2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)9橢圓的幾何性質(zhì)（二）（含解析）新人教B版.docx

課時(shí)分層作業(yè)(九)橢圓的幾何性質(zhì)(二)(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1直線ykxk1與橢圓1的位置關(guān)系為()A相交B相切C相離D不確定A直線ykxk1k(x1)1過(guò)定點(diǎn)(1,1)，該點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，因此直線與橢圓相交2若直線mxny4和圓O：x2y24沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P(m，n)的直線與橢圓1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A2 B1 C0D0或1A由題意，得2，所以m2n24，則2m2，2nb0)的離心率為，若直線ykx與其一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b，則k的值為()A1BCDC因?yàn)闄E圓的離心率為，所以有，即ca，c2a2a2b2，所以b2a2.當(dāng)xb時(shí)，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為ykb，即交點(diǎn)為(b，kb)，代入橢圓方程1，即k21，k2，所以k，選C.6直線yx1被橢圓y21截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)聯(lián)立直線與橢圓方程得5x28x0，解得x10，x2，弦長(zhǎng)d|x1x2|.7已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)在橢圓1上，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，|1，且0，則|的最小值是_易知點(diǎn)A(3,0)是橢圓的右焦點(diǎn)0，.|2|2|2|21，橢圓右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)A的距離最小，故|min2，|min.8已知兩定點(diǎn)A(1,0)和B(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在直線l：yx2上移動(dòng)，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則橢圓C的離心率的最大值為_(kāi)A(1,0)關(guān)于直線l：yx2的對(duì)稱點(diǎn)為A(2，1)，連接AB交直線l于點(diǎn)P，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為|AB|，所以橢圓C的離心率的最大值為. 9已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其焦點(diǎn)，一直線過(guò)點(diǎn)F1與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且F2AB的最大面積為，求橢圓的方程解由e得abc11，所以橢圓方程設(shè)為x22y22c2.設(shè)直線AB：xmyc，由得(m22)y22mcyc20，4m2c24c2(m22)4c2(2m22)8c2(m21)0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1，y2是方程的兩個(gè)根由根與系數(shù)的關(guān)系得所以|y1y2|，S|F1F2|y1y2|c2c2c2c2，當(dāng)且僅當(dāng)m0時(shí)，即ABx軸時(shí)取等號(hào)，c2，c1，所以，所求橢圓方程為y21.10橢圓1(ab0)與直線xy10相交于P，Q兩點(diǎn)，且(O為坐標(biāo)原點(diǎn))(1)求證：等于定值；(2)若橢圓的離心率e，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍解(1)證明：橢圓的方程可化為b2x2a2y2a2b20.由消去y得(a2b2)x22a2xa2(1b2)0.由4a44(a2b2)a2(1b2)0得a2b21.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1x2，x1x2.，x1x2y1y20.x1x2(1x1)(1x2)0.2x1x2(x1x2)10，即10.a2b22a2b2，即2.等于定值(2)e，b2a2c2a2a2e2，又a2b22a2b2，2e22a2(1e2)，即a2.e，a2，即a，2a，即橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍是，能力提升練1已知以F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線xy40有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為()A3 B2C2D4C設(shè)橢圓的方程為mx2ny21(mn0)，聯(lián)立消去x，得(3mn)y28my16m10，192m24(16m1)(3mn)0，整理得3mn16mn，即16.又由焦點(diǎn)F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)在x軸上，得4，聯(lián)立，解得故橢圓的方程為1，所以長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2.故選C.2已知橢圓1，則以點(diǎn)M(1,2)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為()A3x8y190B3x8y130C2x3y80D2x3y40C設(shè)弦的兩端點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入橢圓得兩式相減得0，整理得，弦所在的直線的斜率為，其方程為y2(x1)，整理得2x3y80.故選C.3過(guò)點(diǎn)M(1,1)作斜率為的直線與橢圓C：1(ab0)相交于A，B，若M是線段AB的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為_(kāi)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則1，1，得0.又M(1,1)是線段AB的中點(diǎn)，所以x1x22，y1y22，所以0，所以a22b2，所以e.4橢圓y21的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓一動(dòng)點(diǎn)，若F1PF2為鈍角，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是_設(shè)橢圓上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則(x，y)，(x，y)F1PF2為鈍角，0，即x23y20，y21，代入得x2310，x22，x2.解得x，x.5設(shè)橢圓C：y21的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線AM的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：OMAOMB.解：(1)由已知得F(1,0)，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，l的方程為x1.由已知可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.又M(2,0)，所以AM的方程為yx或yx.(2)證明：當(dāng)l與x軸重合時(shí)，OMAOMB0.當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，OM為AB的垂直平分線，所以O(shè)MAOMB.當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2，直線MA，MB的斜率之和為kMAkMB.由y1kx1k，y2kx2k得kM