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11.6公倍數(shù)與最小公倍數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1通過解決實(shí)際問題的活動(dòng),理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義,掌握求公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的基本方法。2經(jīng)歷分析數(shù)量關(guān)系、觀察和討論的過程,進(jìn)一步體會(huì)公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義,會(huì)合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù);會(huì)求是互素?cái)?shù)或有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),體會(huì)選擇適當(dāng)方法解決問題的優(yōu)化思想,鍛煉分析問題和解決問題的能力。3在積極思考、積極參與討論的活動(dòng)中,自覺改進(jìn)學(xué)習(xí),促進(jìn)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高?!窘虒W(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】會(huì)合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、情景導(dǎo)入問題的提出:在上海南站,地鐵1號(hào)線每隔3分鐘發(fā)車,軌道交通3號(hào)線每隔4分鐘發(fā)車,如果地鐵1號(hào)線和軌道交通3號(hào)線早上6:00同時(shí)發(fā)車,那么至少再過多少時(shí)間它們又同時(shí)發(fā)車?問題的分析:早晨6點(diǎn)以后地鐵1號(hào)線發(fā)車間隔的時(shí)間(分鐘)是3的倍數(shù),而軌道交通3號(hào)線發(fā)車的時(shí)間(分鐘)是4的倍數(shù),這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為求3和4的最小公倍數(shù)師(啟發(fā)式):誰能用自己的話說一說什么叫公倍數(shù)?問題的探究:1、看了這個(gè)問題題,你想在這節(jié)課中了解些什么?請(qǐng)學(xué)生寫在紙上,并貼到黑板上。2、四人一組合作解決1-2個(gè)問題,舉例說明,組長筆錄。23、成果匯報(bào):(由學(xué)生任選一種方法)(1)公倍數(shù)有多少個(gè)?(2)求最小公倍數(shù)的方法問題的解決:3的倍數(shù)有:3,6,9,12,15,18,21,24,274的倍數(shù)有:4,8,12,16,20,24,28,36,403和4公有的倍數(shù)有:12,24其中最小的一個(gè)是12所以12分鐘后地鐵1號(hào)線和軌道3號(hào)線再次同時(shí)發(fā)車二、新知識(shí)的探索幾個(gè)整數(shù)的公有的倍數(shù)叫做他們的公倍數(shù),其中最小的一個(gè)叫做它們的最小公倍數(shù).例題1求18和30的最小公倍數(shù).(這個(gè)題可以讓學(xué)生先做,在上個(gè)問題的分析的基礎(chǔ)上,學(xué)生對(duì)這個(gè)問題會(huì)很感興趣,可以采取比賽的方法)解法1:18的倍數(shù)有18,36,54,72,90,;30的倍數(shù)有30,60,90,120,160,.所以18和30的最小公倍數(shù)是90.拓展:又沒有更快捷的方法呢?3和4公有的倍數(shù).4036282016842721181596324123解法2:把18和30分解素因數(shù)18=23330=235探究:18和30的公倍數(shù)里,應(yīng)當(dāng)既包含18的所有素因數(shù),又包括30的所有素因數(shù),但相同的素因數(shù)可以只取一個(gè),只要取出18,30的所有公有的素因數(shù)(1個(gè)2和1個(gè)3),再取各自剩余的素因數(shù)(3和5),將這些數(shù)連乘,所得得積2335(90)就是30和18的最小公倍數(shù)所以18和30的最小公倍數(shù)是90(2335)這個(gè)方法學(xué)生比較容易接受歸納:求兩個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù),只要取它們所有公有的素因數(shù),再取它們各自剩余的素因數(shù),將這些數(shù)連乘,所得得積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)拓寬:在上面的問題中還有其它的方法嗎?-可以用短除法解法318和30公有的素因數(shù)30的素因數(shù)18的素因數(shù)5233除到兩個(gè)商互素為止用公有的素因數(shù)3除用公有的素因數(shù)2除15930185332418和30的最小公倍數(shù)是2335=90三、鞏固加深課堂練習(xí)1求36和84的最小公倍數(shù)在解這個(gè)題的時(shí)候,不要說明用哪一個(gè)方法好,學(xué)生們會(huì)在摸索的時(shí)候發(fā)現(xiàn)短除法的優(yōu)勢(shì)解:36和84的最小公倍數(shù)是22337=2522求30和45的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)在解這個(gè)題的時(shí)候,也是不要說明用哪一個(gè)方法好,學(xué)生們會(huì)在摸索的時(shí)候發(fā)現(xiàn)短除法的優(yōu)勢(shì),他們開始理解這個(gè)方法30和45的最大公因數(shù)是35=1530和45的最小公倍數(shù)3325=90用公有的素因數(shù)2除373除
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