2013年聊城市初中學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題VIP

2013年聊城市初中學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題 滿分 120 分，時(shí)間 120 分鐘 不準(zhǔn)使用計(jì)算器 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求） 1 32 的相反數(shù)是（ ） X k b 1 .Com A 6 B 8 C 16 D 18 2 2.5PM 是指大氣中直徑 0.0000025 米的顆粒物， 將 0.0000025 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 50.25 10 B 60.25 10 C 52.5 10 D 62.5 10 3右圖是由幾個(gè)相同的小立方塊組成的幾何體的三視圖， 小立方塊的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè) A 3 B 4 C 5 D 6 4不等式組 3 1 2,4 2 0xx的解集在數(shù)軸上為（ ） 5下列命題中的真命題是（ ） A三個(gè)角相等的四邊形是矩 形 B對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 C順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形 D正五邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 6下列事件：在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝?gòu)?qiáng)隊(duì)；拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上；任取兩個(gè)正整數(shù)，其和大于 1；長(zhǎng)分別為 3、 5、 9 厘米的三條線段能圍成一個(gè)三角形其中確定事件的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè) A 1 B 2 C 3 D 4 7把地球看成一個(gè)表面光滑的球體，假設(shè)沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長(zhǎng)，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面 16 厘米，那么鋼絲大約需加長(zhǎng)（ ）厘米 新 課 標(biāo) 第一網(wǎng) 第 3題圖俯視圖左視圖主視圖第 4題圖(D )(C )(B)(A )x0 1 2x0 1 2x0 1 2210 xA 210 B 410 C 610 D 810 8二次函數(shù) 2y ax bx的圖象如圖所示，那么一次函數(shù) y ax b的圖象大 致是（ ） 9河堤橫斷面如圖所示，堤高 BC=6 米，迎水坡 AB的坡比為 1: 3 ， 則 AB 的長(zhǎng)為（ ）米 A 12 B 43 C 53 D 63 10某校七年級(jí)共 320 名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，隨機(jī)抽取 50 名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中15 名學(xué)生的成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有（ ）人 A 50 B 64 C 90 D 96 11如圖，點(diǎn) D 是 ABC 的邊 BC上任一點(diǎn)，已知 AB=4， AD=2， DAC= B若 ABD 的面積為 a ，則 ACD 的面積為（ ） A a B 12a C 13a D 25a 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 212yx經(jīng)過平移 得到拋物線 21 22y x x，其對(duì)稱軸與兩段拋物線弧所圍成 的陰影部分的面積為（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 二、填空題（本題共 5 個(gè)小題，每小題 3 分，共 15分，只要求填寫最后結(jié)果） 13若1 1x是關(guān)于 x 的方程 2 50x m x 的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根2x 14已知一個(gè)扇形的半徑為 60 厘米，圓心角為 0150 用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么圓錐(A ) (B) (C ) (D )0yx0yxxy0xy00yxABCD CBA0yx的底面半徑為 厘米 15某市舉辦“體彩杯”中學(xué)生籃球賽，初中男子組有市直學(xué)校的 A、 B、 C 三個(gè)隊(duì)和縣區(qū)學(xué)校的 D、 E、 F、 G、 H 五個(gè)隊(duì)如果從 A、 B、 D、 E 四個(gè)隊(duì)與 C、 F、 G、 H 四個(gè)隊(duì)中各抽取一個(gè)隊(duì)進(jìn)行首場(chǎng)比賽，那么參加首場(chǎng)比賽的兩個(gè)隊(duì)都是縣區(qū)學(xué)校隊(duì)的概率是 16如圖，在等邊 ABC 中， AB=6，點(diǎn) D是 BC 的中點(diǎn)將 ABD 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)后得到 ACE，那 么線段 DE 的長(zhǎng)度為 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn) O 出發(fā)，按向上、 向右、向下、向右的方向依次不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位， 得到點(diǎn) 1 2 3 40 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 2 , 0 ,A A A A， 那么點(diǎn)41nA（ n 是自然數(shù)）的坐標(biāo)為 三、解答題（本題共 8 個(gè)小題，共 69 分解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟） 18（本題滿分 7 分） 計(jì)算： 224 4 14 2 2x x x xx x x 19 （本題滿分 8 分） 20 如圖，在四邊形 ABCD 中， A= BCD= 090 ， BC=CD， CE AD，垂足為 E，求證： AE=CE 20（本題滿分 8 分） 小 亮和小瑩自制了一個(gè)標(biāo)靶進(jìn)行投標(biāo)比賽，兩人各投了 10 次，下圖是他們投標(biāo)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) ED CBAA 2A 12A 3A 1 3A 4A 5A1A 9A 8A 10A 7 A 11A 6xy0BDCEA根據(jù)圖中信息填寫下表： 分別用平均數(shù)和中位數(shù)解釋誰的成績(jī)比較好 21（本題滿分 8 分）夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來某商店將某種碳酸飲料每瓶的價(jià)格上調(diào)了 10%，將某種果汁飲料每瓶的價(jià)格下調(diào)了 5%已知調(diào)價(jià)前買這兩種飲料各一瓶共花費(fèi)7 元，調(diào)價(jià)后買上述碳酸飲料 3 瓶和果汁飲料 2 瓶共花費(fèi) 17.5 元，問這兩種飲料在調(diào)價(jià)前每瓶各多少元？ 22（本 題滿分 8 分）如圖，一只貓頭鷹蹲在一顆樹 AC 的點(diǎn) B 處，發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進(jìn)短墻DF 的另一側(cè)，貓頭鷹的視線被短墻遮住為了尋找這只老鼠，貓頭鷹向上飛至樹頂 C 處已知點(diǎn) B 在 AC 上， DF=4 米，短墻底部 D 與樹的底部 A 的距離 AD=2.7 米，貓頭鷹從 C 點(diǎn)觀察 F 點(diǎn)的俯角為 053 ，老鼠躲藏處 M 距 D 點(diǎn) 3米，且點(diǎn) M 在 DE 上 （參考數(shù)據(jù)： 0 0 0s i n 3 7 0 . 6 0 , c o s 3 7 0 . 8 0 , t a n 3 7 0 . 7 5 ） 貓頭鷹飛至 C 處后，能否看到這只 老鼠？為什么？ 要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛多少米（精確到 0.1 米）？ 23（本題滿分 8 分）如圖，一次函數(shù)的圖象與 x 軸、 y 軸分別相交 于 A、 B 兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù) 8yx的圖象在第二象限交于點(diǎn) C 如果點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 2,0 ， B 是 AC的中點(diǎn) 求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； 求一次函數(shù)的解析式 24（本題滿分 10 分）如圖， AB 是 O 的直徑， AF是 O 的 切線， CD 是垂直于 AB 的弦，垂足為 E，過點(diǎn) C作 DA 的平行線 與 AF 相交于點(diǎn) F， CD= 43， BE=2 小亮 7 小瑩 7 9 GFAECDBABCxy0FOABC DE求證：四邊形 FADC 是菱形； FC 是 O 的切線 25（本題滿分 12 分）已知在 ABC 中，邊 BC的長(zhǎng)與 BC 邊上的高的和為 20 寫出 ABC 的面積 y 與 BC 的長(zhǎng) x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積為 48時(shí) BC的長(zhǎng)； 當(dāng) BC 多長(zhǎng)時(shí)， ABC 的面積最大？最大面積是多少？ 當(dāng) ABC 面積最大時(shí)，是否存在其周長(zhǎng)最小的情形？如果存在，請(qǐng)說明理由，并求出其最小周長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)給予說明 參考答案 一、選擇題：答案 BDBAC BACAD CB 11【解析】由已 知 DAC= B， ACD= BCA， ABC DAC， 2 4ABCD A CS ABS D A， 即 4ABC DACSS， 3ABD DACSS， 13DACSa 12【解析】依據(jù)平移的定義及拋物線的對(duì)稱性可得： 區(qū)域 D 的面積 =區(qū)域 C 的面積 =區(qū)域 B的面積， 陰影面積 =區(qū)域 A 的面積加上區(qū)域 D 的面積 =正方形的面積 4 二、填空題：答案 5 25 0.375 33 2,1n 13【解析】把1 1x 代入 2 50x m x 得： 4m ，由根與系數(shù)的關(guān)系得：12 5xx，2 5x 14【解析】依題意得： 00r 360 =60 150，解得： 25r 15【解析】依題意得：概率 1 3 3 0 . 3 7 52 4 8P 16【解析】依題意知： ACE ABD ACD， ADE 是等邊三角形，33D E A D 17【解析】不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律：動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)每變換 4 次就增加 2，縱坐標(biāo)不變，故點(diǎn)41nA的坐標(biāo)為 2 ,1n 三、解答題 AB CDxy018 【 解 析 】 原 式 22 12 2 2 2x xxx x x x 212 2 2x x xx x x 2 2 22 1 1xx x x 19【證明】連接 BD、 AC， BC=CD， BCD= 090 ， BCD是等腰直角三角形， CBD= 045 ， A= BCD= 090 ， A、 B、 C、 D 四點(diǎn)共圓， CAE= CAD= CBD= 045 ， 又 CE AD， ACE 是等腰直角三角形， AE=CE 【法二】作 BF CE 于 F， BCF+ DCE= 090 ， D+ DCE= 090 ， BCF= D，又 BC=CD， Rt BCF Rt CDE， BF=CE， 又 BFE= AEF= A= 090 ，四邊形 ABFE是矩形 ， BF=AE， 因此 AE=CE 20【解析】 平均數(shù)相等說明：兩人整體水平相當(dāng)，成績(jī)一樣好；小瑩的中位數(shù)大說明：小瑩的成績(jī)比小亮好 21【解析】設(shè)調(diào)價(jià)前碳酸飲料每瓶 x 元，果汁飲料每瓶 y 元，依題意得： 7,3 1 1 0 % 2 1 5 % 1 7 . 5 ,xy xy 即 1 9 1 9 7 1 9 ,3 3 1 9 1 7 5 ,xy 解得： 3,4,xy 答：調(diào)價(jià)前這種碳酸飲料每瓶的價(jià)格為 3 元，這種果汁飲料每瓶的價(jià)格為 4 元 22【解析】依題意得： AGC= 053 ， GFD= GCA= 037 ， DG=DF 0tan37 =3 米 =DM，因此這只貓頭鷹能看到這只老鼠； AG=AD+DG=2.7+3=5.7， CG=AG 0sin37 =9.5（米）， 因此貓頭鷹至少要飛 9.5 米 23【解析】 作 CD x 軸于 D， 則 CD BO， B 是 AC 的中點(diǎn)， O 是 AD 的中點(diǎn)， 點(diǎn) D的橫坐標(biāo)為 2， 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 小亮 7 7 7 小瑩 7 7.5 9 BDCEAFA ECDBGFAECDBD 0yxCBA把 2x 代入到 8yx中，得： 4y ， 因此點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 2,4 ； 設(shè)一次函數(shù)為 y ax b，由于 A、 C 兩點(diǎn)在其圖象上， 0 2 ,4 2 ,abab 解得： 1,2,ab 因此一次函數(shù)的解析式為 2yx 24【證明】連接 OC， 依題意知： AF AB，又 CD AB， AF CD， 又 CD AD，四邊形 FADC 是平行四邊形， 由垂徑定理得： CE=ED= 1 232 CD， 設(shè) O 的半徑為 R，則 OC=R， OE=OB BE=R 2， 在 ECO 中，由勾股定理得： 222 2 2 3RR ，解得： R=4， AD= 22 2 26 2 3 4 3A E D E ， AD=CD， 因此平行四邊形 FADC 是菱形； 連接 OF，由得： FC=FA，又 OC=OA， FO=FO， FCO FAO， FCO= FAO= 090 ， 因此 FC 是 O 的切線 25【解析】依題意得： 2112 0 1 0 0 2 022y x x x x x ， 解方程 214 8 1 02 xx 得：1212, 8xx，當(dāng) ABC 面積為 48 時(shí) BC 的長(zhǎng)為 12 或 8； 由得： 22111 0 1 0 5 022y x x x ， 當(dāng) 10x 即 BC=10 時(shí)， ABC的面積最大，最大面積是 50； ABC 的周長(zhǎng)存在最小的情形，理由如下： 由可知 ABC 的面積最大時(shí)， BC=10， BC邊上的高也為 10， FOABC DEFOABC DEALBACB過點(diǎn) A 作直線 L 平行于 BC，作點(diǎn) B關(guān)于直線 L的對(duì)稱點(diǎn) B ， 連接 BC交直線 L 于點(diǎn) A ，再連接 , A B AB ， 則由對(duì)稱性得： , A B A B A B A B， A B A C