（運籌學(xué)與控制論專業(yè)論文）幾類確定性時變庫存模型及其優(yōu)化.pdf

幾類確定性時變庫存模型及其優(yōu)化 摘要 庫存是指在生產(chǎn)和流通中各個環(huán)節(jié)所持有的原材料、零部件、成品等 庫存的存在保證了企業(yè)的正常運行，但同時也帶來了巨大的資本負荷庫存 管理是對制造業(yè)或服務(wù)業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)營全過程的各種原材料、半成品、產(chǎn)成 品以及其他資源進行管理和控制，使其儲備保持在經(jīng)濟合理的水平上它 已經(jīng)成為供應(yīng)鏈管理的重要組成部分，被企業(yè)經(jīng)營管理者所重視因此，研 究產(chǎn)品庫存問題，對于控制企業(yè)庫存成本，提高企業(yè)整體效率有重要的意 義 本文著重圍繞庫存影響銷售率、變質(zhì)率、短缺量部分拖后率及預(yù)定銷 售等因素，研究了確定性時變庫存問題，主要內(nèi)容如下： 第一章介紹了庫存管理的基本概念、庫存模型的研究歷史和發(fā)展現(xiàn)狀 以及本文研究的主要內(nèi)容 第二章建立了一類變質(zhì)性物質(zhì)的e o q 模型其中銷售率是庫存水平和理 論需求率的函數(shù)，允許缺貨且短缺量部分拖后然后，證明了模型的最優(yōu)補 貨策略是存在且唯一的，給出了求解模型方法最后，用數(shù)值例子和靈敏 度分析對模型進行了說明 第三章在短缺量拖后率是等待時間的負指數(shù)函數(shù)、訂購成本是訂貨批 量的線性函數(shù)的條件下，采用數(shù)量折扣策略，建立了以平均利潤最大為目 標(biāo)的變質(zhì)性物質(zhì)庫存模型通過優(yōu)化平均利潤。得到了一個關(guān)于系統(tǒng)最優(yōu)補 貨策略的必要條件然后，設(shè)計了求解模型的算法最后，用數(shù)值例子說明了 模型和算法的有效性 第四章在有限計劃期內(nèi)，將預(yù)定期、折扣率和價格作為決策變量，建立 了以利潤最大為目標(biāo)的庫存模型其中預(yù)定銷售期可變，允許取消預(yù)定且取 消預(yù)定率是時間的一般函數(shù)的情形然后對模型進行分析，設(shè)計了一個求解 系統(tǒng)最優(yōu)補貨策略的算法最后用數(shù)值例子進行了說明 最后對本文研究內(nèi)容進行總結(jié)，并提出進一步研究的方向 關(guān)鍵詞：庫存庫存管理庫存影響銷售變質(zhì)缺量部分拖后 預(yù)定銷售 s e v e r a lk i n d so fd e t e r m i n i s l r i ci n v e n t o r y m o d e l sw i t h 刪ev a r y 烈ga n d t h e i r a bs t r a c t t h ei n v e n t o r yi sh e l db yr a wm a t e r i a l s ，p a r t sa n dc o m p o n e n t s 。a n do t h e r p r o d u c t si nt h ec o m m e r c i a lm a r k e t i te n s u r e se n t e r p r i s eo p e r a t i o n a lp r o c e s s ，b u t b r i n g st h eh e a v yc o s tt oe n t e r p r i s ea tt h es a l t l et i m e t h ei n v e n t o r yc o n t r o l m a n a g e sv a r i o u sk i n d so fr a wm a t e r i a l s ，s e m i m a n u f a c t u r e dg o o d s 。f i n i s h e d p r o d u c t sa n do t h e rr e s o u r c e si nt h em a n u f a c t u r i n gi n d u s t r ya n dt h es e r v i c et r a d e ， t ok e e ps t o r eo nt h er a t i o n a ll e v e l s o m ea d m i n i s t r a t o r sp a y a t t e n t i o nt oi t , w h i c h i sa l li m p o r t a n tp a r to ft h es u p p l yc h a i nm a n a g e m e n t t h e r e f o r e ，i ti si m p o r t a n t t os t u d yt h ei n v e n t o r yf o re n t e r p r i s e st or e d u c et h ei n v e n t o r yc o s ta n di m p r o v e t h ew h o l e e f f i c i e n c y t h et h e s i sd o e sr e s e a r c ht ot h ed e t e r m i n i s t i ci n v e n t o r yc o n t r o l p r o b l e m s u n d e rs t o c kd e p e n d e n ts e l l i n gr a t e ，d e t e r i o r a t i n gr a t e ，p a r t i a lb a c k l o g g i n ga n d r e s e r v a t i o n i t sm a i nc o n t e n t sa sf o l l o w s ： i nc h a p t e rl ，w ef i r s t l yi n t r o d u c et h eb a s i cc o n c e p to f i n v e n t o r yc o n t r o la n d d e v e l o p m e n to fi n v e n t o r yp o l i c y t h e n ，t h er e c e n tr e s e a r c ho ni n v e n t o r ym o d e l s i sb r i e f l yr e v i e w e d ，a n dt h em a i nr e s u l t so ft h et h e s i sa r es u m m a r i z e d i nc h a p t e r2 ，w ed e v e l o pa ne o q m o d e lf o rd e t e r i o r a t i n gi t e m sw i t hp a r t i a l b a c k l o g g i n g ，w h e r et h es e l l i n gr a t ei saf u n c t i o no fi n v e n t o r yl e v e la n dar a m p t y p ed e m a n dr a t e f i r s t l y , w es h o wt h eo p t i m a lr e p l e n i s h m e n tp o l i c yn o to n l y e x i t sb u ta l s oi su n i q u e t h e n ，ap r o c e d u r ef o rf m d i n gt h eo p t i m a ls o l u t i o ni s g i v e n f i n a l l y , n u m e r i c a le x a m p l e sa n ds e n s i t i v i t ya n a l y s e sa l ep r e s e n t e dt o i l l u s t r a t et h em o d e la n ds o l u t i o np r o c e d u r e i nc h a p t e r3 ，w ec o n s i d e rad e t e r m i n i s t i ci n v e n t o r ym o d e lf o rd e t e r i o r a t i n g i t e m sw i t h l o t s i z e d e p e n d e n tr e p l e n i s h m e n t c o s ta n dq u a n t i t yd i s c o u n t s h o r t a g e s a r ea l l o w e dw i n l p a r t i a lb a c k l o g g i n gr a t e n e x t , t h en e c e s s a r y c o n d i t i o nw h i c hm a x i m i z e st o t a la v e r a g ep r o f i t , as i m p l ea n de f f e c t i v ea l g o r i t h m f o rt h em o d e li sg i v e n f i n a l l y , an u m e r i c a le x a m p l ei sp r e s e n t e dt oi l l u s t r a t et h e m o d e la n da l g o r i t h m i nc h a p t e r4 ，w ed e v e l o pa l li n v e n t o r ym o d e lf o rd e t e r i o r a t i n gi t e m so v e r t h ef i x e dt i m eh o r i z o n ，w h e r et h ea d v a n c es a l e sp e r i o di sv a r i a b l ea n dc u s t o m e r s w i t hr e s e r v a t i o n sm a yc a n c e la d v a n c eo r d e r s n e x t , t h eo p t i m a lr e p l e n i s h m e n t p o l i c yi sf o u n db ya n a l y z i n gt h em o d e l h n a u y , as i m p l ea n de f f e c t i v ea l g o r i t h m f o rt h em o d e li sp r o v i d e d ，a n dan u m e r i c a le x a m p l ei sp r e s e n t e dt oi l l u s t r a t et h e m o d e l f i n a l l y , t h ec o n t e n t so ft h et h e s i sa l ec o n c l u d e da n dt h ef u r t h e rr e s e a r c h e s a r ep r e s e n t e d k e y w o r d s ：i n v e n t o r y ；i n v e n t o r yc o n t r o l ： s t o c kd e p e n d e n ts e l l i n g r a t e ；d e t e r i o r a t i n gi t e m s ：p a r t i a lb a c k l o g g i n g ； 廣西大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明 原創(chuàng)性聲明 本人聲明：所呈交的學(xué)位論文是在導(dǎo)師指導(dǎo)下完成的，研究工作所取得的成果和相 關(guān)知識產(chǎn)權(quán)屬廣西大學(xué)所有，本人保證不以其它單位為第一署名單位發(fā)表或使用本論文 的研究內(nèi)容。除已注明部分外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表過的研究成果，也不包含 本人為獲得其它學(xué)位而使用過的內(nèi)容。對本文的研究工作提供過重要幫助的個人和集 體，均已在論文中明確說明并致謝。 論文作者簽名：三與蕩彳礦 學(xué)位論文使用授權(quán)說明 如謬年多月沙日 本人完全了解廣西大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即： 按照學(xué)校要求提交學(xué)位論文的印刷本和電子版本： 學(xué)校有權(quán)保存學(xué)位論文的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)； 學(xué)?？梢圆捎糜坝　⒖s印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文； 在不以贏利為目的的前提下，學(xué)?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績?nèi)容 請選擇發(fā)布時間： 電彳時發(fā)布 口解密后發(fā)布 ( 保密論文需注明，并在解密后遵守此規(guī)定) 做作者魏車導(dǎo)師繇劾撇砰多月噦?cè)?廣西大掌碩士掌位論文幾黌兩定佳- 中，e 庫存模型及其喇弭匕 第一章緒論 1 1 與庫存管理有關(guān)的基本概念 1 1 1 庫存的定義及功能 庫存( i n v e n t o r y 或s t o c k ) 是指在生產(chǎn)及流通領(lǐng)域中各個環(huán)節(jié)( 供應(yīng)、制造、分銷、 零售及運輸?shù)拳h(huán)節(jié)) 所持有的原材料、零部件、成品，表示用于將來目的的、暫時處于 閑置狀態(tài)的資源n 】 一般來說，人們?yōu)榱司S持正常的生產(chǎn)、經(jīng)營或軍事活動，需要儲備一定數(shù)量的資源， 其目的是防止缺貨現(xiàn)象的發(fā)生，另外，它還具有保持生產(chǎn)過程連續(xù)性、分?jǐn)傆嗀浥c運輸 費用、快速滿足用戶訂貨的需求的作用因此，有效地管理庫存、控制庫存成本對于降 低整個系統(tǒng)的成本有著非常重要的作用 庫存是企業(yè)經(jīng)濟系統(tǒng)穩(wěn)定的重要因素一般說來，它可以發(fā)揮以下作用： ( 1 ) 滿足不確定的顧客需求顧客對產(chǎn)品的需求在時間與空間上的不確定性，庫存 可以滿足隨時發(fā)生的顧客需求 ( 2 ) 平滑對生產(chǎn)能力的需求當(dāng)需求與生產(chǎn)能力不平衡時，企業(yè)可以利用庫存來調(diào) 節(jié)需求的變化如對于季節(jié)性需求，可以在淡季建立庫存，以供旺季時使用，這樣通過 預(yù)設(shè)庫存使生產(chǎn)能力保持均衡，更好地利用生產(chǎn)能力 ( 3 ) 分離生產(chǎn)過程中的作業(yè)庫存可以使生產(chǎn)過程中密切相關(guān)的加工階段、作業(yè)活 動相對獨立，使生產(chǎn)效率不同的各加工階段、作業(yè)活動可以更獨立和經(jīng)濟的運行，而且 不會由于生產(chǎn)過程中某一加工階段或作業(yè)活動的中斷，導(dǎo)致整個生產(chǎn)過程停止 ( 4 )降低單位訂購費用與生產(chǎn)準(zhǔn)備費用訂購一批物品或生產(chǎn)一批產(chǎn)品，訂購費用 與生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與訂購或生產(chǎn)的數(shù)量無關(guān)，如果大量訂購或生產(chǎn)，會使單位物品或產(chǎn)品 的訂購費用或生產(chǎn)準(zhǔn)備費用降低同時，對生產(chǎn)過程如果大批量生產(chǎn)，還使單位產(chǎn)品的 生產(chǎn)準(zhǔn)備時間減少，提高生產(chǎn)過程的能力的利用，尤其對于“瓶頸”環(huán)節(jié)更為重要 ( 5 ) 利用數(shù)量折扣通常供應(yīng)商為了刺激銷售，對于達到一定采購量的生產(chǎn)者提供 價格優(yōu)惠，采購量越大優(yōu)惠幅度越大 幾a 炎, 1 l l v 定性時，：庫鉑l 穰型及箕俄f 七 c 6 ) 避免價格上漲存儲即將價格上漲的物品 同時，庫存也帶來弊端，主要包括： ( 1 ) 庫存物資的積壓占用大量資金 ( 2 ) 發(fā)生庫存系統(tǒng)運行的費用如占用資金的利息、倉庫的租金或折舊費、保險費、 管理人員的工資等。 ( 3 ) 掩蓋企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營中存在的問題如掩蓋企業(yè)計劃安排不當(dāng)、生產(chǎn)控制不健 全、供應(yīng)商的供應(yīng)質(zhì)量、交貨不及時等問題 c 4 ) 庫存本身的損耗如物品過期、破損、腐爛、人為破壞等 由于庫存存在利弊得失的雙重特性，因此企業(yè)必須根據(jù)自身的實際情況和外部的經(jīng) 營環(huán)境嚴(yán)格控制庫存水平，使之既滿足生產(chǎn)、銷售等需要，又能最大限度的減少成本 1 1 2 有效庫存管理的必要條件 庫存管理又稱庫存控制，是對制造業(yè)或服務(wù)業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)營全過程的各種原材料、 半成品、產(chǎn)成品以及其他資源進行管理和決策，使其儲備保持在經(jīng)濟合理的水平上庫 存控制總目標(biāo)就是以合理的庫存成本達到滿意的用戶服務(wù)水平為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，管 理者必須對持有的庫存量、補貨時機與訂貨量做出科學(xué)的決策 庫存費用是庫存管理策略優(yōu)劣的主要評價指標(biāo)在進行庫存決策時，主要需考慮以 下費用： ( 1 ) 訂購費用 訂購費用是指訂貨過程與收到所訂的貨物過程所引發(fā)的費用，它主要包括訂貨、生 產(chǎn)開始前的準(zhǔn)備工作和運送商品等過程所含的固定開支 c 2 ) 采購費用 采購費用是指購買產(chǎn)品所付出的費用，這個費用參數(shù)在可以取得數(shù)量折扣或者大規(guī) 模生產(chǎn)中可以減少生產(chǎn)成本的時候顯得特別重要，它會引發(fā)訂貨數(shù)量的調(diào)整以取得單位 產(chǎn)品價格削減的好處 ( 3 ) 存儲費用 一存儲費用是指儲藏貨物的費用，它包括投資資本的利息、保管費用、管理費用、折 舊等通常假定存儲成本隨存貨量的多少以及貨物存儲時間的長短而變化 ( 4 ) 缺貨費用 缺貨費用是由商品存貨不足無法滿足需求而引發(fā)的收益損失，它一般包括商業(yè)信用 2 廣西大掌硬士掌位鋱跨乞幾囊嘲i 定性爭，：庫存相翌及其優(yōu)化 受損后而發(fā)生的費用和收入方面的潛在損失如果顧客愿意等待并且需求在延遲一段時 間后得到了滿足，這些費用通常直接隨短缺量和延遲時間的增加而增大；反之，缺貨費 用則主要與缺貨數(shù)量成正比實際上，由于缺貨常常導(dǎo)致企業(yè)信譽的下降而使企業(yè)蒙受 較大的經(jīng)濟損失，缺貨費用通常較難用具體的數(shù)值來衡量 ( 5 ) 作業(yè)更換費用：又稱工藝、設(shè)備調(diào)整費或生產(chǎn)準(zhǔn)備費用，針對自制品面言，指 在批量生產(chǎn)方式下，加工對象發(fā)生變化所發(fā)生的費用，如：生產(chǎn)線調(diào)整，物料準(zhǔn)備和人 員培訓(xùn)等 ( 6 ) 丟單費用：在倉庫出空期間，因顧客不愿等待而丟失銷售訂單的機會費用 這些庫存費用對庫存決策起到重要作用，但這些費用之間經(jīng)常相互沖突，這就需要 對其相關(guān)費用進行權(quán)衡，以達到整體最優(yōu)化 1 2 庫存管理戰(zhàn)略與庫存模型 1 2 庫存管理戰(zhàn)略 庫存管理的發(fā)展已從策略層面涉及到戰(zhàn)略層面組織的經(jīng)營戰(zhàn)略決定了庫存管理的 基調(diào)庫存決策要與組織整體發(fā)展方向相一致，以保證整體目標(biāo)的順利實現(xiàn)如果組織戰(zhàn) 略是低成本戰(zhàn)略，那么物流戰(zhàn)略就相應(yīng)地要求把去留成本降到最低，庫存管理也應(yīng)采取 庫存總成本最小化作為目標(biāo)如果組織經(jīng)營戰(zhàn)略是快速響應(yīng)用戶需求，快速供貨，則相 應(yīng)地把物流戰(zhàn)略調(diào)整為存貨存放在距離較近的位置，庫存管理也應(yīng)采取快速響應(yīng)策略 邁克爾波特于1 9 8 5 年提出了三大基本戰(zhàn)略：即成本領(lǐng)先戰(zhàn)略、產(chǎn)品差異化戰(zhàn)略 和供應(yīng)商細分戰(zhàn)略前兩個為多數(shù)組織采用這兩個戰(zhàn)略分別強調(diào)精益化和敏捷性由于 成本領(lǐng)先戰(zhàn)略強調(diào)成本低，需要采取經(jīng)益化經(jīng)營，在供應(yīng)鏈中的每一個運作環(huán)節(jié)上，都 以低成本運作，包括人力、資金、空間和存貨等日本豐田公司的精益化生產(chǎn)就是一個 典型的例子在豐田公司提倡搿零庫存”，減少浪費，降低成本而產(chǎn)本差異戰(zhàn)略要求組 織能過快速響應(yīng)市場需求，所以強調(diào)組織的敏感性，就要求組織密切關(guān)注顧客需求的變 化，對顧客需求快速響應(yīng)，同時組織能夠快速響應(yīng)顧客定制化要求，這些需要組織維持 一定的庫存水平，并進行有效的管理 組織也可以根據(jù)戰(zhàn)略需要，從供應(yīng)鏈角度選擇庫存管理模式如果一個組織以核心 業(yè)務(wù)為戰(zhàn)略重心，其余業(yè)務(wù)采取外包經(jīng)營，其庫存也存在外包，則應(yīng)采取供應(yīng)商管理庫 存的方式 3 廣西大攀司e 士掌位論文 幾糞確定性時，：庫鉑械懟及其優(yōu)化 。所以庫存決策應(yīng)從公司戰(zhàn)略的意義考慮，庫存決策不僅是運作層面的問題，也應(yīng)是 物流戰(zhàn)略的一個重要組成部分 1 2 2 庫存補給策略 常見的庫存基本策略有以下三種類型 ( 1 ) 連續(xù)檢查簧略 連續(xù)檢查策略是指對庫存量進行連續(xù)監(jiān)測，當(dāng)庫存低于一定數(shù)量時就進行補充，使 訂貨量或補貨后庫存量保持在一定的水平 ( 2 ) 周期檢查策略 周期檢查也稱定時補貨策略，每經(jīng)過一個循環(huán)時間f 就補充庫存量，并使訂貨量或 補貨后庫存量保持在一定的水平 ( 3 ) 混合策略 混合策略是指上述兩種策略的綜合使用，定期檢查，當(dāng)庫存水平低于規(guī)定量時，即 行補充 上述所述的庫存基本策略的出發(fā)點是決策的計劃期較長，即在考慮的計劃期內(nèi)，需 要考慮多次的訂貨，以應(yīng)對持續(xù)不斷的需求而在實際中，還存在需求短期發(fā)生、只需 考慮訂貨一次的情形 對于連續(xù)檢查策略和周期檢查策略又可以進一步細分：連續(xù)檢查策略分為( 尺，q ) 策 略和( r ，s ) 策略；周期檢查策略分為( f ，q ) 策略和( f ，s ) 策略 ( 足q ) 策略是指當(dāng)庫存量降低到r 時，發(fā)出訂單每次的訂貨量都保持不變，用q 來 表示在這種策略下每次訂購的數(shù)量都是相同的 ( 足s ) 策略是指當(dāng)庫存量降到尺時，發(fā)出訂單，訂貨的數(shù)量應(yīng)保證貨物到達后，使 庫存量達到一個固定值s 在這種策略下，每次訂購的數(shù)量可能不同 瓴q ) 策略是指每隔時間t 檢查一次庫存，發(fā)出訂貨量為q 的訂單在這種策略下， 每次訂購的數(shù)量都是相同的 ( f ，s ) 策略是指每隔時間l 檢查一次庫存，發(fā)出訂單，以使所訂貨的貨物到達后，庫 存量達到一個預(yù)定值s 在這種策略下，每次訂購的數(shù)量不一定相同 幾賽確定性時，：庫萌q 羹型a 其冒“匕 1 2 3 庫存模型 庫存管理是決定和調(diào)節(jié)庫存物品的品種和數(shù)量，使之既不過剩又不缺貨，其目標(biāo)： 保持最佳的庫存水平庫存控制的制約因素有服務(wù)水平、顧客需求、庫存補充的提前期、 運輸能力、資金、物品的價格、管理水平等 庫存模型的構(gòu)成要素有： ( 1 ) 需求 庫存的目的是為了滿足需求為了盡可能滿足需求，管理者一般可通過調(diào)查、統(tǒng)計、 預(yù)測等方法來了解和掌握需求規(guī)律 ( 2 ) 補充 通過對貨物的補充因需求而減小的存儲，它可以通過外部訂貨或內(nèi)部生產(chǎn)兩種方式 獲得影響庫存系統(tǒng)運行的一個因素是訂貨與到貨之間的滯后時間滯后時間又可分 為兩部分： 開始訂貨到開始補充為止的時間，成為拖后時間或提前時間；。 開始補充到補充完畢為止的入庫時間或生產(chǎn)時間通常滯后時間可以考慮成常數(shù) 或非負隨機變量，滯后現(xiàn)象使庫存問題變得更加復(fù)雜理想化的情形可認為是瞬時供貨， 它是供貨或生產(chǎn)能力非常大的一種近似 ( 3 ) 缺貨處理 由于需求或供貨滯后時間可能具有隨機性，因此缺貨是可能發(fā)生的對未能滿足的 需求，通常采取如下兩種方式處理：在訂貨到達后其不足部分立即補上；或者，在訂貨 到達后其不足部分不在補充供應(yīng) ( 4 ) 庫存策略 存儲策略依賴于當(dāng)時的庫存量，一般根據(jù)上一小節(jié)的所述的庫存策略進行選擇 ( 5 ) 庫存費用 庫存費用主要包括訂購費用、采購費用、存儲費用和缺貨費用等 ( 6 ) 目標(biāo)函數(shù) 目標(biāo)函數(shù)是選擇最優(yōu)策略的準(zhǔn)則常見的目標(biāo)函數(shù)有平均費用( 或利潤) 及折扣費 用( 或利潤) 最優(yōu)策略的選擇應(yīng)使平均費用最小或平均利潤最大，使平均費用最小的 策略等價于使平均利潤最大的策略 目前，由于庫存理論逐漸完善形成了龐大的模型體系一般來說，對庫存模型可 以按照以下標(biāo)準(zhǔn)進行分類： 5 廣曩r 大掌司n b 掌位能曙 幾霸聞l 定性- 寸，：庫萌q 舞型夏其俄i 七， ( 1 ) 按庫存物品是否在供應(yīng)鏈環(huán)境下流動，可分為單級庫存模型和多級庫存模型； ( 2 ) 按用戶對庫存的需求特性，可分為獨立型需求庫存模型和相關(guān)型需求庫存模型； ( 3 ) 按每個周期的期末庫存對下一周期是否產(chǎn)生影響，可分為單周期和多周期庫存 模型： ( 4 ) 按庫存物品種類的多少，可分為單產(chǎn)品庫存模型和多產(chǎn)品庫存模型； ( 5 ) 按模型中是否包含隨機因素，可分為確定型庫存模型和隨機型庫存模型； ( 6 ) 按模型參數(shù)是否隨時間變化，可分為時變和非時變庫存模型 同時，隨著庫存模型的日趨復(fù)雜，求解模型所用的數(shù)學(xué)方法也日趨多樣目前庫存 論的求解方法不僅包含了一些常用的數(shù)學(xué)方法，如微積分、概率論等方法，而且也包含 了運籌學(xué)中的不少分支，如動態(tài)規(guī)劃、排隊論、對策論、計算機仿真以及隨機線性規(guī)劃 等 1 3 關(guān)于庫存管理理論的研究狀況 1 3 1 庫存管理理論的產(chǎn)生f 2 】 庫存管理理論( 又稱存儲論) 自二十世紀(jì)初誕生以來，一直是運籌學(xué)中的活躍領(lǐng)域 早在1 9 1 5 年，當(dāng)時h a r r i s 對銀行貨幣的貯備問題進行了詳細地研究，建立了單產(chǎn)品確 定型需求的基本庫存管理模型，并得出了相應(yīng)的最優(yōu)存儲策略1 9 3 4 年w d s o nr h 重 新得出了h a r r i s 公式，即現(xiàn)在人們熟知的經(jīng)濟訂購批量公式( e o q ) ，簡稱期i s o n 公式 這就是早期對庫存問題的研究 直到2 0 世紀(jì)5 0 年代，庫存理論才真正作為一門理論發(fā)展起來在此期間，w h i f i n 。 ( 1 9 5 3 ) 的庫存管理的理論，a r r o w ( 1 9 5 8 ) 的庫存和生產(chǎn)的數(shù)學(xué)理論研究以及 m o r a n ( 1 9 5 9 ) 的倉儲理論等影響較大的論著相繼出版庫存管理理論已成為一門 解決實際問題的數(shù)學(xué)分支此后，涉及隨機因素或非平穩(wěn)需求的庫存模型逐漸受到人們 的重視并得到深入研究，其代表作有w a 薩盯( 1 9 5 8 ) 動態(tài)經(jīng)濟訂購批量模型，v e m 0 位 ( 1 9 6 5 ) 批量訂購的最優(yōu)庫存策略 電子計算機的問世，又迸一步提高了庫存管理的工作效率，促進庫存理論成為比較 成熟的學(xué)科 1 3 2 庫存控制理論的研究現(xiàn)狀 庫存控制理論經(jīng)過近百年來的發(fā)展，已成為一個碩果累累的龐大體系從單品種庫 6 廣霄大掌碩士掌位能演幾糞確定性中，：庫鉑q 鼻懟a 其優(yōu)化 存模型發(fā)展成多品種庫存模型；從單一環(huán)節(jié)的庫存模型拓寬到供應(yīng)鏈環(huán)境下的多級庫存 模型；從無契約的庫存模型到有契約的庫存模型；從庫存本身的優(yōu)化到聯(lián)合運輸優(yōu)化、 聯(lián)合采購優(yōu)化以及供應(yīng)鏈庫存的優(yōu)化；從確定庫存模型擴展到隨機庫存模型；從前向物 流到逆向物流的討論等這些模型不僅在形式上而且在具體內(nèi)涵上也更接近現(xiàn)實的經(jīng) 濟管理活動 下面重點介紹近年來在庫存管理領(lǐng)域研究中非?；钴S的幾類典型庫存問題：存貨影 響銷售率問題、變質(zhì)性物品的庫存問題、短缺量部分拖后問題、預(yù)定銷售問題 ( 1 ) 研究人員經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品貨架上擺放得越多，對顧客的消費欲望越大，即需求 率與庫存水平有關(guān)，這種現(xiàn)象被稱作“存貨影響銷售率”經(jīng)典的庫存模型將需求率看 成是常量或者是時變的，而與庫存水平無關(guān)然而在某些銷售場所，庫存水平會影響顧 客需求率在這種情況下，需求率不在是常數(shù)或者時變的，而與庫存水平有關(guān)目前， 存貨影響銷售率的庫存模型大致可分為兩類：一類是與初始庫存水平有關(guān)；另一類是與 瞬時庫存水平有關(guān)在銷售率是初始庫存水平的函數(shù)的條件下，文 3 建立了以總成本 最小為目標(biāo)的庫存模型假設(shè)銷售率為關(guān)于任意時刻庫存水平的函數(shù)，文 4 研究了在 生產(chǎn)環(huán)境下的e p q 模型其他文獻如文 5 ，6 ，7 等都從不同側(cè)面研究了存貨影響銷售率 的庫存問題在總結(jié)已有文獻的基礎(chǔ)上，文i s 建立了無短缺量拖后、短缺量完全拖后 和部分短缺量拖后時的三種庫存模型，其中銷售率是瞬時庫存水平的函數(shù)文 9 將單 一物品存貨影響銷售率的庫存問題擴展到兩種或兩種物品以上，假定需求率是價格和庫 存水平的函數(shù)文 1 0 研究了多周期的庫存模型在存貨影響銷售率且理論需求率為 r a m p 型的條件下，文 1 1 討論了一類以缺貨開始的變質(zhì)性物質(zhì)e o q 模型 ，( 2 ) 變質(zhì)性物品的庫存問題是庫存管理的研究熟點，這是因為它具有廣泛的應(yīng)用前 景所謂變質(zhì)是指在存放過程中發(fā)生損壞、腐爛、性能衰退、分解、過時等使物品固有 價值降低的現(xiàn)象例如：在實際生活中，水果、蔬菜、肉類、食品的腐爛、液體的揮發(fā)、 放射性物質(zhì)的衰減等都是典型的變質(zhì)現(xiàn)象變質(zhì)性物品大體可分為兩大類：一類是諸如 食品、蔬菜、血液、膠卷、電子產(chǎn)品等有一定生命周期并易變質(zhì)的物品；另一類是酒精、 汽油、放射性物質(zhì)等屬于幾乎沒有生命周期的易衰變的物品自上個世紀(jì)中期以來，越 來越多的學(xué)者對變質(zhì)性物品的庫存問題進行了研究在有限的時間水平上，文 1 2 考慮 變質(zhì)性物品的庫存問題，并假定物品的變質(zhì)率是時間的指數(shù)函數(shù)文 1 3 3 考慮了短缺量 完全拖后情況下的變質(zhì)性物品庫存模型，文 1 4 研究了不允許缺貨且時變需求的變質(zhì)性 物品庫存模型，文 1 5 建立了采用允許缺貨策略的變質(zhì)性物品庫存模型，這些文獻都假 7 , - - 圈r 大學(xué)碩士學(xué)位說汶幾黃閏- 定性_ 于，：庫存模盈及其俄1 七 定變質(zhì)率是一常數(shù)文 1 6 考慮變質(zhì)率是關(guān)于時間的線性函數(shù)建立了庫存模型上個世 紀(jì)末期以來，文 1 7 ，1 8 ，1 9 等對與時間有關(guān)的變質(zhì)性物品的庫存問題進行了深入的研 究，但都局限在用與時間成線性關(guān)系來表述物質(zhì)的變質(zhì)以及簡單的線性或指數(shù)形式表示 需求的范圍文 2 0 在文 2 1 基礎(chǔ)上引入了普適性很強的兩參數(shù)和三參數(shù)的韋伯 ( w e i b u l l ) 分布來代替線性相關(guān)的變質(zhì)率，取得了對變質(zhì)有較好的模擬 ( 3 ) 經(jīng)典的e 0 0 模型一般考慮短缺量完全拖后或完全丟失，庫存系統(tǒng)只承擔(dān)缺貨損 失，不會產(chǎn)生因喪失銷售機會而引起的機會成本但在實際的庫存系統(tǒng)中，經(jīng)常會出現(xiàn) 部分顧客不愿意等待而轉(zhuǎn)向其他供應(yīng)商，企業(yè)將會丟失銷售訂單的情況通常拖后率大 都采用以下兩種方式給出：一種為等待時間的減函數(shù)：一種為現(xiàn)貨需求率的常數(shù)倍文 2 2 首次將短缺量和失去銷售收入聯(lián)系在一起考慮，分別討論了周期性檢查和連續(xù)性檢 查的情況文 5 研究了一類允許缺貨的庫存模型，其中短缺量拖后率依賴于缺貨的庫存 水平考慮生產(chǎn)的因素，文 2 3 研究了一類變質(zhì)物品的拖后問題文 2 4 ，2 5 ，2 6 ，2 7 ，2 8 ，2 9 等在拖后庫存問題上考慮提前期的因素文 3 0 考慮短缺量拖后率是等待時間的函數(shù)、 庫存影響銷售率的因素，建立了一類變質(zhì)性物質(zhì)e o q 模型文 3 1 考慮庫存影響銷售、 運輸、短缺量拖后率是等待時間的函數(shù)以及商業(yè)廣告等因素，建立了一類變質(zhì)性物質(zhì)庫 存模型文 3 2 研究了出空期間的短缺量拖后率與是否生產(chǎn)有關(guān)，給出了短缺量拖后率 是關(guān)于時間的分段函數(shù)的形式文 3 3 提出了短缺量拖后率與實際缺貨量成正比討論 了變質(zhì)性物質(zhì)多階段的庫存問題在有限時間水平上，文 3 4 考慮了短缺量拖后率是等 待時間和缺貨時間的函數(shù)，建立了的庫存模型，并指出了一些模型是該文獻所提模型的 特例 ( 4 ) 預(yù)定銷售的庫存問題也越來越受到廣大研究者的重視，這是因為它具有廣闊的 市場前景所謂預(yù)定銷售是指以提前預(yù)定的方式向顧客提供用于將來需要的策略目前 預(yù)定銷售的方式遍及生活的方方面面例如：出差時的車票、機票、酒店、賓館的預(yù)定； 隆重的婚禮、慶功、會議等宴會的預(yù)定；以及看醫(yī)生門診掛號的預(yù)定、修車的預(yù)定、體 育賽事的門票預(yù)定等等預(yù)定銷售的好處：對于顧客來說，可以方便顧客按照自己的方 式安排時間，減少不必要的等待；對提供方來說，合理的進行資源配置，更好地掌握市 場需求的變化情況，從而有利于其擴大經(jīng)濟規(guī)模和提高銷售收入目前，預(yù)定銷售問題 也得到了深入的研究文 3 5 考慮賣方的可信性，分析了顧客在預(yù)定銷售期購買產(chǎn)品時 的獲益情況文 3 6 ，3 7 等都從不同角度研究了預(yù)定銷售問題采取預(yù)定銷售策略可以為 企業(yè)帶來更大的利潤空間，但同時也應(yīng)注意到取消預(yù)定的情形，若忽視這一事實，會過 l 廣西大奄明兩士掌位論文 幾兵確定性時，：庫存模勉覆其優(yōu)化 高地估計市場需求，導(dǎo)致高的庫存持有成本和購買成本，進而影響企業(yè)的利潤文 3 8 考慮取消預(yù)定的情況，并采用超額訂出的策略，彌補了由取消預(yù)定帶來的損失文e 3 9 在無限的時聞水平內(nèi)考慮價格和取消預(yù)定等因素，建立了一類預(yù)定銷售的庫存模型文 【加】在有限的計劃期內(nèi)考慮取消預(yù)定率為時間的一般函數(shù)和價格因素，建立了一種利潤 模型。 目前庫存理論仍在不斷的發(fā)展和完善，在許多經(jīng)典理論付諸于實踐的同時，更多 富有時代特征的研究課題又會層出不窮，等待我們?nèi)ダ^續(xù)學(xué)習(xí)和研究 1 4 本文研究的主要內(nèi)容 確定性庫存模型一直是眾多庫存模型中重要的組成部分，也易于管理人員的操作 確定性庫存模型根據(jù)參數(shù)是否隨時間變化可以分為時變和非時變兩大類到目前為止， 對非時變確定性庫存模型的研究已經(jīng)比較成熟和完善而現(xiàn)實中，由于顧客的需求受到 諸如季節(jié)、消費習(xí)慣、價格等因素的影響經(jīng)常會出現(xiàn)變化，各成本要素也并非是一成不 變的，因此產(chǎn)生了確定性時變庫存模型。本文所謂的。時變片是指各要素包括需求率、 變質(zhì)率、短缺量拖后率、取消預(yù)定率等都可能是隨時間變化的，因此確定性時變庫存模 型更符合現(xiàn)實 本文主要圍繞存貨影響銷售率、變質(zhì)、短缺量拖后率、預(yù)定銷售進行討論，完成了 以下幾方面的研究工作： ( 1 ) 建立了一類變質(zhì)性物質(zhì)的e o q 模型其中，允許缺貨且短缺量部分拖后，拖后 率為一常數(shù)，存貨影響銷售率且銷售率是庫存水平和理論需求率的函數(shù)，目的是確定最 優(yōu)的缺貨點使得庫存系統(tǒng)的總成本最小然后給出了求解模型方法，并用數(shù)值例子和靈 敏度分析對模型進行了說明 ( 2 ) 在短缺量拖后率是等待時間的負指數(shù)函數(shù)、訂購成本是訂貨批量的線性函數(shù)的 條件下，采用數(shù)量折扣策略，建立了二類變質(zhì)性物質(zhì)庫存模型，通過分析模型的性質(zhì)， 得到了一個關(guān)于庫存系統(tǒng)最優(yōu)補貨策略的必要條件然后，設(shè)計了求解模型的算法最 后，用數(shù)值例子說明了模型和算法的有效性 ( 3 ) 在有限計劃期內(nèi)，考慮預(yù)定銷售期可變，允許取消預(yù)定且取消預(yù)定率是時間的 一般函數(shù)。將預(yù)定期、折扣率和價格作為決策變量，建立了庫存模型，目的是確定最優(yōu) 的訂購量和銷售價格使庫存系統(tǒng)的利潤最大對模型進行分析，并給出了尋求最優(yōu)補貨 9 j - - 霄大掣蝠炙士掣啦論文幾囊確定性- 妒，：庫謗稹勉覆其優(yōu)化 策略的算法最后用數(shù)值例子進行了說明 廣西大掣瞄炙士掌位說曙乞幾黼定性時吏庫羽q 鼻型及其優(yōu)化 第二章存貨影響銷售率且短缺量部分拖后的e o q 模型 市場研究人員發(fā)現(xiàn)：某些商品在貨架上擺放得越多，就越容易吸引顧客，剌激顧客 的購買欲望，即商品的需求與其庫存水平有關(guān)，這種現(xiàn)象被稱作“存貨影響銷售引町通 常存貨影響銷售率的庫存模型分為兩類：一類是與初始庫存水平有關(guān)；一類是與瞬時庫 存水平有關(guān)文 4 1 考慮存貨影響銷售且銷售率是初始庫存水平的函數(shù)，研究了一類 e o q 模型文 4 2 假定銷售率是庫存水平的指數(shù)函數(shù)，建立了一類確定性的庫存模型文 8 在總結(jié)了已有文獻的基礎(chǔ)上建立了變質(zhì)性物品的庫存模型，并討論了無短缺量拖后、 短缺量完全拖后及短缺量部分拖后的情況在存貨影響銷售率且理論需求率為r a s p 型的 環(huán)境下，文 1 1 討論了一類以缺貨開始的變質(zhì)性物質(zhì)e o q 模型文 5 7 等都從不同側(cè)面 研究了存貨影響銷售率的庫存問題 在允許缺貨的庫存模型中，一般假定：短缺量完全拖后或完全丟失而在現(xiàn)實中， 如果出現(xiàn)缺貨的情況，一些顧客愿意等待供貨，另一些則不愿意等待而轉(zhuǎn)投它處購買， 從而形成短缺量部分拖后供給的現(xiàn)象近年來，短缺量部分拖后的問題得到廣泛研究在 時變需求條件下，文 4 3 研究變質(zhì)性物質(zhì)短缺量部分拖后的庫存問題；文 4 4 考慮變質(zhì)、 短缺量部分拖后等因素，建立了單一產(chǎn)品定價和批量的庫存模型；文 4 5 建立了變質(zhì)性 物質(zhì)生產(chǎn)庫存模型在這些文獻中，短缺量拖后率采用兩種方式：一種為現(xiàn)貨需求率的 一個固定比例，一種是等待時間的減函數(shù) 本章考慮一種庫存系統(tǒng)：在計劃期期初補貨，允許缺貨且短缺量部分拖后，拖后率 為一常數(shù)，銷售率是庫存水平和理論需求率的函數(shù)，通過優(yōu)化總成本，建立了相應(yīng)的庫 存模型，證明了系統(tǒng)的最優(yōu)補貨策略存在且唯一，最后給出了求解方法和數(shù)值例子 2 1 記號與假設(shè) 2 1 1 模型記號 r 表示存系統(tǒng)運行的固定計劃期長度： q 表示固定計劃期的訂貨批量： 廣霄大掌碩士掌位論文j r , 糞確定性- 中吏庫存旗型及其啊“匕 g 表示商品的進貨成本； e表示單位產(chǎn)品的變質(zhì)成本； q 表示單位丟單成本； c 表示單位時間單位商品的存儲成本； c 表示單位時間單位商品的缺貨成本； ，( f )表示t 時刻的庫存量； 尺( f )表示【0 ，t 】內(nèi)的理論需求率，設(shè)其為r a m p 型需求函數(shù)： 階 老霉， 其中d o 和都舡的徽 d ( t )表示【0 ，t 】內(nèi)的銷售率，其受當(dāng)前庫存量的影響， 鰣歸? 徽其中口舡的撇 2 1 2 模型假設(shè) ( 1 ) 庫存系統(tǒng)運行在有限的時間水平上，訂貨瞬時補貨，提前期為零； ( 2 ) 商品的變質(zhì)率為一常數(shù)0 且僅在商品進入存儲時才考慮變質(zhì)； ( 3 ) 計劃期期初補貨，計劃期內(nèi)允許缺貨且部分拖后，拖后率為b ，其中b 為常 數(shù)且0 b i ； ( 4 ) c o 假設(shè)的合理性見文【4 6 】 2 2 模型的建立與分析 根據(jù)假設(shè)，在【o ，】時段，庫存受變質(zhì)和需求的影響，( f ) 的變化可描述為： a j t ( - t ) + o x ( f ) = 一r 0 ) 一a z ( f ) ， f 【0 ，】， ( 2 1 ) 4 f 一 在【f l ，r 】時段，庫存水平在 時刻減為0 ，巨p i ( t t ) = 0 ，j ( f ) 的變化可描述為： 掣= 一b r ( t ) ，t e t l 朋 ( 2 2 ) 破 。 ( 1 ) 若0 厶，上述方程可以變?yōu)椤?廣西大掌碩士學(xué)位說髓幾確定性時吏庫存模型及其優(yōu)化 d 1 ( t _ _ 2 + 0 1 ( f ) = - d o f u l ( f ) ，o f s 毛， d t 掣= 一b d o t f ， d t 。 了a l l ( t ) = 一b d o l a ，a g ，所以，( o ) 0 ，則存在唯一的最優(yōu)缺貨點吒e ( o ) 使得磁( ) i d , ( 2 ) 若f ( 1 1 ) 0 ，使得瓴) 最小的最優(yōu)缺貨點毛= i t 證明：若o t 。 0 ，由引理1 知廠( 0 ) 0 計 即存在唯一的最優(yōu)缺貨點e ( 0 ，) 使得磁( f 1 ) 最小 ( 2 ) 若廠) so ，又，( ) 是關(guān)于 的嚴(yán)格遞增函數(shù)知廠( 1 ) ，) 0 ，則使得如( f 1 ) 最小的最優(yōu)缺貨點。= ( 2 ) 若，) o ，則存在唯一的最優(yōu)缺貨點毛ec - ，丁) ，使得磁( ) 最小 0 叫k 得 到 警一等 幾冀；確定性時吏庫存模霉及其俄1 七 ( 3 ) 若， ) o ，( n 0 ，又，( 1 ) 是關(guān)于f l 的嚴(yán)格遞增函數(shù)，得 o ，) ，( ) s ，( 乃，掣= 印，瓴) o ，即瓴) 是關(guān)于f l 的增函數(shù)，從而使 a t , 得( f 1 ) 最小的最優(yōu)缺貨點f = ( 2 ) 若f c u ) 0 ，則存在 ，r ) 使得，瓴) = o ，又，( ) 是關(guān)于毛的 嚴(yán)格遞增函數(shù)，則存在唯一的f 1 ，r ) 使得，( f ) = o ，從而 f f i d o ：i f ( t i ) = o ， 吖 對( f 1 ) 關(guān)于 求二階導(dǎo)數(shù)得： 掣- 【( c o 蚓口+ 掘+ c 】h + e 跏 即存在唯一的最優(yōu)缺貨點毛陋，刀使得磁餓) 最小。 ( 3 ) 若廠( ) 0 ，仃) o ，同理可得望乏熊：d o g f ( t 。) - o ，即心q ) 是關(guān)于毛的 戤 減函數(shù)，從而使得如( f i ) 最小的最優(yōu)缺貨點毛