有理數(shù)知識點總結(jié).doc.doc

1第一章有理數(shù)一、知識結(jié)構(gòu)：二、知識點：1、正數(shù)和負數(shù)是表示兩種具有的量。2、有理數(shù)的分類：按定義分按符號分正整數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)0整數(shù)有正分數(shù)（含正有限小數(shù)負整數(shù)理0和循環(huán)小數(shù)）有限小數(shù)正分數(shù)數(shù)負整數(shù)分數(shù)負有理數(shù)無限循環(huán)小數(shù)負分數(shù)負分數(shù)（含負有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)）注意：常見的不是有理數(shù)的數(shù)有和有規(guī)律的但不循環(huán)的小數(shù)。如：0.01001000100010000100000100000013、數(shù)軸三要素是、。數(shù)軸是線。4、數(shù)軸上表示一個數(shù)的點到原點的叫這個數(shù)的絕對值。絕對值具有非負性，即a0.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值。若表示兩個非負數(shù)的式子和為0（或這兩個式子互為相反數(shù)），則這兩個式子都等于。即非負條件式。如：若（x-3）2+x+y+7=0，求yx的值。5、數(shù)軸上的兩點之間的距離就是表示這兩個點的數(shù)的差的絕對值：表示數(shù)a的點A與表示數(shù)b的點B之間的距離AB=a-b或AB=b-a。與表示數(shù)m的點的距離為a（a0）的點有兩個：表示的數(shù)是ma.正數(shù)和負數(shù)有理數(shù)數(shù)軸絕對值有理數(shù)的大小比較減法乘法除法乘方加減混合運算乘法法則運算律除法法則乘除混合運算乘方運算、混合運算科學記數(shù)法加法加法法則加法運算律減法法則近似數(shù)與有效數(shù)字相反數(shù)26、數(shù)軸上在兩側(cè)且到的距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)(幾何定義)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)(代數(shù)定義)。0的相反數(shù)是，a的相反數(shù)是。求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前添“”號后再化簡。7、互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積等于?；榈箶?shù)的兩個數(shù)符號?；樨摰箶?shù)的兩個數(shù)的乘積等于?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)的商等于。8、有理數(shù)的絕對值的取法：(a0)(a0)(a0)|a|=（a=0）或|a|=或|a|=(a0)(a0)(a0)9、有理數(shù)的大小比較：異號兩數(shù)大；兩個負數(shù)大的反而??；0大于而小于；數(shù)軸上原點邊的數(shù)大于邊的數(shù)。10、有理數(shù)的加法法則有：同號兩數(shù)相加，取的符號，并把相加。絕對值不同的異號兩數(shù)相加，取的符號，并用減去?；榈膬蓚€數(shù)相加得0.一個數(shù)與0相加。注意：做有理數(shù)的加法要經(jīng)過兩個步驟：定；定。11、有理數(shù)加法運算律：，用式子表示為：；，用式子表示為：。運算律可使計算簡便。12、有理數(shù)減法法則：。用式子表示為：。13、有理數(shù)加減法可以互化主要表現(xiàn)為省略加號的寫法：-20+（+3）+（-5）-（-7）+（-8）可寫成的形式，它讀作：的和或。14、有理數(shù)的乘（或除）法法則是：兩數(shù)相乘（或除），；幾個非0因數(shù)相乘除，；0乘以（或除以）任何數(shù)都得，若幾個因數(shù)相乘，其中一個因數(shù)為0則結(jié)果等于。注意：有理數(shù)的乘除法仍與加減法類似應(yīng)先定，再定。會靈活應(yīng)用乘法運算律簡便運算：分配律：；結(jié)合律：；交換律：。15、乘方是求幾個因式的積的運算。其結(jié)果叫。如：aaaaa=an其中a叫，n叫，an叫.當n=1時，省略不寫。n個a16、乘方法則：負數(shù)的冪是負數(shù)，冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是；一切有理數(shù)的偶數(shù)次冪都是數(shù)。注：當a0時，a2n+1或a2n-10；當a0時，a2n+1或a2n-10.當a為一切有理數(shù)時，a2n0，即a2n是數(shù)(其中n是正整數(shù))。17、當一個式子表示幾個乘積關(guān)系的式子的和時，其中每個表示乘積的式子就叫這個和式的項。每項必須帶上前面的，一個項是表示數(shù)字與字母的積時，這個數(shù)字連同前面的符號叫這項的。含有的字母及其指數(shù)分別都相同的兩個項可以合并：將相加減，不變。18、去括號法則：當括號前帶“+”號時，去掉括號及“+”后，括號里的各項都，當括號前帶“-”時，去掉括號及“-”后，括號里的各項都，并把括號前的因數(shù)與括號里的每一項都。19、有理數(shù)的除法法則：除以一個數(shù)等于。用式子表示為。320、特殊數(shù)字知識點：相反數(shù)是本身的數(shù)是；絕對值是本身的數(shù)是；絕對值是相反數(shù)的數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是；平方等于本身的數(shù)是；立方等于本身的數(shù)是；平方等于相反數(shù)的數(shù)是；立方等于相反數(shù)的數(shù)是；奇數(shù)次冪等于本身的數(shù)是；偶數(shù)次冪等于本身的數(shù)是；任何次冪都等于本身的數(shù)是。（注意：非負條件式）21、用科學記數(shù)法表示一個n位整數(shù)的基本形式是a10（）（其中a的范圍是.）22、精確度表示的接近程度。判斷一個近似數(shù)的精確度就是看這個數(shù)的最位數(shù)字在什么數(shù)位上就說精確到哪一位；對于帶記數(shù)單位的近似數(shù)的精確度應(yīng)看單位前的數(shù)字最末一位在還原后的數(shù)的哪一位上；科學記數(shù)法也看a中的最末一位在還原后的數(shù)的哪一位上就是精確到哪一位。按要求取近似值就是將要求精確到的數(shù)位后一位四舍五入，對于要求精確到的數(shù)位比個位高時應(yīng)先化為科學記數(shù)法再取近似值，如：35780000（精確到百萬位）應(yīng)為35780000=3.5781063.6106.23、有效數(shù)字：一個近似數(shù)從左邊第一個數(shù)字起到數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個近似數(shù)的有效數(shù)字?？茖W記數(shù)法的近似數(shù)看“a”中的有效數(shù)字；帶數(shù)量單位的近似數(shù)只看單位前的數(shù)的有效數(shù)字。寫有效數(shù)字時應(yīng)將有效數(shù)字用“，”隔開。(帶“”是以后要學習的內(nèi)容，不填)第一章有理數(shù)復習綜合測試題一、選擇題（每題3分，共30分）1下列說法中，不正確的是（）（A）0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)（B）0不是整數(shù)（C）0的相反數(shù)是0（D）0的絕對值是02溫度上升3后，又下降2實際上就是（）A.上升1B.上升5C.下降5D.下降13數(shù)軸上點A表示4，點B表示2，則表示A、B兩點間的距離的算式是（）A.42B.42C.2（4）D.244兩個有理數(shù)的和為負數(shù)，那么這兩個數(shù)一定（）（A）都是負數(shù)（B）至少有一個負數(shù)（C）有一個是0（D）絕對值不相等5如果|a|=7，|b|=5，試求a-b的值為（）（A）2（B）12（C）2和12（D）2；12；-12；-26.用計算器求25的值時，按鍵的順序是（）A.5、yx、2、=B.2、yx、5、=C.5、2、yx、=D.2、3、yx、=7.如果a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，那么a+b+m2cd的值為（）A.3B.3C.321D.4218.若0a1,則a，)(,12從小到大排列正確的是aaA、a2aa1B、aa1a2C、a1aa2D、aa2a19.計算（2）2004+（2）2003的結(jié)果是（）A、1B、2C、22003D、220044二、填空題（每題3分，共30分）10某種零件，標明要求是200.02（表示直徑，單位：毫米），經(jīng)檢查，一個零件的直徑是19.9mm，它（“填合格”或“不合格”）11.數(shù)軸上的一點由3出發(fā)，向左移動4個單位，又向右移動了5個單位，兩次移動后，這一點所表示的數(shù)是12.設(shè)n是正整數(shù)，則n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0。應(yīng)用上述結(jié)論，在數(shù)1，2，3，2001前分別添加“+”和“-”，并運算，則所得可能的最小非負數(shù)是？13.小明寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住部分的整數(shù)共有個6432101235614當b0,試求ababbbaa|的值四、新題推薦（共20分）21（本題10分）如果一個數(shù)等于它的不包括自身的所有因數(shù)之和，那么這個數(shù)就叫完全數(shù)例如，6的不包括自身的所有因數(shù)為1，2，3而且6123，所以6是完全數(shù)大約2200多年前，歐幾里德提出：如果21n是質(zhì)數(shù)，那么)12(21nn是一個完全數(shù)，請你根據(jù)這個結(jié)論寫出6之后的下一個完全數(shù)是22（本題10分）如圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為(1)1232nnn圖圖2圖3圖4如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1234，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是；（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)23，22，21，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和第2層第1層第n層6參考答案一、選擇題：BCCBDBAAC二、填空題：10不合格；114；121；139；14a+baa-ba-2b；1573(3)716132平方米三、解答題：17（1）481；（2）-5；（3）1564（4）12118（1）2500；（2）1+3+5+7+（2n+1）=n219（1）6666666667（2）設(shè)1，2，3，9中的任一數(shù)字為m,則根據(jù)題意得：m715873=mmmmmm.