高中數學3.1.1傾斜角與斜率課件新人教A版必修.ppt

3.1直線的傾斜角與斜率,問題引入,問題,1、讓學生理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式。2、培養(yǎng)學生的數形結合思想、分類討論的思想及公式應用能力。3、通過創(chuàng)設問題情景和多媒體教學，讓學生在參與中感受和體驗數學美，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望。,3.1直線的傾斜角和斜率,教學重點：直線傾斜角和斜率的概念，過兩點的直線的斜率公式。,教學難點斜率概念的學習和過兩點的直線的斜率公式的建立。,教學目標：,在平面直角坐標系里,點用坐標表示:,思考？一條直線的位置由哪些條件確定呢？,直線如何表示呢？,直線的位置,我們知道，兩點確定一條直線。,過一點O的直線可以作無數條，可以用直線與X軸的夾用描述它們的傾斜程度,一點能確定一條直線的位置嗎？,一、直線的傾斜角,1、直線傾斜角的定義：,當直線L與X軸相交時，我們取X軸作為基準，X軸正向與直線L向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角（angleofinclination）,注意：(1)直線向上方向；(2)軸的正方向。,下列四圖中，表示直線的傾斜角的是(),練習：,A,2、直線傾斜角的范圍：,當直線與軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為，因此，直線的傾斜角的取值范圍為：,播放,按傾斜角去分類，直線可分幾類？,3、直線傾斜角的意義,體現了直線對軸正方向的傾斜程度在平面直角坐標系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角。,傾斜角相同能確定一條直線嗎？,相同傾斜角可作無數互相平行的直線,4、如何才能確定直線位置？,一點+傾斜角確定一條直線,過一點且傾斜角為能不能確定一條直線？,（兩者缺一不可）,能,日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？,問題引入,問題,問題引入,問題,例如，“進2升3”與“進3升2”比較，前者更陡一些，因為坡度（比）,二、直線的的斜率,如圖3.1-3，日常生活中，我們經常用“升高量與前進量的比”表示傾斜面的“坡度”（傾斜程度），即,設直線的傾斜程度為K,1、直線斜率的定義：,我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率(slope)。用小寫字母k表示，即：,例如：,當是銳角時，,3、探究：由兩點確定的直線的斜率,如圖，當為銳角時，,能不能構造一個直角三角形去求？,銳角,如圖，當為鈍角是，,鈍角,思考？,1、當的位置對調時，值又如何呢？,請同學們課后推導！,思考？,2、當直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？,答：成立，因為分子為0，分母不為0，K=0,4、直線的斜率公式：,1、當直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？,思考？,答：不成立，因為分母為0。,2、已知直線上兩點、，運用上述公式計算直線AB的斜率時，與A、B的順序有關嗎？,答：與A、B兩點的順序無關。,例1如圖，已知，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角,解：直線AB的斜率,直線BC的斜率,直線CA的斜率,由及知，直線AB與CA的傾斜角均為銳角；由知，直線BC的傾斜角為鈍角,典型例題,例2在平面直角坐標系中，畫出經過原點且斜率分別為1，-1，2及-3的直線及,即,解：取上某一點為的坐標是，根據斜率公式有:,設，則，于是的坐標是過原點及的直線即為,x,y,是過原點及的直線，是過原點及的直線，是過原點及的直線,典型例題,四、練習：,1、解：(1)；(2)(3)(4),書本P86頁1、2、3題,2、解：(1)，因為，所以直線CD的傾斜角是銳角；，因為，所以直線PQ的傾斜角是鈍角。,3、解：(1)因為，所以，因此，直線AB的傾斜角是；(2)因為過C，D兩點的直線垂直x軸，所以直線CD的傾斜角是；(3)因為，所以，因此，直線PQ的傾斜角是。,三、小