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高考大題專攻練 7.立體幾何(A組)大題集訓練，練就慧眼和規(guī)范，占領高考制勝點！1.如圖1，在邊長為4的正方形ABCD中，E，F分別是AB，CD的中點，沿EF將矩形ADFE折起使得二面角A-EF-C的大小為90(如圖2)，點G是CD的中點.(1)若M為棱AD上一點，且=4，求證：DE平面MFC.(2)求二面角E-FG-B的余弦值.【解析】(1)M為棱AD上一點，且=4，則AD=4DM=4，即DM=1，因為二面角A-EF-C的大小為90，所以建立以F為坐標原點，FD，FC，FE分別為x，y，z軸的空間直角坐標系如圖：因為AD=4，AE=BE=2，DM=1，所以D(2，0，0)，F(0，0，0)，M(2，0，1)，C(0，2，0)，E(0，0，4)，B(0，2，4)，則=(-2，0，4)，=(2，0，1)，=(0，2，0)，則=-22+41=-4+4=0，同理，=0，即，因為FMFC=F，所以DE平面MFC.(2)因為點G是CD的中點，所以G(1，1，0)，且CDFG，則CD平面EFG，則=(2，-2，0)是平面EFG的一個法向量，設面BFG的法向量為n=(x，y，z)，則=(0，2，4)，=(1，1，0)，則n=0，n=0，即令z=1，則y=-2，x=2，即n=(2，-2，1)，則cos=，即二面角E-FG-B的余弦值是.2.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是菱形，ACBD=O，PAC是邊長為2的等邊三角形，PB=PD=，AP=4AF.(1)求證：PO底面ABCD.(2)求直線CP與平面BDF所成角的大小.【解析】(1)因為底面ABCD是菱形，ACBD=O，所以O為AC，BD中點.又因為PA=PC，PB=PD，所以POAC，POBD，所以PO底面ABCD.(2)由底面ABCD是菱形可得ACBD.又由(1)可知POAC，POBD.如圖，以O為原點建立空間直角坐標系.由PAC是邊長為2的等邊三角形，PB=PD=，可得PO=，OB=OD=.所以A(1，0，0)，C(-1，0，0)，B(0，0)，P(0，0，)，所以=(1，0，)，=(-1，0，).由已知可得=+=.設平面BDF的法向量為n=(x，y，z)，則令x=1，則z=-，所以n=(1，0，-).因為

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