高中數(shù)學(xué) 1.3.2 函數(shù)的奇偶性課件 新人教A版必修1.ppt

函數(shù)的奇偶性 x y o x y o 觀察下列兩個(gè)函數(shù)圖象并思考以下問(wèn)題 1 這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎 2 相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的 我們得到 這兩個(gè)函數(shù)圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱 從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到 當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí) 相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同 即點(diǎn) x f x 在圖象上 相應(yīng)的點(diǎn) x f x 也在函數(shù)圖象上 我們能否利用函數(shù)解析式來(lái)描述函數(shù)圖象的特征呢 y x2 x x 當(dāng)x1 1 x2 1時(shí) f 1 f 1 當(dāng)x1 2 x2 2時(shí) f 2 f 2 對(duì)任意x f x f x 偶函數(shù)定義 如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x 都有f x f x 那么f x 就叫偶函數(shù) 奇函數(shù)定義 如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x 都有f x f x 那么f x 就叫奇函數(shù) 思考 偶函數(shù)與奇函數(shù)圖象有什么特征呢 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 函數(shù)y x2的圖像 偶函數(shù)的圖像特征 奇函數(shù)的圖像特征 函數(shù)y x3的圖像 o 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 例1 根據(jù)下列函數(shù)圖象 判斷函數(shù)奇偶性 y x y x y x 1 2 y x 1 1 例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性 解 1 對(duì)于函數(shù) 其定義域?yàn)?因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x 都有所以函數(shù)為奇函數(shù) 1 2 先確定定義域 再驗(yàn)證f x 與f x 之間的關(guān)系 3 2 對(duì)于函數(shù) 其定義域?yàn)?x x0 定義域內(nèi)每個(gè)x 都有故f x 為偶函數(shù) 3 f x 定義域?yàn)閞 定義域內(nèi)每個(gè)x都有故f x 為奇函數(shù) 5 4 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件 定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 所以f x 為非奇非偶函數(shù) 解 4 變式 1 若f x 2x呢 2 f x 2x b呢 5 故函數(shù)f x 為非奇非偶函數(shù) 解 1 f x 2x的定義域?yàn)閞 其內(nèi)每個(gè)x 都有f x f x 故f x 為奇函數(shù) 2 f x 2x b的定義域?yàn)閞 f x 2x b 又f x 2x b 當(dāng)b 0時(shí) f x f x 故f x 是奇函數(shù) 當(dāng)b0時(shí) f x f x 且f x f x 故f x 是非奇非偶函數(shù) 判斷函數(shù)奇偶性步驟 1 先確定函數(shù)定義域 并判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 2 確定f x 與f x 的關(guān)系 3 作出結(jié)論 若f x f x 或f x f x 0 則f x 是偶函數(shù) 若f x f x 或f x f x 0 則f x 是奇函數(shù) 思考 1 判斷函數(shù)的奇偶性 2 如果右圖是函數(shù)圖象一部分 你能根據(jù)f x 的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎 y x 0 f x 是奇函數(shù) 其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 小結(jié) 奇偶性定義 對(duì)于函數(shù)f x 在它的定義域內(nèi) 把任意一個(gè)x換成 x x x均在定義域內(nèi) 若有f x f x 則f x 叫做奇函數(shù) 若有f x f x 則f x 叫做偶函數(shù) 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件 性質(zhì) 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 判斷奇偶性方法 圖象法