式且得，當(dāng)時(shí)，解不等式，得，綜上，當(dāng)時(shí)，采用第種收費(fèi)方式比原收費(fèi)方式的月通話費(fèi)省錢.8分（III）因?yàn)榘凑赵瓉?lái)的收費(fèi)方式，分鐘收費(fèi)元（即），所以，不會(huì)選擇月租費(fèi)多于元的收費(fèi)方式，從而只考慮“套餐”中的前三種方式.第一種方式的話費(fèi)為：（元）；第二種方式的話費(fèi)為：（元）；第三種方式的話費(fèi)為：元.故選擇第三種方式. .12分21（本小題滿分12分）已知,函數(shù)，.(I)求的單調(diào)區(qū)間；(II)求取得最大值時(shí)的的值.解：(I)由已知得到:, (1)當(dāng)時(shí),恒成立；.1分(2)當(dāng)時(shí),，恒成立; .2分(3)當(dāng)時(shí)，,，且,令解得：或.3分綜上：當(dāng)時(shí),的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí),的單調(diào)増區(qū)間為;當(dāng)時(shí)，的單調(diào)増區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為.5分(II)由(I)知(1)當(dāng)時(shí),在上遞減,所以；.6分 (2)當(dāng)時(shí),在上遞增,所以;.7分(3)當(dāng)時(shí)，,，.9分當(dāng)，由，得，所以，且，此時(shí)，又，即；.10分當(dāng)時(shí)，由，得，所以，且，此時(shí)，又，即；.11分綜上，當(dāng)時(shí), 在處取得最大值；當(dāng)時(shí)，在處取得最大值；當(dāng)時(shí)，在處取得最大值. .12分22（本小題滿分12分）已知.（）判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（）已知，若曲線上有兩點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)、處的切線相交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)一定在軸上方.解：（）函數(shù)定義域?yàn)?，函?shù)在單調(diào)遞增，因?yàn)椋?.3分所以，函數(shù)有唯一的